1、实际生活中实际生活中:长 短大大 小小轻轻 重重高高 矮矮1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为13；2、三角形三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。是一个非负实数。在数学中，我们怎样来表示这些在数学中，我们怎样来表示这些不等关系不等关系？7t13AB+ACBC或或a0用用不等号不等号表示不等关系的式子。表示不等关系的式子。用用不等式不等式表示表示文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不多于，不超过符号语言 2.2.这是某酸奶的质量
2、检查规定 脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5不少于2.3f2.5%p2.3%.1.1.右图是限速右图是限速40km/h40km/h的路标，指示司机在前方的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度路段行驶时，应使汽车的速度v v不超过不超过40km/h 40km/h，写成不等式是：，写成不等式是：_v4040例、例、某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可元的价格销售，可以售出以售出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000本。若把提本。若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x元，怎样用
3、不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于20万元呢？万元呢？202.00.15.2-8xx）（式万元”可以表示为不等总收入不低于售万元。则不等关系“销）（元，则销售总收入为分析：若杂志定价为202.00.15.2-8xxx如何判断两个实数大小如何判断两个实数大小ABabx（B）Aa（b）xBAabx判断两个实数大小的依据是：0ba0ba0baba ba ba(3)(7)xx(4)(6)xx例例 比较比较 与与 的大小。的大小。(3)(7)xx(4)(6)xx 22(1021)(1024)30 xxxx (3)(7)xx S问：那么它们有相等的情况吗？问：那么它们有
4、相等的情况吗？222abab重要不等式：重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222ababABCDE(FGH)abab22ba ADCBHFGE适用范围：适用范围：a,bR思考：思考：你能给出不等式你能给出不等式 的证明吗？的证明吗？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以ab当时，ab当时，222abab证明：（作差法）证明：（作差法）2)(ba性质1 如果 ，那么 ；abba性质2 如果 ，那么 ；,ab bcac性质3 如果 ，那么 ；abacbc性质4 如果 ，那么
5、 ；abacbc性质5 如果 ，那么 ；,0ab cabcc;)1(abba)(对称性;,)2(cacbba;)3(cbcaba)(传递性)1(加法法则(4),0;,0;ab cacbcab cacbc)1(乘法法则证：证：dbcadbcbdccbcaba性质性质5：如果：如果ba 且且dc，那么，那么dbca（加法法则（加法法则2）两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。简称：同向不等式可相加如：2357,25,37则证：bdacbdbcbdcbcaccba00，性质6：如果0 ba 且0 dc，那么bdac（乘法法则乘法法则2）两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向
6、。简称：正数同向不等式可相乘如：33152,315,32则性质7：如果0 ba，那么.nnba)1(nNn且性质8：如果0 ba，那么.nnba)1(nNn且)(乘方法则)(开方法则10,0,:.ccabcab例 已知求证证：，0ba两边同乘以正数 ，得ab1，ab11.11ba即：又：，0c.bcac证明：用不等式的性质证明不等式的主要技巧是什么？就是要善于寻找欲证不等式的已知条件，利用相应的不等式的性质证明，要注意观察一个不等式是不是在某个已知不等式的两边同时乘以一个常数；一个不等式是不是某两个同向不等式 相加得到的；一个不等式是不是将一个不等式的两边取了倒数而得到的等等。1.实际问题情境
7、中的一些不等关系可以用不等式以及不等式组来表示；2.利用作差法可以比较两个数或代数式的大小。；3.掌握不等式的8个性质。2222 1 2 30 4011 5,0,0 abcabacbcacbcababaabbabcabcacbababab对于实数、有以下命题若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；其中真命题的是(2)(3)(4)(5)1、若ba A、1abB、bcac C、ba 22D、22ba，则下列不等式中成立的是（）2、已知ab0；22ba ；ba11 ；ba11 .11baA、B、C、D、，下列不等式成立的有（）3、设010ba，则2ababa、A、2ababaB、abaab2C、ababa2D、2abaab三者的大小关系为（）
