1、内内 容容立体的投影立体的投影基本几何体的投影基本几何体的投影平面立体平面立体曲面立体曲面立体截交线截交线平面截平面立体平面截平面立体 立体的投影立体的投影 V VW WH H 立立体的投影，实质上是构成该体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。立体的所有表面的投影总和。平面立体平面立体曲面立体曲面立体常见的基本几何体常见的基本几何体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环一、一、基本几何体的投影基本几何体的投影平面立体平面立体 （棱柱、棱锥）（棱柱、棱锥）六棱柱的两底面为水平六棱柱的两底面为水平面，面，H H投影中上下重影并反投影中上下重影并反映实形。前后两侧面是正映实形。
2、前后两侧面是正平面，平面，V V投影中前后重影并投影中前后重影并反映实形，其余四个侧面反映实形，其余四个侧面是铅垂面，水平投影都积是铅垂面，水平投影都积聚成直线，而另两个投影聚成直线，而另两个投影为类似形。为类似形。（1 1）棱柱的三投影）棱柱的三投影1.1.棱柱：棱柱：棱线相互平行棱线相互平行V V水平面水平面正平面正平面铅垂面铅垂面点的可见性：点的可见性：若点所在平面的投影可若点所在平面的投影可见，点的投影也可见；若见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，平面的投影积聚成直线，点的投影也为可见。对不点的投影也为可见。对不可见投影加上括号。可见投影加上括号。由于棱柱的表面都是平面，由于棱
3、柱的表面都是平面，且各表面都有积聚性。所以且各表面都有积聚性。所以在棱柱的表面上取点利用积在棱柱的表面上取点利用积聚性求解。聚性求解。（2 2）棱柱棱柱表面上取表面上取点点 a a a (b)b b 如如图，图，棱锥底面棱锥底面ABCABC是是水平面，在水平面，在H H投影上反映实投影上反映实形。棱线形。棱线ACAC垂直于垂直于W W面，所面，所以侧面以侧面SACSAC为侧垂面，其为侧垂面，其W W投影积聚成直线。棱线投影积聚成直线。棱线SBSB平行于平行于W W面，其面，其W W投影反映投影反映实长，另两个侧面为一般实长，另两个侧面为一般位置平面，各投影均为类位置平面，各投影均为类似形。似形
4、。s s （1 1）棱锥的三投影棱锥的三投影 b abc a(c)b s A AB BC CS S a c 2.2.棱锥：棱锥：棱线棱线交于一点交于一点W W()s s （2 2）棱锥棱锥表面上取点表面上取点 k k k b abc a(c)b s n n 采用平面上取点法。采用平面上取点法。nA AB BC CS S a c 2.2.棱锥：棱锥：棱线棱线交于一点交于一点 s s b abc a(c)b s m m a c (m)曲面立体曲面立体回转体回转体（圆柱、圆锥、圆球、圆环）（圆柱、圆锥、圆球、圆环）直线直线AAAA（称为母线称为母线）绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO旋转一周即
5、旋转一周即形成圆柱面。形成圆柱面。圆柱面上与轴圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱线平行的任一直线称为圆柱面的面的素线素线。1.1.圆柱圆柱 （1 1）圆柱的圆柱的形成形成O OO OA AA A 如图，如图，圆柱面的圆柱面的轴线垂直轴线垂直于于H H面，其面，其H H投影积聚成一个投影积聚成一个圆，另两个投影分别为矩形圆，另两个投影分别为矩形（圆柱面的缩影）。（圆柱面的缩影）。V V投影投影矩形左右、矩形左右、W W投影矩形前后投影矩形前后边界是圆柱面不同方向的轮边界是圆柱面不同方向的轮廓转向线投影。廓转向线投影。（2 2）圆柱的三投影圆柱的三投影（3 3）轮廓轮廓转向线投影分转向线投影分析
6、析A AA AO OO O1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4)a a a 利用投影的积利用投影的积聚性求解聚性求解（4 4）圆柱面上取点圆柱面上取点A A（）(b)b b 直线直线SASA（母线母线）绕与它相交绕与它相交的轴线的轴线OOOO旋转形成圆锥面。旋转形成圆锥面。S S称为称为锥顶锥顶，圆锥面上圆锥面上过锥顶过锥顶的的素线是素线是直线直线；而圆锥面上；而圆锥面上垂直垂直轴线轴线的素线是的素线是圆圆。圆锥的形成圆锥的形成2.2.圆锥圆锥O OO ON NS SA A s 如如图，图，圆锥轴线垂直于圆锥轴线垂直于H H面，面，H H投影为一圆。另投
7、影为一圆。另两个投影为三角形，三两个投影为三角形，三角形的底边是圆锥底面角形的底边是圆锥底面的投影，两腰分别为圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的轮廓转锥面不同方向的轮廓转向线投影。向线投影。（圆锥的三（圆锥的三个投影都没有积聚性）个投影都没有积聚性）s 圆锥的三投影圆锥的三投影sS S 轮廓转向线的投影分析轮廓转向线的投影分析 s s saaabbbO OO OS SA AVWB s s 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法(n n)sn k k N NS SA A如何在圆锥面上如何在圆锥面上作直线？作直线？过锥顶作一条素线。过锥顶作一条素线。圆的半径？圆的半径
8、？(n)dd垂直于圆锥轴线作垂直于圆锥轴线作一条素线。一条素线。三个投影分别为三个三个投影分别为三个和球的直径相等的圆，它和球的直径相等的圆，它们分别是球三个方向们分别是球三个方向的轮的轮廓转向线的投影。廓转向线的投影。（注意（注意轮廓转向线在各个投影中轮廓转向线在各个投影中的位置）。的位置）。圆圆（母线母线）以它的直径为轴旋转而成以它的直径为轴旋转而成（2 2）球的三投影球的三投影（1 1）球的形成球的形成3.3.圆球圆球（3 3）球面上取点球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆的半径？圆的半径？(g)(g)(g)4.圆环（1 1）圆环的形成）圆环的形成 一圆面绕与其共面但不通过该圆圆心
9、的轴线回一圆面绕与其共面但不通过该圆圆心的轴线回转一周而形成转一周而形成（2 2）圆环的）圆环的三投影三投影轴线轴线母线圆母线圆（3 3）环面上取点）环面上取点二、截交线二、截交线平面与立体相交，称为截交。平面与立体相交，称为截交。截交线截交线：截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截平面截平面：截立体的平面。截立体的平面。截截余部分：余部分：立体立体被截后留下部分被截后留下部分。截平面截平面截交截交线线截截余部分余部分截面形截面形 截面形截面形：截交线围成的平面形。截交线围成的平面形。2.2.截面形一般是一截面形一般是一封闭封闭的平面的平面图形图形。3.3.截面形截面形取决于被截立
10、体的形取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。状及截平面与立体的相对位置。1 1.截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的的共有共有线。线。截交线的性质截交线的性质 4.4.截交线的截交线的投影特性投影特性取决于截平取决于截平面与投影面的相对位置。面与投影面的相对位置。截交线截交线：是是直线直线截截面形：面形：是是一一封闭的平面多边形封闭的平面多边形截交截交点的位置有两种：点的位置有两种：1.1.在棱线上在棱线上 图中点图中点、2.2.在表面上在表面上 图中点图中点、（一）（一）例例1 1：求四棱锥被截切后的：求四棱锥被截切后的H H、W W投影投影 求截交线的求截交线的方法
11、和步骤方法和步骤 确定截面形的形状确定截面形的形状 确定确定截截交线交线的的投影特性投影特性（1 1）空间及投影分析空间及投影分析 确定确定截截交点交点的的位置位置分析要点：分析要点：1.平面截平面立体平面截平面立体的的交线应是直交线应是直线，围成的截面形是多边形。线，围成的截面形是多边形。2.多边形的边（截交线）与顶点多边形的边（截交线）与顶点（截交点）数目相同。（截交点）数目相同。3.根据以上两点，根据以上两点，可从分析截交可从分析截交点数目入手确定截面形的形状。点数目入手确定截面形的形状。1点2点1点2点水平面水平面侧平面侧平面（2 2）找截交点：作出各棱线和表面上截交点的各）找截交点：
12、作出各棱线和表面上截交点的各投影投影 （3 3）判别虚实并连线。原则是：）判别虚实并连线。原则是：同表面同表面上、上、相邻相邻的的 截截交点相连交点相连 （4 4）补全轮廓线，）补全轮廓线，完成截余部分的投完成截余部分的投影影1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 更为简单的作图更为简单的作图 确定确定截面形的形状截面形的形状 确定确定截截交线交线的的投影特性投影特性（1 1）空间及投影分析空间及投影分析（2 2）找截交点：作出各棱线和表面上截交点的各）找截交点：作出各棱线和表面上截交点的各投影投影 （3 3）判别虚实并连线。原则是：）判别虚实并连线。原则是：同表面上、相邻的同表面上、相邻
13、的 截截交点相连交点相连 确定确定截截交点交点的的位置位置 （4 4）补全轮廓线补全轮廓线，完成截余部分的投影，完成截余部分的投影 求截交线的求截交线的方法和步骤（小结）方法和步骤（小结）1点1点1点2点例例2.2.完成三棱椎被截后的完成三棱椎被截后的H H、W W投影投影2点四边形四边形/H/H四边形四边形/W/W三角形三角形V V对于投影面垂直面的对于投影面垂直面的截面形，利用类似形截面形，利用类似形特征检查结果。特征检查结果。作图作图类似形类似形答案答案222 2111 12 2侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 1例例3:3:求作求作H H投影。投影。对于投影面垂直面的截面形，可对于投影面垂直面的截面形，可利用投影为类似形的特征作图。利用投影为类似形的特征作图。课后作业课后作业P59-3P59-3，P60-5P60-5、6 6，P61-7P61-7、8 8（以上几题公布答案，不交）（以上几题公布答案，不交）P62-9P62-9，P63-12P63-12，P65-16,P66-17P65-16,P66-17下次内容下次内容平面截回转曲面立体平面截回转曲面立体教材教材P84-88P84-88
