1、道县、东安、江华、蓝山、宁远道县、东安、江华、蓝山、宁远 2020 届高三届高三 12 月联考试题月联考试题 理科数学理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.设集合 |0 1 x Mx x ，|02Nxx，则MN （ ） A. |01xx B. |02xx C. 1|0xx D. |02xx 2.设为第三象限角， 3 sin 5 ，则sin2（ ） A. 7 25 B. 7 25 C. 24 25 D. 24 25
2、3.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ） A. 4 3 B. 3 C. 2 D. 8 3 4. 以下说法错误的是（ ） A. 命题“若 2 320,xx则 x=1”的逆否命题为“若x 1,则” B. “1x ”是“”的充分不必要条件 C. 若p q 为假命题,则p q、 均为假命题 D. 若命题 p:x R,使得 2 10,xx 则 :p x R,则 2 10xx 5.若复数 22 1 ai i （aR）是纯虚数，则复数22ai在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半
3、径为6cm，深2cm的空穴，则取出该球 前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ） A. 20cm B. 18cm C. 10cm D. 8cm 7.设函数( )3sin(2)cos(2)f xxx () 2 ，且其图像关于直线0x 对称，则（ ） A. ( )yf x的最小正周期为，且在(0,) 2 上为增函数 B. ( )yf x的最小正周期为 2 ，且在(0,) 4 上为增函数 C. ( )yf x的最小正周期为，且在(0,) 2 上为减函数 D. ( )yf x的最小正周期为 2 ，且在(0,) 4 上为减函数 8.若定义在 R 上的偶函数 f x满足 2f xf x，且当 0,1x时，f
4、(x)=x,则函数 y=f(x)- 3 log x的零 点个数是（ ） A. 6 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 9.设x，y满足约束条件 0 4312 x y x xy ，则 224 1 xy x 的取值范围是（ ） A 4,12 B. 4,11 C. 2,6 D. 1,5 10.若函数 2 12 12 axxx f x xx 在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. , 1 B. 1 , 4 C. 1 , 2 D. 1 , 2 11.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b ，2c ，O为ABC的外心，则AO BC （ ） A. 13 2 B. 5 2 C
5、. 5 2 D. 6 12.已知函数 2 ln xxt f x x ，tR，若存在 1 ,2 2 x ，使得 0f xxfx ，则实数t的取 值范围是（ ） A. , 2 B. 3 , 2 C. 9 , 4 D. ,3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知等差数列 n a， n b的前n项和分别为 n S， n T，若 21 2 n n Sn Tn ，则 8 8 a b _. 14. 观察分析下表中的数据： 猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足等式是 15.已知函数 x 4 f(x)=x+,g(x)=2 +a x ， 若
6、 12 1 ,1 ,2,3 , 2 xx 使得 12 f xg x ， 则实数a取值范围 是_ 16.以双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的右焦点 ,0F c为圆心，a为半径的圆与C的一条渐近线 交于A，B两点，若 2 3 ABc，则双曲线C的离心率为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17.在ABC中，角 A，B,C
7、 的对边分别是 a,b,c,已知 1 1,2,cos 4 abC （1）求ABC的周长 （2）求值：cos()AC的值 18.已知 n a是由正数组成的数列，其前n项和 n S与 n a之间满足： * 11 21, 24 nn aSnnN （1）求数列 n a的通项 n a； （2）设 1 2 n nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T 19.如图，在梯形ABCD中，/ /,1, 60ABCD ADDCCBABC ，四边形ACFE为矩形，平面 ACFE 平面ABCD，1CF . （1）求证：BC平面ACFE； （2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为 0 90
8、，试求cos取值范 围. 20.如图，分别过椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 左、右焦点 12 ,F F的动直线 12 ,l l相交于P点，与椭圆E分 别交于,A B与,C D不同四点， 直线,OA OB OC OD的斜率 1234 ,k k k k满足 1243 kkkk 已知当 1 l与 x轴重合时，2 3AB ， 4 3 3 CD . （1）求椭圆E的方程； （2） 是否存在定点,M N，使得PMPN为定值？若存在， 求出 ,M N点坐标并求出此定值； 若不存在， 说明理由 21.已知函数：( ) 3(0)f xlnxaxa （）讨论函数 ( )f x的单调性； （） 若对于任意的1a，2， 若函数 2 3 ( )2( ) 2 x g xxmfx在区间( ,3) a 上有最值， 求实数m的 取值范围 22.在平面直角坐标系中，已知曲线C： 3cos 2sin x y （为参数） ，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，直线l：2cossin6. （1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）在曲线C上取一点P，使点P到直线l的距离最大，求最大距离及此时P点的坐标. 23.已知函数 2f xxx a，0a . （1）当1a 时，求不等式 4f x 解集； （2）若 4f x 恒成立，求实数a的取值范围.
