1、直线与圆有唯一公共点直线与圆有唯一公共点圆心到直线的距离等于该圆的半径圆心到直线的距离等于该圆的半径如图如图,已知已知 O上一点上一点A,怎样根据圆的切线的定义怎样根据圆的切线的定义过过A作作 O的切线的切线?作法作法:1)连结连结OA2)过点过点A 作作OA的垂线的垂线lOAl观察你所作出的切线观察你所作出的切线,对圆的半径对圆的半径OA来说来说,这条切这条切线应具有哪些特征线应具有哪些特征?OAl经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线直线需满足两个条件：直线需满足两个条件：经过半径外端经过半径外端.垂直于这条半径垂直于这条半径 AO
2、lAOlAOl判断：下列图形中的直线判断：下列图形中的直线l 是否是圆是否是圆O O的切线？的切线？图图1 1 图图2 2 图图3 3判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线的切线直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；圆心到直线的距离等于该圆的半径；圆心到直线的距离等于该圆的半径；切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线经过半径的外端并且垂直于这条
3、半径的直线是圆的切线是圆的切线已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CACB 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线 又又直线直线AB经过半径经过半径OC的外端的外端C AB是是O的切线的切线 ABCO证明：连结证明：连结OCOAOB，CACB，ABOC方法小结方法小结:证明过圆上一点的直线是圆的切线证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例2.如图，线段如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BADB30，边边BD交圆于点交圆于点D.求证：求证：BD是是 O的切线的
4、切线OABCD如图如图,AB是是 O的直径的直径,B45,ATAB求证：求证：AT是是 O的切线的切线BTAODOBCA如图，已知，如图，已知，AB是是 O直径，直径，BCAB于于B，O的弦的弦ADOC.求证：求证：DC是是 O的切线的切线ABC是是 O的内接三角形，直线的内接三角形，直线DE过点过点A，BAE=ACB.求证求证:DE是是 O的切线的切线OACBDEOACBEDABC中中,ABC=90,以以AB为直径的为直径的 O交交AC于于D，E是是BC的中点，连接的中点，连接ED.求证求证:DE是是 O的切线的切线如图，已知，如图，已知，AB是是 O直径，直径，D是是BC的中点的中点,DEAC于于E，DE=6cm,CE=2cm(1)求证：求证：DE是是 O的切线的切线(2)求弦求弦AC的长的长DOBCAE
