1、已知已知OO的半径为的半径为5 5，弦，弦ABCDABCD，AB=6AB=6，CD=8CD=8，则，则ABAB和和CDCD的距离为的距离为 测试测试:.O.OABABCDCDMNMN垂径定理垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分这条弦平分这条弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧。题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧(2)(1)(3)(4)(5)(3)(2)垂直于弦(1)过圆心(4)平分弦所对的一条弧 平分弦(5)平分弦所对的另一条弧 不是直径 推论：推论：
2、平分弦（不是直径）的直径垂平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。直于弦，并且平分弦所对的两条弧。BAOCDEACBDO(CDAEBEAB是直径CDAB不是直径)（不是直径）（不是直径）一、判断是非：一、判断是非：（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条）平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的弧。弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。（）（）（）ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)（4）弦的垂直平分线一
3、定是圆的直径。）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。（）（）（）ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E 如 图如 图,一一根根3m3m长的绳子长的绳子,一端栓在柱子一端栓在柱子上上,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域.1.用一用用一用5 55mo4m5mo4m正确答案正确答案2.挑战自我画一画2.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.ABCD0EFGHM
4、N3、已知：如图，O的半径为5，P是圆内一 定 点，OP=4，则过P点所有的弦中，弦长可能取得整数值为（)A.5，4，3，B.10,9,8,7,6,5,4,3 C.10,9,8,7,6 D.12,11,9,10,8,7,6APOB4，如图，如图，O的半径的半径为为5，OP=4，AB=8,P是是AB上任一上任一 点，则点，则OP的的范围的的范围5.船能过拱桥吗3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为
5、O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得ABABABAB.5.121,4.2,2.7MNHNCDABABAD21,6.32.721DCOCOD.4.2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4.2(6.3222RR即解得解得 R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH.6.35.19.322OH即.21.25.16.3DH此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有
6、关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.n3、对于一个圆中的弦长、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d、圆半径、圆半径r、弓形、弓形高高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：两个量，如图有：d+h=r222)2(adrhda2O
