1、全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 - 1 - / 9 （全国 II 卷）陕西省 2020 届高三数学九月联考试题 理 注意事项： 1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 2.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 3.考试范围：必修 15，选修 21，22，23。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合，则 A.0，6) B.2，6) C.(2，0 D. 2. A. B. C. D. 3.已知 则 A.abc B.acb C.bac D.bca 4.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精
2、彩故事组成的历史典故。 “沉鱼” ，讲的是西施浣纱的 故事； “落雁” ，指的就是昭君出塞的故事； “闭月” ，是述说貂蝉拜月的故事； “羞花” ，谈的 是杨贵妃醉酒观花时的故事。她们分别是中国古代的四大美女。某艺术团要以四大美女为主 题排演一部舞蹈剧，甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵 妃的概率为 A. B. C. D. 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 - 2 - / 9 5.函数 的图象大致为 6. 的展开式中，x 4项的系数为 A.280 B.280 C.560 D.560 7.已知 A(2，4)，B(4，1)，C(9，5)，D(7，8)，现有如下四个结
3、论： ； 四边形为平行四边形； 与夹角的余弦值为； ； 则上述正确结论的序号为 A. B. C. D. 8.九章算术卷七盈不足中有如下问题： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三。问人数、羊价各几何？”翻译为： ”现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十 五钱，若每人岀七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少” 。为了研究该问题，设置了如图 所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填 A. k20 B. k21 C. k22 D. k23 9.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为，点 P 在正方形 A1B1C1D1上，且 A1，C 到 P 的距离 全国 II 卷
4、陕西高三数学九月联考试 - 3 - / 9 分别为 2，则直线 CP 与平面 BDD1B1所成角的正切值为 A. B. C. D. 10.已知椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 l 过 F2点且与椭圆 C 交于 M，N 两点，且，若，则直线 l 的斜率为 A. B. C. D. 11.关于函数有下述三个结论： 函数 f(x)的图象既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称；函数 f(x)的最小正周期为 ； ，。其中正确结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.在三棱锥 SABC 中，AC2AB4，BC，ASSC，平面 ABC平面 SAC，则当CBS 的面积最大时，三棱锥 SA
5、BC 内切球的半径为 A.0.125 B.0.25 C.0.5 D.0.75 参考数据： 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知函数，则曲线 yf(x)在处的切线方程为 14.设实数 x，y 满足，则 zx4y 的最小值为 15.若随机变量服从正态分布 N(9，16)，则 参考数据：若，则， ，。 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 - 4 - / 9 16.已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M 在 C 的渐近线 上，且 MF1MF2，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 记首项为 1 的数列a
6、n的前项 n 和为 Sn，且。 (1)求证：数列an是等比数列； (2)若，求数列bn的前 2n 项和。 18.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且。 (1)求 A 的值； (2)若 AMBC，垂足为 M，且 BC12，求 AM 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 如图所示， 在四棱锥 PABCD 中， 四边形 ABCD 为矩形， PDCPCD， CPB=CBP， BC=AB， PDBC，点 M 是线段 AB 上靠近 A 的三等分点。 (1)求证：PCPA； (2)求二面角 MPCB 的余弦值。 20.(本小题满分 12 分) 记抛物
7、线 C：y 22x 的焦点为 F，点 M 在抛物线上， ，N(3，1)斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 P、Q 两点。 (1)求的最小值； (2)若 M(2，2)，直线 MP，MQ 的斜率都存在，且 kMPkMQ20；探究：直线 l 是否过定点， 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 - 5 - / 9 若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数。 (1)讨论函数 f(x)在4，)上的单调性； (2)若 a0，当时，g(x)0，且 g(x)有唯一零点，证明：a1。 22.(本小题满分 12 分) 某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测，为了了
8、解玩家对游戏的体验感，研究人员随 机调查了 300 名玩家，对他们的游戏体验感进行测评，并将所得数据统计如图所示，其中 a b0.016。 (1)求这 300 名玩家测评分数的平均数； (2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差，公司计划聘请 3 位游戏专家对游戏进行初测， 如果 3 人中有 2 人或 3 人认为游戏需要改进，则公司将回收该款游戏进行改进；若 3 人中仅 1 人认为游戏需要改进，则公司将另外聘请 2 位专家二测，二测时，2 人中至少有 1 人认为游戏 需要改进的话，公司则将对该款游戏进行回收改进。已知该公司每款游戏被每位专家认为需 要改进的概率为 p(0p1)，且每款游戏之间改进与否相互独立。 (i)对该公司的任意一款游戏进行检测，求该款游戏需要改进的概率； (ii)每款游戏聘请专家测试的费用均为 300 元/人，今年所有游戏的研发总费用为 50 万元， 现对该公司今年研发的 600 款游戏都进行检测，假设公司的预算为 110 万元，判断这 600 款 游戏所需的最高费用是否超过预算，并通过计算说明。 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 - 6 - / 9 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 - 7 - / 9 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 - 8 - / 9 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 - 9 - / 9
