1、第一章第五课时：第一章第五课时：分分 式式 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦2.2.分式分式A/BA/B中的字母代表什么数或式子是有条件的中的字母代表什么数或式子是有条件的.(1)(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当即当B=0B=0时分式无意义时分式无意义.(2)(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子
2、的值为零，这两个条件缺一不可的值为零，这两个条件缺一不可.(3)(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.1.1.分式的概念：形如，其中分母分式的概念：形如，其中分母B B中含有字母，分数是中含有字母，分数是整式而不是分式整式而不是分式.3.3.分式的基本性质中必须强调分式的基本性质中必须强调B0B0，这一前提条件这一前提条件B B这这一代数式的取值是任意的，故有可能使一代数式的取值是任意的，故有可能使B B的值为零的值为零.分式分式的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质时，必须考虑时，必须考虑
3、B B的值是否为零的值是否为零.4.4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变号，改变其中任意两个，分式的值不变.5.5.分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式式，然后约去分子与分母的公因式.约分一般是将一个约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式约分所得的结果有时可能是分式化为最简分式，将分式约分所得的结果有时可能是整式整式.6.6.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积
4、的分子，分母的积做积的分母分子，分母的积做积的分母.7.7.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘母颠倒位置，与被除式相乘.8.8.分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。9.9.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，式子表示为：，把分子相加减，式子表示为：=babcbca 10.10.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先通分，变为同分母
5、的分式，然后相加减，式子表示为：通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：=badcbdadbdbcbdbcad(2004南宁市南宁市)当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。课前热身课前热身3.计算：计算：=.4.在分式在分式 ,中中，最，最简分式的个数是简分式的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.412.(2004年年南京南京)计算：计算：=.babbaa 3xxx52x4x4x22 3x6 yxyxxyx232xyxy545yxyx33Bx13 15.将分式将分式 中的中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ()A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍
6、 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变DB6.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x的值是的值是 ()A.5 B.-5 C.-1或或5 D.-5或或5545|2xxx7.当当x=cos60时，代数式时，代数式 (x+)的值是的值是()A.1/3 B.C.1/2 D.232xxxx2333313 A xy2x 课前热身课前热身8.(2004西宁市西宁市)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x 。课前热身课前热身10.化简化简：-3-39.(2004年年呼和浩特呼和浩特)已知已知则则 =.1xy,321x 1xx3)x111x1(2)1x(31 1x3x2x2 1/42222yxxyyx 典型例题解
7、析典型例题解析【例【例1】当当a取何值时，分式取何值时，分式 (1)值为零；值为零；(2)分式有意义分式有意义?解：解：=(1)当当 时，有时，有即即a=4或或a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.3a24a3a 3a2)1a)(4a(03a20)1a)(4a(23a1a4a或或3a24a3a2 (2)当当2a-3=0即即a=3/2时无意义时无意义.故当故当a3/2时，分式有意义时，分式有意义.3a2a 思考变题：当思考变题：当a为何值时，为何值时，的值的值 (1)为正；为正；(2)为零为零.【例【例2】不改变分式的值，先把分式：不改变分式的值，先把分式：的分子、分母的最高次项系数化为正整
8、数，然后约分，的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，化成最简分式化成最简分式.221.0201607326541xxxx 解：原式解：原式=60)1.0201)607(60)326541(22 xxxx3761550406374050152222 xxxxxxxx22637405015xxxx 37615504022 xxxx)32)(13()14)(32(5 xxxx13520 xx 典型例题解析典型例题解析【例【例3】计算：计算：(1)；(2)；(3)()()-3().242 aa 11x132 xx341222 xxxx241 aaa44 14 a解：解：(1)原式原式=12
9、a24 a242 aa24 a282 aa 典型例题解析典型例题解析(2)原式原式=11 x)1)(1(3 xxx)3)(1()1(2 xxx11 x2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(2 x 典型例题解析典型例题解析(3)原式原式=()=()=242 aaaaa442 aa 422 aa3)2(2 aaaa 4aaa342 )4(aaaaa)1)(4(4 aa)1(a1 a【例【例4】(2002年年山西省山西省)化简求值：化简求值：()，其中，其中a满足：满足：a2-2a-1=0.aaa222 4412 aaa24 aa解：原式解：原式=)2(2 aaa2)2(1 aa4
10、2 aa222)2()()4(aaaaa42 aa2)2(4 aaa42 aa)2(1 aaaa212 典型例题解析典型例题解析又又a2+2a-1=0，a2+2a=1原式原式=1【例【例5】化简：化简：+.a 11a 11212a 414a 解：原式解：原式=421412)1)(1()1()1(aaaaaa 4422141)1(2)1(2aaaa 441414aa 818a 典型例题解析典型例题解析1.1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分子的值为零；分母的值不为零分母的值不为零.2.2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要分式的
11、混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！谨慎！3.(2004年年杭州杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则若相向而行，则a a小时相遇；若同向而行，则小时相遇；若同向而行，则b b小时小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的 ()A.B.C.D.课时训练课时训练(2004年年上海上海
12、)函数函数 的定义域是的定义域是 .2.(2004 年年重庆重庆)若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x的值为的值为 ()A.3 B.3A.3 B.3或或-3 -3 C.-3 D.0C.-3 D.034922 xxxbba x-1x-1C1 xxyCbb a aa aa a-bb a aa a bb 课时训练课时训练5.(2004年年青海青海)化简：化简：6.当当1x3时，化简时，化简 得得 ()A.1 B.-1 C.3 D.-3xxxxxx|1|1|3|3|Dx x9 9x x)3 3x xx x3 3x x(2 2 2x2xx x9 9x x)3 3x x)(3 3x x(x x3 3x
13、 xx x6 62 22 2 2 22 2x x解解：原原式式9 9x xx xx x9 9x x2 2 x x2 2x x4 4)2 2x xx x2 2x x(x x4.（2004年年 黄冈）化简：黄冈）化简：的结的结果是：果是：。2 2x x1 1 只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那
14、本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一
15、辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走
16、过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命
17、才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起
18、；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上
19、得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的
20、世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都
21、来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就
22、在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
