1、五 单模激光器的线宽极限无源腔单程损耗为，本征模式的谱线宽度为实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于0，所以称作有源谐振腔。其单程净损耗为122cRcLlIgs),(激光器稳态工作时,有 ,所以？lIg),(02Lcssn自然界不可能存在绝对的单色光，实际的单纵模激光器的线宽也不会等于零。n在光子数密度方程中曾忽略了自发辐射，在讨论阈值及输出功率等问题时，因自发辐射比受激辐射的贡献微弱，忽略是可行的，但在考虑线宽问题时必须考虑自发辐射。RllllNnaNndtdN2021),(SLSLAAVngAal),(18),(8),(0212022102132021021LNnaNIgdtdNllll2
2、),(tlnndtdN220，在稳定工作时，ltlsNLnalIg2),(实际激光器中由于自发辐射的存在，使得激光器的输出功率包括受激辐射功率和自发辐射功率两部分：P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0，稳态振荡时，受激过程的增益略小于损耗，其不足的部分由自发辐射补充。但自发辐射具有随机的相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度s。这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是无法排除的，所以称为线宽极限。n只考虑输出损耗T，稳定工作时，另外，hSLNanSLhNnPPlltltst20210)(),(SThNPl20tltllnSLTNnhSLPahTSPN220
3、02)(2LNLnaLltlss2222TcL20022)(2Phnncttsn输出功率越大，线宽越窄。因为输出功率增大就意味着腔内相干光子数增多，受激辐射比自发辐射占更大优势，因而线宽变窄。n减小损耗和增加腔长也可使线宽变窄。0022)(2Phnnctts六 激光器的频率牵引n色散现象(Dispersion)从光和物质相互作用的经典理论得知：激光工作物质在增益（或吸收）曲线中心频率0附近呈现强烈的色散，即折射率随频率而急剧变化；色散随工作物质增益系数的增高而增大。gcH)(1022000022)2()()16(1Hmne增益系数为零时，折射率为常数，记为0。增益系数不为零时，折射率是频率的函
4、数，记为 ，其中()表示折射率随频率变化的部分。)()(0在均匀加宽工作物质中，在综合加宽工作物质中，粒子必须按其表观中心频率分类。设表观中心频率在00+d0范围内的反转集居数密度为 ，这部分反转粒子对折射率变化的贡献为),(2)()(0IgcHHH1)2()()2(4),(22022020221sHHHHIInAIg0000),(dgnD全部反转粒子对折射率变化的贡献为各种表观中心频率贡献的总和0220220200022101)2()()2(4),(2)(dIIgnAcsHHHDH00220200020202211)2()()2)(,()(42)(dIIgnAcsHHDHH)(2ln4210
5、02200)2ln(2),(DegDD02202000200221200220200020202211)2()()(2ln4exp)(2ln441)2()()2)(,()(42)(dIInAcdIIgnAcsHDDsHHDHHn令DsHDDIIt12ln)(2ln2)(2ln2000)()(4)()()(4)(00220022iWgcdttetgcIiti如果工作物质具有非均匀加宽线型，即非均匀加宽时的折射率变化为当考虑0附近的色散现象时，上式积分在很小的范围内进行，在此范围内t0；当 时，()0。)(2ln4exp)(2ln)()(2000230DiDigc00),(2)()(0IgcHHH
6、n频率牵引(frequency pulling)在无源谐振腔中，纵模频率表示为Lqcq002在有源谐振腔中，由于色散的存在，纵模频率变为LqcLqcq)(220显然它偏离了无源腔的纵模频率，偏离量为00000)(2)(2qqqqqLqcLqc当 时，因而 ；当 时，因而 。在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵引。(If the passive cavity resonance is not equal to the atomic line center 0,oscillation takes place near but is shifted
7、 slightly toward 0.This phenomenon is referred to as frequency pulling.)00q0)(q00qq00q0)(q00qq0q0q对均匀加宽激光器),(2)()(00000qIgcqHHqqqqq假定腔长与工作物质长度相等，当激光器稳态工作时LIgqqH),()(2)(0000qHcHqqqLcLcc02引入牵引参量H，它表示为HcqqqH00对非均匀加宽激光器时，当Dq0sqiDqDqiDqqqIIIgcgcqq1),(2ln)()(2ln4exp)(2ln)(0230200002300)(12ln212ln)(002300qsDcsDqqqIIIILcqq稳态工作时 非均匀加宽的牵引参量i为sHcqqqiIIq12ln200对632.8nm氦氖激光器，i的数量约为10-3。Sum-upn振荡阈值（nt,gt,Ppt,Ept）n振荡模式n起振与稳定工作条件n输出功率n弛豫振荡效应n单模激光器的线宽极限n频率牵引
