1、 - 1 - 高二期末模拟考试 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.椭圆1 34 22 yx 的焦距为 A1 B2 C3 D4 2.已知实数yx,满足 0 0 02 y x yx ，则yxz2的最大值为 A4 B3 C. 0 D2 3有 50 件产品，编号从 1 到 50，现在从中抽取 5 件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个 样本编号为 7，则第三个样本
2、编号是 A37 B27 C17 D12 4椭圆x2 m+ y2 36=1 的焦距是 2，则 m 的值是： A35 或 37 B35 C37 D16 5.若圆 222 )5()3(ryx上的点到直线0234 yx的最近距离等于 1,则半径r值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 6.过点 A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是 A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0 7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是 A8 cm3 B12 cm3 C. 32 3 cm 3 D.40 3 cm 3 8.不等式 ax bx+
3、2的解集是 3 1 2 1 xx，则 ab 等于 A.4 B.14 C.10 D.10 9.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线 2 2 1 y x m 的离心率为 - 2 - A 3 2 或 5 2 B 3 2 C5 D 3 2 或5 10. 一个圆形纸片，圆心为,O F为圆内的一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与 F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 11.已知抛物线 2 20ypx p，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程是 A.1x B
4、. 1x C. 2x D.2x 12.已知椭圆 22 1 43 xy ，若此椭圆上存在不同的两点 A,B 关于直线4yxm对称，则实 数m的取值范围是 A. 2 13 2 2 , 1313 B. 2 13 2 13 , 1313 C. 2 2 13 , 1313 D. 2 3 2 3 , 1313 第第 II 卷（非选择题，满分卷（非选择题，满分 90 分）分） 二、填空题 （本大题共二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在答题卡对应的题中横分请把答案填在答题卡对应的题中横 线上）线上） 13若圆的方程是02 22 xyx，则该圆的半径是 1
5、4圆 22 (2)4xy截直线4yx所得的弦长为 . 15直三棱柱 111 ABCABC中，若 1 ,90AAACABBAC，则异面直线 1 BA与 1 AC 所成的角等于 . 16已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点为 1 F， 2 F.过 2 F作直线 b yx a 的垂线 l，垂足为Q，l 交双曲线的左支于点P，若 22 2F PF Q，则双曲线的离心率e . 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤. .） - 3 - 17. （
6、本小题满分 10 分） 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方 图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000. （1）求居民收入在)3500,3000的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方 法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为)3000,2500的人中抽取多少人？ 18. (本题满分 12 分) 当 a 0 时，解关于 x 的不等式 2 (22)40axax 19.（本小题满分 12 分）
7、已知点 A(0,4)，B(0，2)，动点 P(x，y)满足PA PB y280. (1)求动点 P 的轨迹方程； (2)设(1)中所求轨迹与直线 yx2 交于 C，D 两点，求证：OCOD(O 为原点) 20.（本小题满分 12 分） 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据. - 4 - 单价x（万元） 8 2 . 8 4 . 8 8 . 8 6 . 8 9 销量y（件） 90 84 83 75 80 68 （1）求线性回归方程 axby；谈谈商品定价对市场的影响； （2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为5 . 4元/件，为使科
8、 研所获利最大，该产品定价应为多少？ （附：80, 5 . 8, )( )( 1 2 1 yxxbya xx yyxx b n i i n i ii ） 21（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且60ABC，E是DP中点. （）证明：/ /PB平面ACE； （）若2APPB，2ABPC，求三棱锥CPAE的体积. - 5 - 22（本小题满分 12 分） 已知抛物线 x 22py (p0)， 其焦点 F 到准线的距离为 1.过 F 作抛物线的两条弦 AB 和 CD， 且 M，N 分别是 AB，CD 的中点设直线 AB、CD 的斜率分别为 1 k、 2 k. （）若A
9、BCD，且 1 1k ，求FMN 的面积； （）若 12 11 1 kk ，求证：直线 MN 过定点，并求此定点. - 6 - 数学（文）试题答案 一选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B 二填空题 131 142 2 15 3 165 三解答题 17.（1）居民收入在)3500,3000的频率为%155000003. 0. （2）中位数为2400 5 4 5002000， 平均数为 2400%53750%153250%252750%252250%201750%101250， 其众数2750,2250. （3）在月收入为)3
10、000,2500的人中抽取25人. 18.解：解：原不等式可化为(x 2)(ax 2) 0， (1)当 a = 0 时，原不等式即为042 x，解得 x 0 时，0) 2 )(2( a xx， 若2 2 a ，即a 1时，解得 x 2；若2 2 a ，即0a1时，解得 x a 2 ； 若2 2 a ，即a =1时，解得 x 2； 综上所述， 原不等式的解集为： 当 a = 0 时，2| xx；当0a 1时， 2 2 |x a xx或 19 (1)由题意可知，PA (x,4y)，PB (x，2y)， x2(4y)(2y)y280， x22y 为所求动点 P 的轨迹方程 - 7 - (2)证明：设
11、 C(x1，y1)，D(x2，y2)由 yx2， x22y， 整理得 x22x40， x1x22，x1x24， kOC kOD y1 x1 y2 x2 x1x2 x1x2 x1x2x1x24 x1x2 444 4 1， OCOD. 20.（1）依题意：2505 . 82080,20 )( )( 6 1 2 6 1 xbya xx yyxx b i i i ii ， 回归直线的方程为25020 xy. 由于020 b，则yx,负相关，故随定价的增加，销量不断降低. （2）设科研所所得利润为w，设定价为x， 112534020)25020)(5 . 4( 2 xxxxw， 当5 . 8 40 34
12、0 x时，320 max w.故当定价为5 . 8元时，w取得最大值. 21 （）证明：如图，连接BD，BD ACF ，连接EF， 四棱锥P ABCD 的底面为菱形， F为BD中点，又E是DP中点， 在BDP 中，EF是中位线， /EFPB ， 又EF 平面ACE，而PB 平面ACE， /PB 平面ACE （）解：如图，取AB的中点Q，连接 PQ，CQ， ABCD为菱形，且 60ABC，ABC 为正三角形， CQAB ， 2APPB ， 2ABPC ， 3CQ ，且 PAB 为等腰直角三角形，即 90APB， PQAB ，且 1PQ ， 222 PQCQCP ， PQCQ ， 又 ABCQQ
13、， PQ 平面ABCD， - 8 - 111113 23 1 222326 C PAEEACPD ACPP ACD VVVV 22.解： （1）抛物线的方程为 x2=2y，设 AB 的方程为 1 2 yx 联立 2 1 2 2 yx xy ，得 x22x1=0， 3 1, 2 M ，同理 3 1, 2 N SFMN1 2|FM| |FN| 1 2 221 FMN 的面积为 1. 5 分 （2） 设 A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， C （x3， y3） ， D （x4， y4） ， 设 AB 的方程为 1 1 2 yk x 联立 1 2 1 2 2 yk x xy ，得 2 1 210xk x ， 2 11 1 , 2 M k k ，同理 2 22 1 , 2 N k k 7 分 kMN 22 12 12 12 11 22 kk kk kk MN 的方程为 2 1121 1 2 ykkkxk ， 即 1212 1 2 ykk x kk， 10 分 又 因 为 12 11 1 kk 所 以 1212 kkk k， MN 的 方 程 为 1212 1 2 yk k xk k即 1 2 1 1 2 yk kx 直线 MN 恒过定点 1 1 2 ， - 9 -
