1、第八章第一课时：第八章第一课时：圆的有关性质圆的有关性质 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间的关系圆周角、弦心距、弧之间的关系.2.2.圆的定义圆的定义(1)(1)是通过旋转是通过旋转.(2)(2)是到定点的距离等于定长的点的集合是到定点的距离等于定长的点的集合.3.3.点和圆的位置关系点和圆的位置关系(圆心到点的距离为圆心到点的距离为d)d)(1)(1)点在圆上点在圆上d=r.d=r.(2)(2)点在圆
2、内点在圆内d dr.r.(3)(3)点在圆外点在圆外d dr.r.4.4.与圆有关的概念与圆有关的概念(1)(1)弦：连结圆上任意两点的线段弦：连结圆上任意两点的线段.(2)(2)直径：经过圆心的弦直径：经过圆心的弦.(3)(3)弧：圆上任意两点间的部分弧：圆上任意两点间的部分.(4)(4)优弧：劣弧、半圆优弧：劣弧、半圆.(5)(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.(8)(8)
3、三角形外心及性质三角形外心及性质.要点、考点聚焦要点、考点聚焦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧所对的两条弧.推论推论1 1：平分弦：平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.推论推论2 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧所对的两条弧.推论推论3 3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并平分弦所对的另一条弧弦，并平分弦所对的另一条弧.5.5.有关定理及推论有关定理及推论(1
4、)(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.(2)(2)垂径定理及其推论垂径定理及其推论.要点、考点聚焦要点、考点聚焦(4)(4)圆周角圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆 中，相等的圆周角所对的弧也相等中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论推论2 2：半圆：半圆(或直径或直径)所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；9090的圆的圆 周角所对的弦是直径周角所对的弦是直径.推论推论3 3：如果三角形
5、一边上的中线等于这边的一半，：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.(3)(3)圆心角、弧、圆心角、弧、弦、弦心距弦、弦心距.要点、考点聚焦要点、考点聚焦6.6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及
6、方程、以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合函数等知识相结合.(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角并且任何一个外角都等于它的内对角.要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身1.1.如图所示，矩形如图所示，矩形ABCDABCD与与OO交于点交于点A A、B B、F F、E E，DEDE1cm,EF=3cm,1cm,EF=3cm,则则ABAB cmcm。2.2.若若ABAB分圆为分圆为1515两部分，则劣孤两部分，则劣孤ABAB所对的圆周角所对的圆周角为为 ()A.30 A.
7、30 B.150 B.150 C.60 D.120 5A3.3.(2004(2004黄冈黄冈)()(多项选择题多项选择题)如图，以如图，以O O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆的半径分别为心圆的半径分别为11cm11cm和和9cm9cm，若，若PP与这两个圆都相切，与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是 ()A.A.PP的半径可以是的半径可以是2cm2cm B.B.P的半径可以是的半径可以是10cm C.C.符合条件的符合条件的PP有无数个且有无数个且P P点运动的路线是曲线点运动的路线是曲线 D.D.符合条件的符合条件的PP有无数个且有无数个且P P点运动的路线是直线点运
8、动的路线是直线 B、C 课前热身课前热身5.5.下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是 ()A.A.到圆心的距离大于半径的点在圆内到圆心的距离大于半径的点在圆内B.B.圆周角等于圆心角的一半圆周角等于圆心角的一半C.C.等弧所对的圆心角相等等弧所对的圆心角相等D.D.三点确定一个圆三点确定一个圆C4.4.(2004年年昆明市昆明市)如图所示，是中国共产主义青年如图所示，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点团团旗上的图案，点A A、B B、C C、D D、E E五等分圆，则五等分圆，则A+B+C+D+EA+B+C+D+E的度数是的度数是 ()A.180 A.180 B.150 B.150 C.
9、135135 D.120120 A 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】在直径为】在直径为400400mmmm的圆柱形油槽内，装入一部分的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽油，油面宽320320mmmm，求油的深度求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图两种不同的情况，如图(1)(1)和和(2)(2
10、)图图(1)(1)中中OC=OC=120(mm)=120(mm)CD=80(mm)CD=80(mm)图图(2)(2)中中OC=120(mm)OC=120(mm)CD=OC+OD=320(mm)CD=OC+OD=320(mm)2222160200BCOB 【例例2 2】(2003年年广州市广州市)如图，如图，A A是半径为是半径为5 5的的O O内的内的一点，且一点，且OA=3OA=3，过点过点A A且长小于且长小于8 8的弦有的弦有 ()A.0 A.0条条 B.1B.1条条 C.2 C.2条条 D.4D.4条条 A【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直【解析】这题是考察垂径定理的几何题
11、，先求出垂直于于OAOA的弦长的弦长BC=2 =8BC=2 =8即过即过A A点最短的弦长为点最短的弦长为8 8，故没有弦长故没有弦长小于小于8 8的弦，的弦，选选(A)A)22OAOB 典型例题解析典型例题解析【例【例3 3】如图，】如图，O O是是CAECAE平分线上的一点，以点平分线上的一点，以点O O为为圆心的圆和圆心的圆和CAECAE的两边分别交于点的两边分别交于点B B、C C和和D D、E E，连连结结BDBD、CE.CE.求证：求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DBCE.典型例题解析典型例题解析【解析】【解析】(1)(1)要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，要
12、证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，又已知又已知OAOA是是CAECAE的平分线，联想到角平分线性质，的平分线，联想到角平分线性质，故过故过O O分别作分别作OGACOGAC于于G G，OHAEOHAE于于H H，OG=OHOG=OHBC=DEBC=DE(2)(2)由垂径定理知：由垂径定理知：BC=DEBC=DE，G G、H H分别是分别是BCBC、DEDE的中点的中点.再由再由AOGAOGAOHAOHAG=AHAG=AHAB=AD AC=AE.AB=AD AC=AE.(3)AC=AE(3)AC=AEC=EC=E，再根据圆的内接四边形的再根据圆的内接四边形的性质定理知性质定理知C=ADBC=
13、ADBE=ADBE=ADBBDCE.BDCE.【例【例4 4】一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，】一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口最省力地顾及到三个洞口?【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A A、B B、C C三点，又设三点，又设A A、C C相距
14、最远相距最远当当ABCABC为钝角三角形或直角三角形时，为钝角三角形或直角三角形时，ACAC的中的中点即为所求点即为所求.当当ABCABC为锐角三角形时，为锐角三角形时，ABCABC的外心即为所求的外心即为所求.典型例题解析典型例题解析1.1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.2.2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到9090 的角的角.课时训练课时训练1.1.如图，设如图，设O O的半径为的半径为r r，弦弦ABAB的长为的长为a a，弦心距弦心距OD=dOD=d且且OCABOCAB于于D
15、D，弓形高弓形高CDCD为为h h，下面的说法或等式：下面的说法或等式：r=d+hr=d+h4r4r2 2=4d=4d2 2+a+a2 2已知：已知：r r、a a、d d、h h中的任两个可求其他两个，中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是其中正确的结论的序号是()A.A.B.B.C.C.D.D.C2.2.(2004(2004上海上海)下列命题中，正确的是（多项选择题）下列命题中，正确的是（多项选择题）()A.A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在 圆外圆外 B.B.一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线一条直线垂直于圆的
16、半径，这条直线一定是圆的切线C.C.两圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条两圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条 公切线公切线 D.D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线 与圆有两个交点与圆有两个交点A、C、D 课时训练课时训练3.3.(2004(2004山西山西)如图所示，已知如图所示，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AC=,BC=1,AC=,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径的为半径的圆交圆交ABAB于于P P，则，则APAP 。课时训练课时训练233 课时训练课时训练4.(20
17、044.(2004吉林省吉林省)如图所示，弦如图所示，弦ABAB的长等于的长等于OO的半的半径，点径，点C C在在AmBAmB上上,则则C=C=。305.5.半径为半径为1 1的圆中有一条弦，如果它的长为的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么，那么这条弦所对的圆周角为这条弦所对的圆周角为 ()A.60 A.60 B.120 B.120 C.45 C.45 D.60 D.60或或120120D6.6.(2003年年江苏苏州市江苏苏州市)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于O O，若它的一个外角若它的一个外角DCE=70DCE=70，则则BOD=(BOD=()A A3535 B.70
18、 B.70 C C110110 D.140 D.140 D 课时训练课时训练3只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实
19、现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一
20、切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的
21、灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许
22、我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角
23、度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受
24、，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦
25、急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和
26、索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
