1、 1 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 单元测试单元测试 【满分：【满分：150150 分分 时间：时间：120120 分钟】分钟】 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1 （2019 年随州模拟）下列求导运算正确的是( ) A(cos x)sin x B sin 3 cos 3 C 1 x2 1 x D 1 x 1 2x x 2 （2019 年玉山县月考）如果物体的运动方程为 s1 t2t(t1)，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在 2 秒末的瞬时速度是( ) A.7 4米/秒 B.9
2、4米/秒 C.3 2米/秒 D.5 2米/秒 3 （2019 年吉安模拟）曲线 y x x2在点(1，1)处的切线方程为( ) Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x2 4 （2019 年攀枝花期末）若函数 f(x)1 3x 3f(1) x2x，则 f(1)的值为( ) A0 B2 C1 D1 5 （2019 年碑林区期中）函数 f(x)x e x的一个单调递增区间是( ) A1,0 B2,8 C1,2 D0,2 6 （2019 年济南模拟）函数 f(x)exsin x 在区间 0， 2 上的值域为( ) A0，e B(0，e ) C0，e ) D(0，e 7 （2019 年道里区月考）
3、一物体以速度 v3t22t(单位：m/s)做直线运动，则它在 t0 s 到 t3 s 时间 2 段内的位移是( ) A31 m B36 m C38 m D40 m 8 （2019 年锦州期中）函数 f(x)x33x23xa 的极值点的个数是( ) A2 B1 C0 D由 a 确定 9 （2019 年自贡模拟）已知 f(x)ax3bx2x(a、bR 且 ab0)的图象如图 1 所示，若|x1|x2|，则有 ( ) 图 1 Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 10 （2019 年上饶模拟）若 x2 是函数 f(x)(x2ax1)ex 1的极值点，则 f(x)的极小值为( ) A
4、1 B2e 3 C5e 3 D1 11 （2019 年大连模拟）设函数 f(x)1 3xln x(x0)，则 yf(x)( ) A在区间 1 e，1 ，(1，e)内均有零点 B在区间 1 e，1 ，(1，e)内均无零点 C在区间 1 e，1 内有零点，在区间(1，e)内无零点 D在区间 1 e，1 内无零点，在区间(1，e)内有零点 12 （2019 年合肥模拟） 设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数， f(1)0， 当 x0 时， xf(x)f(x) 0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) A(，1)(0,1) B(1,0)(1，) C(，1)(1,0) D(0
5、,1)(1，) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上) 3 13 （2019 年湖北模拟） (3xsin x)dx_. 14 （2019 年安徽模拟）若曲线 ye x 上点 P 处的切线平行于直线 2xy10，则点 P 的坐标是 _ 15 （2019 年海南模拟）直线 ya 与函数 f(x)x33x 的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是 _ 16 （2019 年宁德模拟）用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 21，则该长方体的长、宽、高分别为_时，其体积最大. 三、解答题(本大题共 6 小题，共
6、70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（2019年中原区模拟） (本小题满分10分)已知函数yf(x)的图象是折线段ABC， 其中A(0,0)， B 1 2，1 ， C(1,0)，求函数 yxf(x)(0x1)的图象与 x 轴围成的图形的面积 18 （2019 年钦州期末）(本小题满分 12 分)设函数 f(x)2x33(a1)x26ax8，其中 aR.已知 f(x) 在 x3 处取得极值 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程 19 （2019 年龙岩模拟）(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)(x2)exa(x1)2.讨论 f(
7、x)的单调性. 20 （2019 年张家口模拟）(本小题满分 12 分)设函数 f(x)2x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 时取得 极值 (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 x0,3，都有 f(x)c2成立，求 c 的取值范围 21 （2019 年江宁区模拟）(本小题满分 12 分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该 蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元/m2，底面的建造成本为 160 元/m2，该蓄水池的总建造成本为 12 000 元( 为圆周率) (1)将 V 表示成 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域； (2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大 22 （2019 年城东区模拟）(本小题满分 12 分)抛物线 yax2bx 在第一象限内与直线 xy4 相切此 抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S.求使 S 达到最大值的 a，b 值，并求 S 的最大值.
