1、2018.6.15 七年级上（七年级上（6262） 第第1 1章章 有理数（有理数（1919） 第第2 2章章 整式的加减（整式的加减（8 8） 第第3 3章章 一元一次方程（一元一次方程（1919） 第第4 4章章 几何图形初步（几何图形初步（1616） 七年级下（七年级下（6262） 第第5 5章章 相交线与平行线（相交线与平行线（1414） 第第6 6章章 实数（实数（8 8） 第第7 7章章 平面直角坐标系（平面直角坐标系（7 7） 第第8 8章章 二元一次方程组（二元一次方程组（1212） 第第9 9
2、章章 不等式与不等式组（不等式与不等式组（1111） 第第1010章章 数据的收集、整理与描述（数据的收集、整理与描述（1010） 八年级（上）（八年级（上）（6262） 第第1111章章 三角形（三角形（8 8） 第第1212章章 全等三角形（全等三角形（1111） 第第1313章章 轴对称（轴对称（1414） 第第1414章章 整式的乘法与因式分解（整式的乘法与因式分解（1414） 第第1515章章 分式（分式（1515） 八年级下（八年级下（6262） 第第1616章章 二次根式（二次根式（9
3、 9） 第第1717章章 勾股定理（勾股定理（9 9） 第第1818章章 平行四边形（平行四边形（1515） 第第1919章章 一次函数（一次函数（1717） 第第2020章章 数据的分析（数据的分析（1212） 九九年级上（年级上（6262） 第第2121章章 一元二次方程（一元二次方程（1313） 第第2222章章 二次函数（二次函数（1212） 第第2323章章 旋转（旋转（9 9） 第第2424章章 圆（圆（1616） 第第2525章章 概率初步（概率初步（1212
4、） 九九年级下（年级下（4444） 第第2626章章 反比例函数（反比例函数（8 8） 第第2727章章 相似（相似（1414） 第第2828章章 锐角三角函数（锐角三角函数（1212） 第第2929章章 投影与视图（投影与视图（1010） 函 数 函 数 ( ( 初 中 初 中 ) ) 目录目录 ContentsContents 专题内容分析专题内容分析 一一 典型考题逆向解构典型考题逆向解构 二二 教学目标分析与定位教学目标分析与定位 三三 学习分析与学习分析
5、与 教学实施建议教学实施建议 四四 一、专题内容分析 知识体系知识体系的的梳理梳理 研究的核心问题研究的核心问题 核心观点、思想和方法核心观点、思想和方法 有理数有理数 实数实数 整式整式 整式整式 分式分式 根式根式 方程方程 方程方程 方程方程 不等式不等式 函数函数 函数函数 函数函数 七年级上（七年级上（6262） 第第1 1章章 有理数（有理数（1919） &
6、nbsp;第第2 2章章 整式的加减（整式的加减（8 8） 第第3 3章章 一元一次方程（一元一次方程（1919） 第第4 4章章 几何图形初步（几何图形初步（1616） 七年级下（七年级下（6262） 第第5 5章章 相交线与平行线（相交线与平行线（1414） 第第6 6章章 实数（实数（8 8） 第第7 7章章 平面直角坐标系（平面直角坐标系（7 7） 第第8 8章章 二元一次方程组（二元一次方程组（1212） 第第9 9章章 不等式与不等式组（不等式与不等式组（1111） 第第1010章章 数
7、据的收集、整理与描述（数据的收集、整理与描述（1010） 八年级（上）（八年级（上）（6262） 第第1111章章 三角形（三角形（8 8） 第第1212章章 全等三角形（全等三角形（1111） 第第1313章章 轴对称（轴对称（1414） 第第1414章章 整式的乘法与因式分解（整式的乘法与因式分解（1414） 第第1515章章 分式（分式（1515） 八年级下（八年级下（6262） 第第1616章章 二次根式（二次根式（9 9） 第第1717章章 勾股定理（勾股定理（9 9） 第第1818章章
8、 平行四边形（平行四边形（1515） 第第1919章章 一次函数（一次函数（1717） 第第2020章章 数据的分析（数据的分析（1212） 九九年级上（年级上（6262） 第第2121章章 一元二次方程（一元二次方程（1313） 第第2222章章 二次函数（二次函数（1212） 第第2323章章 旋转（旋转（9 9） 第第2424章章 圆（圆（1616） 第第2525章章 概率初步（概率初步（1212） 九九年级下（年级下（4444） 第第2626章章 反比例函数（反比例函数（8 8）
9、 第第2727章章 相似（相似（1414） 第第2828章章 锐角三角函数（锐角三角函数（1212） 第第2929章章 投影与视图（投影与视图（1010） 专专 题题 内内 容容 分分 析析 初中代数知识框架初中代数知识框架 专专 题题 内内 容容 分分 析析 初中代数 不等式 函数 式 方程 数 一次函数 二次函数 反比例函数 点观数函 数量关系 专专 题题 内内 容容 分分 析析 初中函数知识框架初中函数知识框架 对于不同函数的教学的重要目的不仅仅是掌握它们的性质和图 象，更重要的是
10、要通过这些内容引导学生逐渐理解函数的概念. 函数总论函数总论 具体函数具体函数 一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 二次函数二次函数 初中函数初中函数 3.3.区别式与函数区别式与函数 1.1.理解变量理解变量 2.2.突出关系突出关系 掌握掌握对应，形式化描述，形成函数对象对应，形式化描述，形成函数对象 高中阶段高中阶段 初中阶段初中阶段 初中函数内容及建构层次初中函数内容及建构层次 专专 题题 内内 容容 分分 析析 二
11、次函数专题内容及联系二次函数专题内容及联系 定义 性质 应用 增减性 对称性 实实 际际 应应 用用 () 2 0yaxbx c a=+? 函数观点 函数与方程 综合应用 (A、B为x的一次式) yA B 数学模型数学模型 实际问题 函数 专专 题题 内内 容容 分分 析析 定义 性质 应用 增减性 对称性 实实 际际 应应 用用 () 2 0yaxbx c a=+? 函数观点 函数与方程 综合应用 (A、B为x的一次式) yA B 数学模型数学模型
12、实际问题 函数 研 究 函 数 基 本 套 路 二次函数专题内容及联系二次函数专题内容及联系 专专 题题 内内 容容 分分 析析 如何研究二次函数的性质如何研究二次函数的性质 专专 题题 内内 容容 分分 析析 什么是函数的性质？ 从本质上说是函数的自变量的变化引起的因变量的变化 都可以认为是函数的性质，但是我们所能够研究的函数的性 质指的是函数的自变量的有规律的变化所引起的函数值的 有规律的变化. 函数的性质有哪些？ 专专 题题 内内 容容 分分 析析 如何研究二次函数的性质如何研究二次函数的性质 单调性 连续性 对称性
13、 有界性 周期性 可导性 单调性 对称性 连续性 专专 题题 内内 容容 分分 析析 数形结合是研究函数问题的基本思路和方法. 如何研究二次函数的性质如何研究二次函数的性质 要使学生形成一种思维习惯: 看到“数”要从形上获得解释，遇到“形”时， 要自觉的从量性分析与表达. 核心方法核心方法数形结合数形结合 直观想象 专专 题题 内内 容容 分分 析析 数形结合 数形结合思想是数与形之间的对应关系，通过数与 形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起 来解决问题的思想方法.利用数形结合能使“数”与 “形”统一起来，以形助数，以数辅
14、形. 专专 题题 内内 容容 分分 析析 数形结合 函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲 线上的点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方 法将数量关系直观化、形象化，从而可以数形结合地研 究问题.因此,“图象”不仅是一种函数的表示法，同时 也是研究函数的重要工具. 专专 题题 内内 容容 分分 析析 数形结合 专专 题题 内内 容容 分分 析析 函数性质的研究思路充分体现了“数形结合”的数 学思想。真正领悟这一思想，关键在“结合”二字， 不能互相偏废。 数形结合 函数总论函数总论 具体函数具体函数 一次函数一次函数 反比例函
15、数反比例函数 二次函数二次函数 初中函数初中函数 有图识图，无图画图，逐步提高学生的直观能力！有图识图，无图画图，逐步提高学生的直观能力！ 理性理性 感性感性 1 1 4 4 2 2 3 3 专专 题题 内内 容容 分分 析析 数学建模 专专 题题 内内 容容 分分 析析 核心思想核心思想模型思想模型思想 模型思想 迄今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个： 抽象、推理、模型. 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界 联系的基本途径. 专专 题题 内内 容容 分分 析析 &nb
16、sp;模型思想 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体 情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等 式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律， 求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助 于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应 用意识。 专专 题题 内内 容容 分分 析析 模型思想 函数是描述现实事物运动变化规律的数学模型.教 学中应多给学生提供机会，让学生在具体情境中感悟 一个变化过程中两个变量的依赖关系，有意识地渗透 模型思想，函数思想. 专专 题题 内内 容容 分分 析析 SV tV是常量 一次函数 二次函数 V为t的一次式 模型思想 专专
17、 题题 内内 容容 分分 析析 匀加速 匀速 模型思想 自变量的一次式 yA B yA B=? 专专 题题 内内 容容 分分 析析 面积 增长率 传播 数字 循环赛 勾股 其他几何问题 匀加速 二、典型考题逆向解构 命题者视角命题者视角 解题者视角解题者视角 教与学视角教与学视角 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 2018考试说明 核心知识： 对称性与增减性 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 中考代数综合题 以二次函数为背景，主要涉及二次函数与 一元二次方程、待定系数法求函数表达式、
18、二 次函数的图象与性质等学科知识，主要考查几 何直观等学科能力，重点体现数形结合法在研 究函数问题中的重要作用. 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 xm 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） 命题者角度 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 命题者角度 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） 点 在 对 称 轴 同 侧 A' 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 命题者角度 点 在 对 称 轴 异 侧 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） 垂直于y
19、轴的直线l与抛物线交于点P（ ， ），Q（ ， ） 1 x 2 x 1 y 2 y 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 命 题 者 角 度 2017北京中考 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） O x y -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 AB 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 直线BC： 3yx 2 43yxx C 2 (2)1yx 垂直于y轴的直线l与抛物线交 于点P( ， )，Q( ， )，交 BC于N( , ), 1 x
20、2 x 1 y 2 y 3 x 3 y 123 xxx 123 xxx结合图象求的范围 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 x 21 3 22 34 xx x 命题者角度 难点在哪？ 表达式确定表达式确定 图象确定图象确定 三个变量怎么办？三个变量怎么办？ 应考者角度 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 O x y -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 AB C 2 x 1 x 3 x 21 3 22 34 xx x 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 应考者角度 O x y -2 -1 4 3 2 1
21、-2 3-1421 AB C 2 x 1 x 3 x 难点在哪？ 没能正确画出抛物线和直线的图 象，使得对此问无从下手或求解完 全错误. . 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 应考者角度 难点在哪？ 不能画出直线l的不同位置并依据 确定l的位置. 123 xxx O x y -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 AB C 2 x 1 x 3 x 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 应考者角度 难点在哪？ 观察图形得到 ， 和 ,进而得出 &nb
22、sp; 的 错误结论. 1 12x 2 23x 3 34x 123 69xxx O x y -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 AB C 2 x 1 x 3 x 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 应考者角度 难点在哪？ O x y -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 AB C 2 x 1 x 3 x 由垂直于y轴的直线l与抛物线 交于点P( ， )，Q( ， )想不到 1 x 2 x 1 y 2 y 12 +4xx 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 教学的视角 人教版八上轴对称 探究在直角坐标系
23、中， 分别以x轴和y轴为对称轴 时，一对对称点的坐标之 间的关系. 如何得到结论的， 依据是什么？ 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 教学的视角 人教版八上轴对称 探究在直角坐标系中， 分别以x轴和y轴为对称轴 时，一对对称点的坐标之 间的关系. 对称点到对称轴的 距离相等,对称点连 线垂直于对称轴. 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 教学的视角 0x 2112 00,xx yy 2112 ,xmmx yy坐标规律 几何性质 轴对称 (对称轴 与x 轴 垂直 ) 对称点到对称轴的距离相等（ ）,对称点连线垂 直于对称
24、轴( ). AMBM ABx轴 MM xm 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 形 12 =yy 21 xmmx 对于二次函数图象上的点 A（ ， ），B（ ， ） 1 x 2 x 1 y 2 y 数 教学的视角 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 2016北京中考 命 题 者 角 度 工作“减半” 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 2 21ymxmxm 1m 2 (1)1ym x ？个整点？个整点 6个整点
25、个整点 ?m 命题者角度 难点在哪？ 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 缺少画图的意识，没有形成利用图象来分析问题的想法. 应考者角度 难点在哪？ 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 1- 2- 临界点找对，不管三七二十一拿起来就算，把（ ,0)、（ ，0）、（3,0）、（4,0）都代入抛物线解析式，计算出错导 致临界值错误，进而得到错误的答案. 应考者角度 难点在哪？ 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 9 1 4 1 m 9 1 4 1 和 由临界点找出两个临界值 ，进而得出 &
26、nbsp; . 应考者角度 难点在哪？ 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 xm 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） 教学的视角 工作减半 2013北京中考 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 命 题 者 角 度 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） A' Ox y -3 -4 6 5 -3 -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 A B 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 2 22ymxmx 2 (1)2ym xm 直线AB： 22yx 直线l
27、： 22yx 需 要 一 个 条 件 A' 命题者角度 难点在哪？ 表达式确定表达式确定 图象确定图象确定 需要一个条件需要一个条件 应考者角度 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 缺少画图的意识，没有形 成利用图象来分析问题的想 法. 应考者角度 难 点 在 哪 ？ Ox y -3 -4 6 5 -3 -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 A B A' 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 不能把“抛物线在 这一段位于直线l上方”与“在 2x3这一段位于直线AB
28、下方”通 过对称性建立联系. 21x 应考者角度 难 点 在 哪 ？ Ox y -3 -4 6 5 -3 -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 A B A' 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 联系有了，图也画出来了， 但是没有得出（3，4）在抛物线 上这个结论. 应考者角度 难 点 在 哪 ？ Ox y -3 -4 6 5 -3 -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 A B A' 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 联系有了，图也画出来了， 但是没有得出（3，4）在抛物线 上这个结论. 难 点 在 哪 ？ O
29、x y -3 -4 6 5 -3 -2 -1 4 3 2 1 -2 3-1421 A B A' 教学的视角 抛物线在2x3这一段位于直线l的下方， 在3x4这一段位于直线l的上方，为什么点 （3，4）在抛物线上？ 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 教学的视角 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） 教学的视角 对称思维是什么？ 就是无时无刻都要想着另一半. A' 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单
30、位：分钟）满足的函数关系 2 patbtc（a，b，c是常数.） 下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据， 可以得到最佳加工时间为（ ） O543 0.8 0.7 0.5 t p2014北京高考数学文科卷 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 A' 12 yy 21 xmmx 命 题 者 角 度 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 命题者角度 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 命题者角度 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解
31、 构构 命题者角度 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 命题者角度 O543 0.8 0.7 0.5 t p 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 应考者角度 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 缺少画图的意识，没有形成 利用图象来分析问题的想法.上 来就算，计算错误或根本算不下 去！ O543 0.8 0.7 0.5 t p 应考者角度 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） 形 点 在 对 称 轴 同 侧 数 12 yy 12
32、xmxm 对于二次函数图象上的点 A（ ， ），B（ ， ） 1 x 2 x 1 y 2 y 教学的视角 A' 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 形 点 在 对 称 轴 异 侧 数 12 yy 12 xmxm 对于二次函数图象上的点 A（ ， ），B（ ， ） 1 x 2 x 1 y 2 y 教学的视角 核心知识： 对称性、增减性 核心素养： 几何直观（数形结合） 典典 型型 考考 题题 逆逆 向向 解解 构构 （1）数形结合是统领初中函数学习的重要思想方法.在函数教学 中，要练好学生的画图基本功
33、，培养学生借助函数图象发现、研究 函数性质和规律的能力； （2）关注初中基本初等函数重要性质的落实，如函数的单调性、 图象的对称性等.加深学生对重要性质的理解，要让学生能够从数和 形多角度认识这些性质； （3）取值范围问题的教学，要注重对连续性的分析，培养学生思 维的严谨性. 教学的视角 三、教学目标分析与定位 2011版课标对“二次函数”的要求 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的 性质。 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式的形式 ，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方 向，画出图像的对称轴，并能解决简单
34、实际问题。 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 目目 标标 分分 析析 与与 定定 位位 目目 标标 分分 析析 与与 定定 位位 2018年考试说明对“函数”的要求 目目 标标 分分 析析 与与 定定 位位 2018年考试说明对“二次函数”的要求 1.对函数函数的理解 （1）对函数概念的理解 （2）对函数表示法的理解 （3）对函数图象和性质的理解 （4）对函数模型的理解 2.从函数角度对方程和不等式方程和不等式的理解 3.对研究函数的基本思路和方法基本思路和方法的理解 目目 标标 分分 析析 与与
35、 定定 位位 初中函数专题教学目标 1.对函数函数的理解 2.对二次函数二次函数的理解 （1）对二次函数解析式的理解 （2）对二次函数图象和性质的理解 （3）对二次函数模型的理解 3.从二次函数角度对二次方程二次方程的理解 4.对研究函数的基本思路和方法基本思路和方法的理解 目目 标标 分分 析析 与与 定定 位位 二次函数专题教学目标 目目 标标 分分 析析 与与 定定 位位 二次函数专题教学目标 从知识来看从知识来看 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义; 2.会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二 次函数的性质;
36、3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶 点式的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标 ，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解 决简单实际问题; 4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解. 目目 标标 分分 析析 与与 定定 位位 二次函数专题教学目标 1.能将二次函数应用到丰富的情境中去，加强与物理 等学科的横向联系； 2.类比已学函数的研究方法，研究二次函数，形成研 究函数的一般方法； 3.能结合函数的性质，把握变量变化的整体规律，能 应用方程等代数工具结合函数的解析式，准确计算 所学函数中的量,准确的对所学函数的相关问题进行 代数解析. 从从能力能力来
37、看来看 目目 标标 分分 析析 与与 定定 位位 二次函数专题教学目标 用函数的观念来认识变化的世界,加深对变 量的认识，数形结合去刻画变量之间的变化规 律. 从思想来看从思想来看 四、学习分析及 教学实施建议 教教 学学 实实 施施 建建 议议 专题内容与课时建议专题内容与课时建议 研 究 函 数 一 般 方 法 定义定义 性质性质 应用应用 函数观点函数观点 教教 学学 实实 施施 建建 议议 二次函数二次函数 的图象和性质的图象
38、和性质 2 yax 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax 教教 学学 实实 施施 建建 议议 一次函数图象和性质的研究思路 教教 学学 实实 施施 建建 议议 一次函数图象和性质的研究思路 教教 学学 实实 施施 建建 议议 (0)ykx k 类比 一般化 图象与性质 一次函数图象和性质的研究思路 (0)ykxb k (0)ykx k(0)ykx k 1 3 2 ,xyx y 描点画图 图象与性质 特殊化 分类讨论 特殊化 解释或证明 教教 学学 实实 施施 建建 议议 &
39、nbsp;二次函数图象和性质的研究思路 2 (0)yax a 类比 一般化 分类讨论 2 (0)bxcyaxa 2 (0)yax a 2 (0)yax a 222 1 ,) 2 (2xyxyxy 描点画图 图象与性质 特殊化 特殊化 解释或证明 图像与性质 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax 怎么设计 画图环节？ 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax 两个问题： 自变量为什 么这样取值？ 这样取值总可 以吗？ 描点画图的 目的是什么？ 教教 学学
40、 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax 学生会这 样取值和 画图吧？ 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax 两个问题： 自变量为什 么这样取值？ 这样取值总可 以吗？ 描点画图的 目的是什么？ 数形结合 先猜后画 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax 对比 与 分析学生困难： 2 yxyx 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数
41、 的图象和性质 2 yax 关注学生可能出现 的问题： 出现“折线图”； 用平滑曲线联结 时凹凸任性随意； 画出的图象明显 不对称； 自变量取值缺乏 代表性. 对比 与 分析学生困难： 2 yxyx 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax “先猜”可以怎么猜？“先猜”可以怎么猜？ 从函数的解析式去猜 从“列表”去猜 x 2 yx 3 2 1 312 0 0 1 1 9 4 9 4 从“列表”可以 验证从解析式得到的猜想 猜出函数的增减性 画 的图象，你觉得列表
42、时自 变量取几个值，取哪些值比较合适？ 为什么？ 2 yx 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax “先猜”可以怎么猜？“先猜”可以怎么猜？ 从函数的解析式去猜 从“列表”去猜 从“描出的点”去猜 从“描出的点”可以验证 前面得到的猜想 x 2 yx 3 2 1 312 0 0 1 1 9 4 9 4 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax “画图”应该怎么连线？为什么？“画图”应该怎么连线？为什么？ 可以适当借助信息技 术，让
43、学生感受连线时 用平滑曲线的合理性 x 2 yx 3 2 1 312 0 0 1 1 9 4 9 4 x 2 yx 3 2 1 312 0 0 1 1 9 4 9 4 1 2 1 2 1 4 1 4 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax 画二次函数 和 的图象，与 一起进行比较， 找出它们的共同点与不同点，并归纳出函数 的图 像特征. 2 2yx 2 1 2 yx 2 yx 2 (0)ayax 画二次函数 ， 和
44、; 的图象，找出它们的 共同点与不同点，并归纳出函数 的图像特征. 2 2yx 2 1 2 yx 2 yx 2 (0)ayax 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax 对于上面的结论，能给出解释或证明吗？ 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.2 二次函数 的图象和性质 2 yax 2143 aaaa 2yx 3yx 1 k2 k 3 k 教教 学学 实实 施施 建建 议议 二次函数二次函数 的图象和性质的图
45、象和性质 2 ()kya xh 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 二次函数有多种形式 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 2 kyax 2 yax 2 ()ya xh 2 ()kya xh 形式 能更为清楚的显示出二次函数中“数”与 “形”的相互联系和相互转换.
46、 2 ()kya xh 由于一元二次方程的迁移作用，学生头脑中的探究顺序是这 样的： 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 2 kyax 2 yax 2 xbxya 2 bxcyax 怎么给学生说清楚这件事呢？ 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 2 xbxcy
47、a 2 xya 2 xbxya 2 xcya 2 (1)xy 2 (1)3xy (1)(3)xxy 2 ()kya xh 2 ()ya xh 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 为什么要研 究这种形式的 二次函数？ 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 自变量为什 么这么取值？ 2 2yx 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数
48、; 的图象和性质 2 ()kya xh 在同一坐标系中，画出二次函数 ， 和 的图象 2 2yx 2 21yx 2 21yx 从列表看， 从解析式看：当x=m时，相应的函数值分别 为 ， 和 . 2 2m 2 21m 2 21m 从图象看： 从列表,图象和解析式三个角度感受平移！ 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 在同一坐标系中，画出二次函数 &
49、nbsp; ， 和 的图象. 2 1 2 yx 2 1 (1) 2 yx 2 1 (1) 2 yx 指出二次函数 ， 的顶点坐标，对称轴. 2 1 (1) 2 yx 2 1 (1) 2 yx 2 1 2 yx 2 1 2 yx 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 从列表看， 从图象看， 在同一坐标系中，画出二次函数 &nbs
50、p; ， 和 的图象. 2 1 2 yx 2 1 (1) 2 yx 2 1 (1) 2 yx 从解析式看：当y= 时，相应的 自变量的值分别为 ， 和 . 12n (0)n n 12n 2n 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 用变换前后对应点的坐标关系说明抛物线 和 的关系. 2 yax 2 (
51、)ya xh 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 2 yax 2 ()ya xh 向右平移向右平移h 2 ( , () )x a xh 2 (, () )xh a xh 向右平移向右平移h 用变换前后对应点的坐标关系说明抛物线 和 的关系. 2 yax 2 ()ya xh 对函数图象的研究 除了描点除了描点 研究解析式研究解析式 研究变换研究变换 根据变换画出关键点和线根据变换画出关键点和线 再完善再完善图象图象 &nb
52、sp;教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.3 二次函数 的图象和性质 2 ()kya xh 教教 学学 实实 施施 建建 议议 2 kyax 2 ()ya xh 2 ()kya xh 配方 2 bxcyax 2 yax 22.1.4 二次函数 的图象和性质 2 bxcyax 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.4 二次函数 的图象和性质 2 bxcyax 教教 学学 实实 施施 建建 议议 顶点定，抛物
53、线的位置定 a定，抛物线的形状定 22.1.4 二次函数 的图象和性质 2 bxcyax 教教 学学 实实 施施 建建 议议 b定k不定的一簇直线 22.1.4 二次函数 的图象和性质 2 bxcyax 一次函数 的图象 kxby k定b不定的一簇直线 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.1.4 二次函数 的图象和性质 2 bxcyax 0x 2112 00,xx yy 2112 ,xmmx yy坐标规律 几何性
54、质 轴对称 (对称轴 与x 轴 垂直 ) 对称点到对称轴的距离相等（ ）,对称点连线垂 直于对称轴( ). AMBM ABx轴 MM 关注几何变换，尤其是轴对称 教教 学学 实实 施施 建建 议议 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.2 二次函数与一元二次方程 函数函数 ( )yf x 方程方程 ( )0f x 一元二次一元二次 一元二次一元二次 的解的解
55、 的零点的零点 课标要求 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的 性质。 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式的形式 ，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方 向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.2 二次函数与一元二次方程 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.2
56、 二次函数与一元二次方程 教教 学学 实实 施施 建建 议议 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.3 实际问题与二次函数 对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系是 可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用 二次函数的图象和性质来研究. 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.3 实际问题与二次函数 教教 学学 实实 施施 建建 议议 22.3 实际问题与二次函数
