1、第一章统计1.掌握相关关系的判断.2.会作散点图.3.体会化归思想的应用.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一变量间的相关关系1.变量之间常见的关系函数关系变量之间的关系可以用函数表示相关关系 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示2.相关关系与函数关系的区别与联系类别区别联系函数关系函数关系中两个变量间是一种确定性关系；函数是一种因果关系，有这样的因，必有这样的果.例如，圆的半径由1增大为2，其面积必然由增大到4在一定的条件下可以相互转化，对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其线性回归方程后，可以用一种确定性的关系对这两
2、个变量间的取值进行评估；相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况相关关系相关关系是一种非确定性关系.例如，吸烟与患肺癌之间的关系，两者之间虽然没有确定的函数关系，但吸烟多的人患肺癌的风险会大幅增加，两者之间即是一种非确定性的关系；相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系在一定的条件下可以相互转化，对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其线性回归方程后，可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行评估；相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况知识点二散点图及
3、相关的概念1.散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将 的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.2.曲线拟合从散点图上可以看出，如果变量之间，这些点会有一个 的大致趋势，这种趋势通常可以用一条 来近似，这样近似的过程称为.答案变量所对应存在着某种关系光滑的曲线集中曲线拟合3.相关关系的分类(1)线性相关：若 x和y的散点图中，所有点看上去都在 附近波动，则称变量间是线性相关的.(2)非线性相关：若所有点看上去都在(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的.此时，可以用 来拟合.4.不相关如果所有的点在散点图中 ，则
4、称变量间是不相关的.思考任意两个统计数据是否均可以作出散点图？答可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图.答案两个变量某条曲线一条直线一条曲线没有显示任何关系返回 题型探究 重点突破题型一变量间相关关系的判断解析答案例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；农作物产量与施肥量之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系.反思与感悟解两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系
5、，但是具有相关性，因而是相关关系.一块农田的农作物产量与施肥量之间的关系是一种不确定的相关关系.降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.综上，中的两个变量具有相关关系.函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.反思与感悟跟踪训练1下列两个变量间的关系不是函数关系的是()A.正方体的棱长与体积B.角的度数与它的正弦值C.单产为常数时，土地面积与粮食总产量D.日照时间与水稻的单位产量解析答案解析函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系，但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的
6、，是一种确定性的关系.因为A项Va3，B项ysin，C项yax(a0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系.D项是相关关系.答案D题型二散点图例25名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：判断它们是否具有线性相关关系.解析答案学生成绩ABCDE数学成绩8075706560物理成绩7066686462反思与感悟解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示.由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系.1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意
7、不要受个别点的位置的影响.2.画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.反思与感悟跟踪训练2(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？解析答案解不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内.(2)某男孩的年龄与身高的统计数据如下.解析答案解散点图如图：年龄(岁)123456身高(cm)78 87 98 108 115 120画出散点图，并判断它们是否有相关关系？由图可见，具有线性相关关系.题型三散点图的应用解析答案例3下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354
8、045水稻产量 320 330 360 410 460 470 480(1)将上述数据制成散点图；解散点图如下：(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？解从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加.解析答案反思与感悟利用散点图判断不同变量的相关性时，其关键是正确画出散点图，然后观察分布规律：是在一条直线附近波动还是在一条
9、曲线附近波动，还是没有任何规律，从而得出线性相关、非线性相关或不相关的结论.反思与感悟跟踪训练3对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y，u与v都有线性相关关系B.变量x与y，u与v都没有线性相关关系C.变量x与y有线性相关关系，u与v没有线性 相关关系D.变量x与y没有线性相关关系，u与v有线 性相关关系A答案数形结合思想思想方法例4以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x115110801351
10、05销售价格y49.643.238.858.444判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系.如果有线性相关关系，是正相关还是负相关？解析答案返回分析作出散点图，利用散点图进行判断.解数据对应的散点图如图所示.通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系，且是正相关.解后反思判断两个变量x和y是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图.如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就具有线性相关关系.注意不要受个别点的位置的影响.返回解后反思 当堂检测1.下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为()A.学生的座号与数学成绩B.学
11、生的学号与身高C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系D.学生的身高与体重解析答案D解析A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系.D解析答案2.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是()A.B.C.D.解析具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系.3.下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是()C解析答案解析散点图A中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；B中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；C中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关
12、关系；D中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故选C.4.下列变量之间的关系是函数关系的是()A.已知二次函数yax2bxc，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acB.果树剪枝和果树产量C.闯红灯和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食的亩产量答案A5.命题：路程与时间、速度的关系是相关关系；同一物体的加速度与作用力是函数关系；产品的成本与产量之间的关系是函数关系；圆的周长与面积的关系是相关关系；广告费用与销售量之间的关系是相关关系.其中正确的命题序号是_.答案课堂小结两个变量间的关系有两种：一种是函数关系，另一种是相关关系.另外要会画散点图，并会根据散点图判断两个变量间是何种关系.返回END
