1、24.4 弧长和扇形面积第二十四章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 圆锥的侧面积和全面积学习目标1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点）导入新课导入新课图片欣赏顶点母线底面半径侧面高高讲授新课讲授新课圆锥及相关概念一u圆锥的形成圆锥的高 母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线u圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等u圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高要点归纳h由勾股定理得：由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,
2、那么r、h、l 之间数量关系是：lr2+h2=2lOr填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l =2，r=1 则 h=_.(2)h=3,r=4 则 l=_.(3)l=10,h=8 则r=_.356hlOrlor 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图二问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？lo侧面展开图要点归纳概念对比rlr2Cr180n rl扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面
3、展开图扇形的弧长=底面周长2 ru圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lr2=+=SSrrl侧全底 Su圆锥的全面积计算公式12SlR侧.221lrS侧lr侧面S=(r表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥的母线长)练一练：已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .cm2240cm2384 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.可得 r=10.可得a=30.220r又12020180a典例精析 例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线
4、为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.OhrlOhrl22360rlog360288.rloog222000 cm.360Sl 例3:蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为35m3.34m，223.3423.89 m.2
5、3.3420.98 m，213.8920.9840.81 m2，侧面积为23.341.531.46（平方米），侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20（31.46+40.81）1446（平方米）如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=(2)这个圆锥的高h=.AC BR=10Or42 21练一练当堂练习当堂练习1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 18010cm已知圆锥的底面的半径为3cm，
6、高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 15cm224cm24.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由ABCO解：（1）连接BC，则BC=20，BAC=90，AB=AC，（3）延长AO交 O于点F，交扇形于点E，EF=20-10 2最大半径为10-5 2.r不能ABCOS扇形=29010 250360；AB=AC=10 2.（2）圆锥侧面展开图的弧长为：90 10 2=5 2180，52;2rEFr2+h2=l2S圆锥侧rl.S 圆锥全 S圆锥侧+S圆锥底 rl+r2 圆锥的高 母线rlSAOBhlo侧面展开图r底面其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论课堂小结课堂小结
