1、 - 1 - 1(2019 长春二模)各项均为整数的等差数列an，其前 n 项和为 Sn，a11，a2，a3， S41 成等比数列 (1)求an的通项公式； (2)求数列(1)n an的前 2n 项和 T2n. 解析：(1)各项均为整数的等差数列an， 公差设为 d，d 为整数， a11，a2，a3，S41 成等比数列，可得 a23a2(1S4)， 即(12d)2(1d)(36d)， 可得 d2， 则 an2n3. (2)由(1)可得 T2na1a2a3a4a2n1a2n (11)(35)(54n4n3) 2222n. 2(2019 金凤区校级一模)设 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知
2、a220，S945. (1)求an的通项公式； (2)求 Sn，并求当 Sn取得最大值时 n 的值 解析：(1)设等差数列an的公差为 d， a220，S945. a1d20,9a136d45， 联立解得：a125，d5， an255(n1)305n. (2)Snn25305n 2 5n11n 2 5 2 n11 2 2605 8 ， 可得：n5，或 6 时，Sn取得最大值 3(2019 安庆二模)已知等比数列an满足：S11，S24. (1)求an的通项公式及前 n 项和 Sn； (2)设 bn 1 n1 log3an1，求数列bn的前 n 项和 Tn. 解析：(1)设等比数列an的公比为
3、q， S11，S24. a11，a1(1q)4， 解得：a11，q3. - 2 - an3n 1. Sn3 n1 31 1 2(3 n1) (2)bn 1 n1 log3an1 1 n1n 1 n 1 n1， 数列bn的前 n 项和 Tn11 2 1 2 1 3 1 n 1 n11 1 n1 n n1. 4(2019 潍坊一模)Sn为等比数列an的前 n 项和，已知 a49a2，S313，且公比 q0. (1)求 an及 Sn； (2)是否存在常数 ，使得数列Sn是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说 明理由 解析：(1)由题意可得 a1q39a1q， a11q3 1q 13， q0，
4、解得 a11，q3， an3n 1，S n13 n 13 3 n1 2 ， (2)假设存在常数 ，使得数列Sn是等比数列， S11，S24，S313， (4)2(1)(13)， 解得 1 2， 此时 Sn1 2 1 23 n， 则 Sn11 2 Sn1 2 3， 故存在常数1 2，使得数列 Sn1 2 是等比数列 5(2019 烟台一模)已知等差数列an的公差是 1，且 a1，a3，a9成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)求数列 an 2an 的前 n 项和 Tn. 解析：(1)因为an是公差为 1 的等差数列，且 a1，a3，a9成等比数列， 所以 a23a1a9，即(a12)2
5、a1(a18)，解得 a11. 所以 ana1(n1)dn. - 3 - (2)Tn1 1 2 12 1 2 23 1 2 3n 1 2 n， 1 2Tn1 1 2 22 1 2 3(n1) 1 2 nn 1 2 n1 两式相减得 1 2Tn 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 nn 1 2 n1 所以1 2Tn 1 2 1 2 n1 11 2 n 1 2 n111 2n n 2n 1 所以 Tn22n 2n . 6(2019 衡阳一模)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S315，a3a82a52. (1)求 an； (2)设数列 1 Sn 的前 n 项和为 Tn，求证：Tn0，可得 Tn 3 4.
