1、11.2平面的基本事实与推论第一课时人教版普通高中数学B版必修第四册 第十一章 提出问题，解决问题问题1：我们知道，时下“共享单车”非常方便出行。大家有没有观察到要想停稳自行车，我们需要踢上后轮旁的撑脚。为什么只有踢上撑脚，才能使自行车平稳的立在地面上呢？提出问题，解决问题问题2：（教材95页3题）一边有固定在门框上的两个合页，另一边有锁。当不上锁时，门可以自由转动；当上锁后，门就被固定住了。如果将门看作一个平面的一部分，为什么上锁后门就被固定住了。这说明了什么？提出问题，解决问题【学生活动学生活动1 1】1.学生可以研究探讨，并完成课本第91页上面的“尝试与发现”；2.让学生对如何确定平面进
2、行分析；【总结结论总结结论】基本事实基本事实1 1 经过不在一条直线上的经过不在一条直线上的3 3个点，有且个点，有且只有一个平面只有一个平面。提出问题，解决问题【巩固结论】【巩固结论】1.请同学们在结合身边的实例多想想平面事实1在生活中还有哪些应用，以巩固加深对这一平面事实1（公理1）的认识。2.对平面事实1中的“有且只有”加深认识。3.尝试用符号语言、图形语言再试试。4.让学生们了解这一事实的作用-确定平面的依据。提出问题，解决问题【学生活动学生活动2 2】1.学生可以研究探讨，并完成课本第92页上面的“尝试与发现”；2.让学生思考：对直线上至少几个点在某一平面内，就能确保直线在该平面内；
3、问题问题3 3：我们班级后面挂帽子都要在墙上钉上一个长排挂钩，在挂着个挂钩时，我们只需钉几个钉子？提出问题，解决问题【总结结论总结结论】基本事实基本事实2 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。么这条直线在这个平面内。提出问题，解决问题【巩固结论巩固结论】1.请同学们在结合身边的实例多想想平面事实1在生活中还有哪些应用，以巩固加深对这一平面事实2（公理2）的认识。2.利用平面事实2判定：如果一个平面内的任意两点所确定的直线都在这个平面，那么这个面就是平面。否则，就不是平面（如球面）。3.尝试用符号语言、图形语言再试试。4.让学生
4、们了解这一事实的作用-判定是否是平面的依据。同时了解这一事实的另一作用-证明线在面内的依据。提出问题，解决问题【学生活动【学生活动3 3】1.学生可以研究探讨，并完成课本第92页中部的“尝试与发现”；2.让学生思考：（1）两个平面个不可以只有一个交点？（2）裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？（3）两个平面相交时，公共点具有什么特点？提出问题，解决问题【总结结论】【总结结论】基本事实基本事实3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。它们有且只有一条过该点的公共直线。提出问题，解决问题【巩固结论巩固结论】1.让学生们了解这一事实
5、的作用-判定两个平面相交的依据。同时了解这一事实的另一作用-证明（公共）点在（公共）线上的依据。同时了解这一事实的另一作用-证明线共点的依据。2.尝试用符号语言、图形语言再试试。3.绘图时，注意两个平面被遮挡的部分，画虚线或不画。例题讲解，深化理解例1如图中的ABC，若AB、BC 在平面内，判断AC 是否在平面内？解：AB在平面内，A点一定在平面内，又BC在平面内，C点一定在平面内，因点A、点C都在平面内，由基本事实2知，直线AC 在平面内【小结结】要判断或证明直线在平面内，只需要直线上的两要判断或证明直线在平面内，只需要直线上的两点在平面内即可点在平面内即可例题讲解，深化理解例2如图，正方体
6、AC1中，对角线A1C和平面BDC1交于O，AC与BD交于点M，求证：点C1、O、M共线例题讲解，深化理解证明：C1、O、M面BDC1，又C1、O、M面A1ACC1，由基本性质3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，C1、O、M三点共线【小结结】证明点共线问题常用方法：证明点共线问题常用方法：(1)(1)先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，根据基本性质点，根据基本性质3 3从而判定他们都在交线上；从而判定他们都在交线上；(2)(2)选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上选择两点确定一条直线，再证另一
7、点在这条直线上 例题讲解，深化理解例3、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，已知EF和GH相交于点M，求证：点B、D、M共线ABCDEFGHM证明：连接BD，则直线BD=面ABD面BCD,EAB,FAD,EF 面ABD,又MEF,MABD,同理可证HG面CBD,M面BCD,由可得到M面ABD面BCD=BD.故点B、D、M在同一直线上（或者点B、D、M共线）.【变式】若求证：直线【变式】若求证：直线EF、GH、BD三线共点呢？三线共点呢？例题讲解，深化理解【小结】证明线共点问题常用方法：【小结】证明线共点问题常用方法：(1)(1)先找出两条直线交于一点先找出两
8、条直线交于一点(2)(2)再证这一点也在第三条直线上再证这一点也在第三条直线上 例题讲解，深化理解例4：正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，试作出过A、E、D1三点的截面.AEGD1为所求课堂练习，巩固所学1、以下命题正确的是（）A.两个平面可以只有一个交点.B.一条直线与一个平面最多有一个公共点.C.两个平面有一个公共点，它们可能相交.D.两个平面有三个公共点，它们一定重合.【答案】C课堂练习，巩固所学2、ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是 （）A.A、M、O三点共线.B.M、O、A1、A四点共面
9、.C.A、O、C、M四点共面.D.B、B1、O、M四点共面.【答案】D课堂练习，巩固所学3、已知ABC在平面外，他的三边所在的直线分别 交平面于P、Q、R.求证：P、Q、R三点共线.证明：设ABC所在的平面为，则P、Q、R为平面与平面的公共点，所以P、Q、R三点共线.RBACPQ【小结小结】在立体几何中证明点共线、线共点等在立体几何中证明点共线、线共点等问题时经常要用到公理问题时经常要用到公理3.3.课堂练习，巩固所学4、正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握.如图所示，在正方体AC1中，E、F、G、H分别是棱的中点，请思考并回答下列问题：（1）直线EF、GH、DC能交于一点吗？（2）若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？DB1BCC1AA1D1GHFE课堂练习，巩固所学【答案】（1）设直线EF、GH交于一点Q，这点是平面CC1D1D和平面ABCD的公共点，必在两面的公共直线DC上，所以直线EF、GH、DC能交于一点.（2）REDB1BCC1AA1D1GHFS课堂练习，巩固所学作业：课本P95页练习B题归纳总结1.平面基本事实（公理）1、2、3.2.证明点共线、线共点问题的方法.3.强调符号语言的规范书写.4.作截面的步骤和方法.谢谢看观谢谢看观谢谢看观谢谢看观
