1、第二章知识点第二章知识点1、两个定义、两个定义:方根，根式方根，根式2、两个公式：、两个公式：aann)(aann|aann当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,0,0,aaaa指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算:3.3.规定规定0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,0的负分数指的负分数指数幂没有意义数幂没有意义.mmnnaa 且且11(0,N,1)mnmnmnaam nnaa 1.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：(0,N,1)am nn 且且指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性
2、质：情况下的图象和性质：1a 01a01a1a R（0，+）（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域：值域：奇偶性：非奇非偶函数x1;x0时，0y1.x0时,0y0时，y1.xxxcybyaycba 的大小关系：的大小关系：如图：试确定如图：试确定,0 xy11bacbac指数函数在第一象限内底数越大，图像越靠近指数函数在第一象限内底数越大，图像越靠近y轴轴。指数函数比较大小方法总结：指数函数比较大小方法总结：1 1、对、对同底数幂同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性大小的比较用的是指数函数的单调性，必
3、须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；函数值；2 2、对、对不同底数幂不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比的大小的比较可以与中间值进行比较较.3.对对同指数幂不同底数同指数幂不同底数的大小比较可用作商法的大小比较可用作商法.2.2.对数的基本性质对数的基本性质:1.零和负数没有对数零和负数没有对数.2.loga1=0 3.logaa=1）NaabNa0,1,0,log(中中在在对对数数恒恒等等式式）(.4logNaNa(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);logloglogNMNMaaa(3).Rn(MlognMlogan
4、a如果如果a0,且且a1,M0,N0,那么：那么：对数运算性质如下：对数运算性质如下：(4)换底公式换底公式3.对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：1xyo1xyo 非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+)(0,+)R(1,0)即即 x=1 时，时，y=0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y021-1-21240yx3xyalog xydlog xyblog xyclog ,log)3(,log)2(,log)1(.xyxyxycba 如如图图是是对对数数函
5、函数数例例的图像，则的图像，则.log)4(xyd._1,的大小关系是的大小关系是与与dcbacdab 1在第一象限内在第一象限内,底数越小底数越小,图像越靠近图像越靠近y轴轴.y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函非奇非偶函数数奇函数奇函数在在R R上是上是增函增函数数.在（在（,0上上是减函数是减函数,在在(0,+）上）上是增函数是增函数.在在R上是上是增函增函数数.在在(0，+)上是上是增函数增函数在在(,0)，(0,+）上是减函数）上是减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2),0()0,(),0()0,(21xy 1 xya10 0a0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;如果如果0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。
