1、1.1 空间几何体复习课龙文教育：谭前富空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体 棱棱 柱柱 棱棱 台台 棱棱 锥锥 圆圆 柱柱 圆圆 台台 圆圆 锥锥 球球 体体提出问题提出问题1.1.对于空间几何体对于空间几何体,可以有不同的分类标准可以有不同的分类标准,你能从不同的方面你能从不同的方面 认识认识 柱、锥、台、球等空间几何体吗柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么你分类的依据是什么?空间几何体多面体旋转体 棱 柱 棱 台 棱 锥 圆 柱柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念
2、概念性质性质侧面积侧面积体积体积柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体提出问题提出问题1.1.对于空间几何体对于空间几何体,可以有不同的分类标准可以有不同的分类标准,你能从不同的方面你能从不同的方面 认识认识 柱、锥、台、球等空间几何体吗柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么你分类的依据是什么?棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台简单组合体柱体锥体台体球体提出问题1三视图和直观图三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正
3、视图三视图三视图直观图直观图投影投影提出问题提出问题2.2.为了研究空间几何体为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体我们需要在平面上画出空间几何体.空间几何体有哪些不同的表现形式空间几何体有哪些不同的表现形式?三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三空空间间几几何何体体空间几何体的结构空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征三视图三视图柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图简单几何体的三视图直观图直观图斜二测画法斜二测画法平面图形平面图形空间几何体空间几何体中心投影中心投影柱
4、、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影平行投影空间几何体空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征简单几何体概念性质侧面积体积 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；侧面展开图是一组平行四边形 棱锥一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。平行底面的截面与底面相似。侧面展开图是一组三角形 棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)上下两个底面
5、互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组梯形；有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2
6、)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是全行底面的截面是全等的多边形；等的多边形；平行底面的截面平行底面的截面与底面相似。与底面相似。(1)上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形。形。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形。角形。侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；V=Sh13VSh概念性质侧面积体积 棱柱有两个面互相棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台 由正
7、棱锥截的的棱台 棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥底面为正多边空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：2Srl圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：Srl圆台的侧面积：圆台的侧面积：()Srr l球的表面积：球的表面积：24SR柱体的体积：柱体的体积：VSh锥体的体积：锥体的体积：13VS h台体的体积：台体的体积：1()3VSS SSh球的体积：球的体积：343VR面积面积体积体积空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧a.:正正方方体体和和正正四四面面体体是是立立体体几几何何中中的的万万花花筒筒对对棱棱长长为为 的的正正四四面面体
8、体应应该该记记住住一一些些结结论论常见结论613a.;高高为为32212a.;体体积积为为6312Ra.;内内切切球球644Ra.;外外接接球球.这这些些结结论论可可以以帮帮助助我我们们提提高高解解题题速速度度常见结论DDD D3有一棱长为有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为则气球表面积的最大值为()()B A43 有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可B56B 5 67已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）
9、，可得这个几何体的体积是（）B B7 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：c8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()(A)9(B)10(C)11(D)12D8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表8、一个正方体的顶点都在球面上，此球的表面积与、一个正方体的顶点都在球面上，此球的表面积与正方体的表面积之比是（正方体的表面积之比是（）C9、如右图为一个几何体的、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三视图，其中府视图为正三角形，三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的，则该几何体的表面积为表面积为().63.243.24
10、2 3.32ABCDC8、一个正方体的顶点都在球面上，此球的表面积与正方体的表面积CBADC B A DAA 例例1 1、如图，已知直角梯形、如图，已知直角梯形ABCD,AB=2,ABCD,AB=2,CD=1,BC=1,CD=1,BC=1,若分别以梯形的各条边所在的直线若分别以梯形的各条边所在的直线l l为为旋转轴旋转，可得到不同的旋转体。求出它们各自旋转轴旋转，可得到不同的旋转体。求出它们各自的体积与表面积？的体积与表面积？CDABBCCDDAAB例题讲解例题讲解 例1、如图，已知直角梯形A B C D,A B=2,B C C D D A以下底边以下底边AB所在直线旋转，所在直线旋转，得到什
11、么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？以下底边A B 所在直线旋转，以边以边BC所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？以边B C 所在直线旋转，以上底边以上底边CD所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？以上底边C D 所在直线旋转，以边以边AD所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？E以边A D 所在直线旋转，E以垂直底边以垂直底边AB垂足为垂足为A的直线旋转，的直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？以垂直底边A B 垂足为A 的直线旋转，例例2 2：如下的三个图中，上面的是一个
12、长方体截去一个角所得多如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cmcm）.（1 1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；图；(2)(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；按照给出的尺寸，求该多面体的体积；例题讲解例题讲解例2：如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体（）所求多面体的体积311284446222323VVVcm长方体三棱锥 正视图 侧视图 俯视图（）所求多面体的体积 正视图 侧视图 俯视图.34R .96491644S2 R,)332()2R(R222 OABCO,222AOOOOAAOORt 中中解解：在在;81256)34(343433 RV例例.已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距离等的距离等于球半径的一半，且于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，求球的体积，表面积表面积例题讲解例题讲解O A B C 例.已知过球面上三点A、B、C 的截面到球心O 的距离
