1、山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 1 / 12 山东省济宁市第一中学 2020 届高三数学下学期一轮质量检测试 题 考试时间：120 分钟 命题人： 审题人： 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试 卷上均无效，不予记分。 第 I I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 8 8 小题，共 4040 分） 1. 在复平面上，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 2. 已知实数集R R，集合，集合，则 A.
2、 B. C. D. 3. 过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数a的 值为 A. 0 B. C. 0 或 D. 4. 某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 8 的样本，他们的数学、物理 分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 2 / 12 绘出散点图如下： 根据以上信息，判断下列结论： 根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； 根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； 甲
3、同学数学考了 80 分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了 60 分的乙同学 的物理成绩要高 其中正确的个数为 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 5. 函数的部分图象大致是 A. B. C. D. 6. 设，是与的等差中项，则的最小值为 A. B. 3 C. 4 D. 9 7. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它 是由五块等腰直角三角形 两块全等的小三角形、 一块中三 角形和两块全等的大三角形 、 一块正方形和一块平行四边 形组成的 如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 3 / 12 A. B. C.
4、 D. 8. 双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦 点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共 4 4 小题，共 2020 分） 9. 等差数列是递增数列，满足，前n项和为，下列选择项正确的是 A. B. C. 当时最小 D. 时n的最小值为 8 10. 已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是 A. 函数的最小正周期是； B. 函数在区间上是减函数； C. 函数的图象关于直线对称； D. 函数的图象可由函数的图象向左平移 个单位得到 11. 已知函数是R上的偶函数， 对于任意， 都有成立， 当，且时，都有，给出下列命题，其中所有
5、正 确命题为 A. B. 直线是函数的图象的一条对称轴 C. 函数在上为增函数 D. 函数在上有四个零点 12. 如图，在正方体中，F是棱上动点， 下列说法正确的是 A. 对任意动点F，在平面内存在与平面CBF平行 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 4 / 12 的直线 B. 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线 C. 当点F从运动到的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大 D. 当点F从运动到的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小 第 IIII 卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4 4 小题，共 2020 分） 13. 已知 ， 为单位向量且夹角为 ， 设，在
6、方向上的投影为_ 14. 若的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则展开式中常数项是_ 15. 如图，椭圆的右焦点为F， 过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原 点O的对称点，若且，则椭圆的离 心率为_ 16. 已知定义域为R的函数满足：当时， 且对任意的恒成立若函数在区间 内有 6 个零点，则实数m的取值范围是_ 四、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分） 17. 已知是等差数列，是等比数列，且， 求的通项公式； 设，求数列的前n项和 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 5 / 12 18. 已知函数， 求的单调递增区间； 设为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，
7、 求的面积 19. 如图所示，直角梯形ABCD中，四边形 EDCF为矩形，平面平面ABCD 求证：平面ABE； 求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值； 在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若 存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由 20. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投 3 次，每次投篮的结果 相互独立在A处每投进一球得 3 分，在B处每投进一球得 2 分，否则得 0 分将学 生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于 3 分就判定为通过测试，立即停止 投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案 1：先在A处
8、 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 6 / 12 投一球，以后都在B处投；方案 2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率 为 ，在B处投篮的命中率为 若甲同学选择方案 1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望； 你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由 21. 已知抛物线C：经过点 求抛物线C的方程及其准线方程； 设O为原点， 过抛物线C的焦点作斜率不为 0 的直线l交抛物线C于两点M，N， 直线分别交直线OM，ON于点A和点求证：以AB为直径的圆经过y轴上的 两个定点 已知函数 讨论的单调性； 若有两个零点，求a的取值范围 济宁一中济宁一中 20172017 级高
9、三一轮复习质量检测数学试题级高三一轮复习质量检测数学试题 答案答案 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 7 / 12 1.A2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.C 9.ABD10.BC11.ABD12.AC 13. 14.715.16. 17.解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列， 由，可得， ； 即有， 则， 则； ， 则数列的前n项和为： 18.解：函数， 由， 解得， 当时， 可得的单调递增区间为； 设为锐角三角形， 角A所对边，角B所对边， 若，即有， 解得，即， 由余弦定理可得， 化为， 解得或 3， 若，则， 即有B为钝角， 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷
10、8 / 12 不成立， 则， 的面积为 19.解： 证明：四边形EDCF为矩形， ， 平面平面ABCD， 平面平面， 平面EDCF， 平面ABCD 由题意，以D为原点，DA所在直线为x轴，过D作平行于AB直线为y轴， DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示： 则0，2，0，2， ，2， 设平面ABE的法向量为y， ，令，则， 所以平面ABE的法向量为0， 又2， ， ； 又平面ABE， 平面ABE； ，0， 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 9 / 12 设平面BEF的法向量为b， 令，则， 则平面BEF的法向量为， 设平面ABE与平面EFB所成锐二面角为 ， ， 平面ABE与
11、平面EFB所成锐二面角的余弦值是； 设2， ，； ， ， 又平面ABE的法向量为0，设直线BP与平面ABE所成角为 ， ， ， 化简得， 解得或； 当时，； 当时，； 综上， 20.解： 设甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次投中为事件， 由已知的取值为 0，2，3，4 则， 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 10 / 12 ， ， X的分布列为： X 0 2 3 4 P X的数学期望为： 甲同学选择方案 1 通过测试的概率为，选择方案 2 通过测试的概率为， 则， ， ， 甲同学选择方案 2 通过测试的可能性更大 21.解： 抛物线C：经过点可得，即， 可得抛物线C的方程为，准线方程为
12、； 证明：抛物线的焦点为， 设直线方程为，联立抛物线方程，可得， 设， 可得， 直线OM的方程为，即， 直线ON的方程为，即， 可得， 可得AB的中点的横坐标为， 即有AB为直径的圆心为， 半径为， 可得圆的方程为， 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 11 / 12 化为， 由，可得或 则以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点， 22.解：由， 则， 导函数中恒成立， 当时，恒成立， 所以在上有， 所以在上单调递减； 当时，令 0/， 令，解得， 在上，单调递减， 在上，单调递增 综上可知：当时，在R单调递减， 当时，在是减函数，在是增函数； 若时，由可知：最多有一个零点， 所以不符合题意； 当时， 函数有两个零点，的最小值必须小于 0， 由知， ，即， 令， 0/， 所以在上单调递增， 又因为， 此时解得 接下来说明时存在两个零点： 当时， 此时，故， 又在上单调递减， 故存在，使得， 当时，易证， 山东济宁高三数学下册一轮质量检测试卷 12 / 12 此时， 故，且满足， 又在上单调递增， 故存在使得， 所以当时，存在两个零点 综上所述，a的取值范围是 22.
