1、七年级数学（上册）七年级数学（上册）将一个底面直径是将一个底面直径是10厘米、高为厘米、高为36厘米的厘米的”瘦瘦长长”形圆柱锻压成底面直径为形圆柱锻压成底面直径为20厘米的厘米的”矮胖矮胖”形形圆柱，高变成了多少？圆柱，高变成了多少？我我那那么么瘦瘦长！长！我那么我那么矮胖！矮胖！假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的那么在这个问题中有如下的等量关系等量关系：设锻压后圆柱的高为设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表厘米，填写下表：锻压前锻压前锻压后锻压后底面底面半径半径高高体体 积积 5厘米厘米 10厘米厘米 36厘米厘米 X厘米厘米 锻
2、压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积3652x210解得解得X=厘米厘米因此，高变成了因此，高变成了 厘米厘米锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体锻压后的体积积根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：99（1）使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各为多少米？长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中）中所围长方形相比，面积有什么变化？所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长
3、方形的长与宽相等，即围成一个正方使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？例例1用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。分析：分析：长方形的周长始终不变是问题的长方形的周长始终不变是问题的 等量关系等量关系解：解：（1）设此时长方形的宽为）设此时长方形的宽为X米，米，则它的长为则它的长为（X+1.4）米米根据题意，得根据题意，得X+X+1.4=102.2X=3.6.X=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为此时长方
4、形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米。米。XX+1.4（2）设此时长方形的宽为）设此时长方形的宽为X米，则它的长为米，则它的长为（X+0.8）米。米。根据题意，得根据题意，得 X+X+0.8=102.2X=4.2.X=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为此时长方形的长为2.9米，宽为米，宽为2.1米，它所围成的米，它所围成的S2=2.9x2.1=6.09（米（米2），），（1）中长方形所围成的）中长方形所围成的S1=3.2x1.8=5.76（米（米2）。）。此时长方形的面积比（此时长方形的面积比（1）中的增大）中的增大6.09-5.76=0.33（米（米2）。）。X+0.8X(3
5、)设正方形的边长为设正方形的边长为X米米.根据题意根据题意,得得 X+X=102.2X=5.X=2.5.X 正方形的边长为正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为米，它所围成的面积为2.5x2.5=6.25（米（米2），），比（比（2）中面积增大）中面积增大6.25-6.09=0.61（米（米2）。）。面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.5 2.5=6.25 因此得出结论因此得出结论:围围成成正方形正方形时面积最大时面积最大例例1（2）例例1（2）例例1（3）原来围成长原来围成长与宽相等时与宽相等时面积最大面积最大!随堂练习：随堂练习：1.墙
6、上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，如右图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。小颖所钉长方形的长示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？宽各为多少厘米？分析：等量关系是：分析：等量关系是：变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米。厘米。则则 2(x+10)=10 4+6 2解得解得 x=16因此，小颖所钉长方形的长是因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米。厘米。？1010
7、101066考考你：考考你：小光的妈妈想用小光的妈妈想用10米铁线在墙米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，米，问小明要帮他妈妈围成的鸡棚的问小明要帮他妈妈围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？长和宽各是多少呢？铁线铁线墙面墙面xX+4课后思考题课后思考题（讨论）讨论）若若小光用小光用10米铁线在墙边围成一米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在米，但在宽的一边有一扇宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？呢？门门墙面墙面铁线铁线小结：小结：*列出一元一次方程解有关形积变化问题是列出一元一次方程解有关形积变化问题是重点；依题意准确把握形积问题中的相等重点；依题意准确把握形积问题中的相等关系是关键。关系是关键。*列方程解应用题要注意的事项：列方程解应用题要注意的事项：1.正确审清题意，找准“等量关系”；2.列出方程正确求解；3.判明方程解的合理性；*学完本节课你有什么收获吗？学完本节课你有什么收获吗？习题习题5.7问题解决问题解决1、2
