1、 长沙市岳麓区枫林绿洲小学长沙市岳麓区枫林绿洲小学-叶剑叶剑 2.0 5 61 2 3 0一单元：小数乘法一单元：小数乘法.12.32.0561、数字从右往、数字从右往左对齐。左对齐。2、按整数乘法、按整数乘法算出积。算出积。3、看因数中一、看因数中一共有几位小数，共有几位小数，就从积的右边起就从积的右边起数出几位，点上数出几位，点上小数点。小数点。4、积的小数部、积的小数部分末尾的分末尾的0，可，可以去掉。以去掉。小数乘法小数乘法5 5、积的小数、积的小数位数不够的，位数不够的，要在前面添要在前面添0 0补补足，再点小足，再点小数点。数点。6 6、积的小数、积的小数部分，末尾有部分，末尾有0
2、 0的，一般要的，一般要去掉。去掉。一个数（一个数（0除外除外）乘以比）乘以比1大的数，积就大的数，积就比原来的数大。比原来的数大。一一个数（个数（0除外）乘以比除外）乘以比1小小的数，积就的数，积就比原来的数小。比原来的数小。2.350.8 2.35 1.80.99 2.35 1.81.09 1.8积的近似数先算出积，再看保留到哪位，就对它的后一位进行先算出积，再看保留到哪位，就对它的后一位进行“四舍五入四舍五入”，小于，小于5的直接舍去尾数，大于的直接舍去尾数，大于5或等于或等于5的，先向前一位进一，再舍去尾数。的，先向前一位进一，再舍去尾数。整数乘法运算定律对小数同样适用。整数乘法运算定
3、律对小数同样适用。乘乘法交换律法交换律 a ab=bb=ba a乘乘法结合律法结合律 (a(ab)b)c=ac=a(b(bc)c)乘法分配律乘法分配律(a+b)(a+b)c=ac+bc先算乘除、后算加减，有括号的先算括面的。先算乘除、后算加减，有括号的先算括面的。竖排叫做竖排叫做列列。（数列一般从。（数列一般从左往右数）左往右数）横排叫做横排叫做行行。（数。（数行一般从前往后数）行一般从前往后数）二单元：位置数对数对（列，行）（列，行）1、数对、数对 中一般第一个数字表示列，第中一般第一个数字表示列，第二个数字表示行。二个数字表示行。2、同一列物体，数对的第一个数字相同。、同一列物体，数对的第
4、一个数字相同。同一行物体，数对的第二个数字相同。同一行物体，数对的第二个数字相同。通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。423 4.23141.43 4 21 431 201 23 4.21.431 201 21 1、按整数除法来算。、按整数除法来算。2 2、商的小数点要与被除数的小、商的小数点要与被除数的小数点对齐。数点对齐。三单元：除数是整数的小数除法三单元：除数是整数的小数除法 7215 7 2156 01 2.81 2 00.0044.83 3、如果除到被除、如果除到被除数的末尾仍有余数，数的末尾仍有余数，要在余数后面添要在余数后面添0 0继续除。继续除。0.8
5、75.65.675.675 680.00.8（km）验算：验算：4 4、整数部分不够、整数部分不够除，商除，商0 0点上小数点上小数点继续除。点继续除。123=41.23=0.42.43=0.80.63=0.2除数不变，被除数乘几除数不变，被除数乘几或除以几（或除以几（0除外），除外），商也乘几或除以几。商也乘几或除以几。（一）下面各题的商哪些是小于（一）下面各题的商哪些是小于1的？在括号里的？在括号里 画画“”5.04676.54545360.8428（）（）（）（）当被除数的整数部分比除数当被除数的整数部分比除数小的时候，商比小的时候，商比1小。小。被除数和除数同时乘以或除以一个相被除数和
6、除数同时乘以或除以一个相同的数（同的数（0 0除外），商不变。除外），商不变。8.44 =2.184 40 =2.1840400=2.10.840.4 =2.1商不变性质商不变性质扩大到它的扩大到它的100倍倍7.650.850.85 7.6 5扩大到它的扩大到它的100倍倍除数0.85转化成整数，扩大到它的100倍。要使商不变，被除数也要扩大到它的100倍。一个数除以小数一个数除以小数1、先移动除、先移动除数的小数点，数的小数点，使它变成整数。使它变成整数。12.60.28041 1 2 1 4 001 451 2.60.280452、除数的小数点向、除数的小数点向右移动几位，被除数右移动几
7、位，被除数的小数点就向右移动的小数点就向右移动几位（位数不够的，几位（位数不够的，要在被除数的末尾添要在被除数的末尾添0补足）；补足）；3、再按除数、再按除数是整数的小数是整数的小数除法进行计算。除法进行计算。7.57.57.50.4545450被除数和除数同时乘以被除数和除数同时乘以或除以相同的数（或除以相同的数（0 0除除外），商不变。外），商不变。被除数不变，除数缩被除数不变，除数缩小，商反而扩大。小，商反而扩大。1001001010被除数不变，除数乘以几或除以几（被除数不变，除数乘以几或除以几（0除外），除外），商就除以几或乘以几商就除以几或乘以几一个数除以小数一个数除以小数61.5=
8、461 =660.5=121.21.2=11.21 =1.21.20.8=1.549.51.1=4549.51 =49.549.50.45=110 一个数（一个数（0除外）除以比除外）除以比1大的数，商就比原数大的数，商就比原数小。小。一个数除以一个数除以1，商等于原数。，商等于原数。一个数（一个数（0除外）除以比除外）除以比1小的数，商就比原数小的数，商就比原数大。大。单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价速度时间速度时间=路程路程路程速度路程速度=时间时间路程时间路程时间=速度速度1.62（元）19.4121 9.41211 27 467 22 01 1 28 067 28保留两位小数
9、，要除到小数后面第三位，进行四舍五入。计算价钱，保留两位小数，表示精确到分。.商的近似数商的近似数求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。一个数的小数部一个数的小数部分，从某一位起，分，从某一位起，一个数字或者几一个数字或者几个数字依次不断个数字依次不断重复重复出现，这样出现，这样的小数叫做循环的小数叫做循环小数。小数。像上面的5.333和2.08181都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：5.333 的循环节是3。2.08181的循环节是81。6.9258258的循环节是258。写循环小数时，写循环小数时
10、，可以只写第一个循环节，并在可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。点。例如：2.08181写作2.081。.5.333 写作5.3。.15160.937528181.55578.6117.145450.9375有限小数有限小数1.555 无限小数无限小数7.14545无限小数无限小数小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。循环小数也是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。6.25（个）16.666（个）（1）小强的妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶？（2）王阿姨用一根2
11、5m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？答：需要准备7个瓶子。2.50.4 251.5 答：这些红丝带可以包装16个礼盒。进一法：不管小数部分是多少，都要进一取整数。去尾法：不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。解决问题四单元：可能性四单元：可能性1、一般事情的发生都有一般事情的发生都有可能、不可能、一定三种情况。可能、不可能、一定三种情况。2、可能是（不确定的）、不可能和一定可能是（不确定的）、不可能和一定是（确定的）。是（确定的）。五单元：用字母表示数五单元：用字母表示数 30 a a30小结：字母可以表示数，含有字母 的式子不仅可以表示数 还
12、可以表示数量之间的关系。总结写法：数与字母数与字母,字母与字母相乘时，可以字母与字母相乘时，可以把乘号省略。省略乘号时，把乘号省略。省略乘号时，一般要把数字写在一般要把数字写在字母前面。含有字母的式子中的字母前面。含有字母的式子中的 加、减、除号加、减、除号不能省略。不能省略。x6=6xa 4=4a.abab=abab+cab+c（二）用字母表示公式（二）用字母表示公式 aa用S表示面积，用C表示周长。Saa Ca a4=a 4 Sa C4a读作：读作：a的平方，的平方，表示表示2个个a相乘。相乘。a读作：读作：a的平方，的平方，表示表示2个个a相乘。相乘。a=aa区别区别2a是是a a2的简
13、写的简写表示表示2个个a相加。相加。2a=2a=a+abaS C（2）一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和周长各是多少？ab（ab）2Sab 85 40（cm2）C（ab）2 （85）2 132 26（cm）揭示：像100 x 250，3x 2.4这样，含有未知数的等含有未知数的等式叫方程。式叫方程。（1）5050100 （2）100 x200 （3）100 x300 （4）100 x250 （5）3x2.4 （6）9b3060（7）6（y2）42 （8）xy70 方程的意义等式等式不一定是方程但方程一定是等式。不一定是方程但方程一定是等式。等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍等式
14、两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。然相等。a2bab2bba2b2b2baa2baab4babb4bb等式的性质1 a2ba22b2a32b3a42b4等式的性质22a6b2a26b2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的的数，左右两边仍然相等。数，左右两边仍然相等。加数加数=和和 另一个加数另一个加数因数因数=积积 另一个因数另一个因数被减数被减数=减数减数差差减数减数=被减数被减数差差被除数被除数=除数商除数商除数除数=被除数商被除数商等量关系等量关系解方程x39x6 x39解：x3393求方程的解的过程叫做解方程。使方程左右两边相等的未知数的
15、值，叫做方程的解。x39解：x3393 63 9 方程右边所以，x6是方程的解。方程左边x3 x6方法一：方法一：利用等式性质利用等式性质1方法二：方法二：加数加数=和和 另一个加数另一个加数 x39 解：x93 x=6（X+a=b 类型类型）3x18解：3x3183x63x18解：x183x6 方程左边方程左边3x 36 18 方程右边方程右边所以，所以，x6是方程的解是方程的解。方法一：方法一：利用等式性质利用等式性质2方法二：方法二：因数因数=积另一个因数积另一个因数（ax=b 类型类型）20 x9x11解：20 xx9x209x9x209x9209a-x=b 类型转化为类型转化为x+b
16、=a 类型类型方程左边20 x 2011 9 方程右边所以，x11是方程的解。方法一：利用等式性质利用等式性质1方法二：转化为转化为x+b=a 类型类型20 x9 解：9+x20 x20-9 x11方法三：减数减数=被减数被减数-差差20 x9 解：x20-9 x11先把先把3x看成一个整体看成一个整体 3x440解：3x444043x36x123x3363ax+b=c 类型类型解方程 2（x16）8 x164解：2（x16）282x20 x16164162x40解：2 x328x202x32328322x2402a（x+b）c c 类型类型 方法一：把方法一：把 （x-16x-16）看成一个
17、）看成一个 整体整体 方法二：利用乘法分配律去掉方法二：利用乘法分配律去掉 括号括号 梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？2x4.8解：设苹果每千克x元。2x2.8210.4 x2.42x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4解：设苹果每千克x元。（2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2（2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 苹果的总价苹果的总价梨的总价梨的总价总价钱总价钱两种水果的单价和两种水果的单价和2总钱数总钱数 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面
18、积解：设陆地面积为x亿平方千米,则海洋面积 为2.4x亿平方千米。x2.4x5.1 （1 2.4）x=5.1 3.4x=5.1 3.4 x 3.4=5.1 3.4 x=1.5 海洋面积：2.4x=2.4 1.5=3.6 或 5.1 1.5=3.6（亿平方千米）答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.5亿平方千米。解：设陆地面积为x亿平方千米,则海洋面积 为2.4x亿平方千米。x2.4x5.1 （1+2.4）x=5.1 3.4x=5.1 x=5.13.4 x=1.5海洋面积：2.4x=2.41.5=3.6 或 5.1 1.5=3.6（亿平方千米）答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3
19、.5亿平方千米。小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路总路程程解：设两人x分钟后相遇。0.25x0.2x4.5 0.45x4.5 x10答：两人9：10相遇。速度和速度和相遇时间相遇时间总路程总路程 解：设两人x分钟后相遇。（0.250.2）x4.5 0.45x4.5 x10 答：两人9：10相遇。（1）找出未知数，用字母x表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。总结六单元：多边形的面积六单元：多边形的面积长方形的面积长方形的面积长长宽宽 Sab
20、长方形的周长长方形的周长（长（长宽）宽）2 C C2 2（ab）正方形的面积正方形的面积边长边长边长边长 S a2正方形的周长正方形的周长边长边长4 4 C C4 4a平行四边形的面积平行四边形的面积底底高高 Saha aShh hSa2.5厘米厘米5厘厘米米等底等高等底等高的平行四边形的平行四边形面积面积相等。相等。底底高高把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积变小，变小，周长周长不变。不变。三角形的面积底高2 Sah2底高6cm5cm等底等高等底等高的三角形的三角形面积相等面积相等h h2 2Saa a2 2Sh底高底高三角形的面积是与它等底等高的平三
21、角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。行四边形面积的一半。梯形的梯形的面积面积（上（上底底下底）下底）高高2 2 S（ab）h2 h2S（ab）a=2S a=2Shb 上底高下底上底高下底2、边长为边长为1米的正方形面积是米的正方形面积是1平方米平方米3、边长为边长为100米的正方形面积是米的正方形面积是1公顷公顷4、边长为边长为1000米的正方形面积是米的正方形面积是1平方平方 千米千米1、边长为边长为1分米的正方形面积是分米的正方形面积是1平方分米平方分米1平方米平方米=100平方分米平方分米 1平方分米平方分米=100平方厘米平方厘米1公顷公顷=10000平方米平方米 1平方千
22、米平方千米=1000000平方米平方米=100公顷公顷 三角形正方形三角形正方形三角形面积5225（m2）正方形面积55 25（m2）房子侧面面积255 30（m2）组合图形的面积组合图形的面积一、分一、分梯形面积（525）（52）2 122.52 302 15（m2）房子侧面面积15230（cm2）两个梯形两个梯形拼成一个长方形拼成一个长方形长方形面积（522）5 65 30（m2）房子侧面面积长方形面积二、割补二、割补从长方形中挖走两个小三角形从长方形中挖走两个小三角形长方形面积（52）5 75 35（m2）两个三角形面积5225（m2）房子侧面面积35530（cm2）三、挖三、挖 先在叶
23、子上画出所有的方格线，我发现满格的一共有18格，所以它的面积一定大于18cm2，不是满格的也有18格，这片叶子的面积一定小于36cm2，因此，这片叶子的面积在18cm2 至36cm2之间，如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。不规则图形面积的估算不规则图形面积的估算 用转化的方法，将叶子的图形近似转化成平行四边形，然后求出平行四边形的面积是30cm2，因此，叶子的面积大约是30cm2。S=ah =56 =30(平方厘米)植树问题植树问题一、不封闭图形一、不封闭图形同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？20米25米（1两端要栽）
24、两端要栽）全长间距全长间距=间隔数，间隔数，棵树棵树=间隔数间隔数+110051=21（棵）答：一共要栽21棵树。小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？35m（2一端栽一端不栽）一端栽一端不栽）棵树棵树=间隔数间隔数355=7（棵）答：一共要栽7棵树。大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？（3两端都不栽）两端都不栽）棵树棵树=间隔数间隔数1 16031=19（棵）192=38（棵）答：一共要栽38棵树。514（次）（次）4832（分）（分）答：锯完一共
25、要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。1.一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？段数段数=锯的次数锯的次数+1（延伸）（延伸）2、一栋楼，相邻两层都有17级台阶，小明住这栋楼的12层，他从一层到家要走多少级台阶？654321（第一层是不需要爬楼梯的（第一层是不需要爬楼梯的，所以，所以到的层数到的层数=爬楼梯的层数爬楼梯的层数+1）12111（层）（层）1117187（级）（级）答：他从一层到家一共要答：他从一层到家一共要走走187级台阶。级台阶。3、广场上大钟，6时敲6下，10秒敲完。12时敲12下，几秒敲完？分析咣.咣.咣.咣两声响之间有一个间隔，三
26、声响有2个间隔.敲6下，有5个间隔10（61）=2（秒）2（121）=22（秒）答：22秒敲完。二、封闭图形二、封闭图形张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘 的周长是周长是120m，如果每隔每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和封闭图形和在不封闭图形在不封闭图形“一头种一头种”中棵数和间隔数的关系是中棵数和间隔数的关系是一样的，都是一样的，都是棵数等于间隔数棵数等于间隔数。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？1201012（棵）答：一共要栽12棵树。一条项链长60厘米，每隔5厘米有一颗水晶，相邻两颗水晶之间有3颗珍珠，这条项链上分别有多少颗水晶和珍珠？颗树=间隔数水晶：605=12（颗）珍珠：123=36（颗）答：这条项链上水晶有12颗，珍珠有36颗。1、五年级学生刚好排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？五年级共有多少名学生？1544=564=56（名）（名）151515=225（名）（名）答：最外层一共有56名学生，五年级共有225名学生。四个角上的学生同时四个角上的学生同时处于两条边上，所以处于两条边上，所以都会重复算一次。都会重复算一次。每一行有每一行有15名名学生，学生，有有15行，行，所以。所以。15151515
