1、全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 6 - 1 - / 9 （全国 II 卷）陕西省 2020 届高三数学九月联考试题 文 注意事项： 1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：必修 15，选修 11，12。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合，则 A.0，6) B.2，6) C.(2，0 D. 2.复数的虚部为
2、 A.i B.46 C.1 D.1 3.已知，则 A.abc B.acb C.bac D.bca 4.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故。 “沉鱼” ，讲的是西施浣纱的 故事； “落雁” ，指的就是昭君出塞的故事； “闭月” ，是述说貂蝉拜月的故事； “羞花” ，谈的 是杨贵妃醉酒观花时的故事。她们分别是中国古代的四大美女。某艺术团要以四大美女为主 题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演 貂蝉且丙扮演昭君的概率为 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 6 - 2 - / 9 A. B. C. D. 5.函数 的图象大致为 6.已知函数
3、，则函数 f(x)的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.在正方形 ABCD 中，点 E 是线段 CD 的中点，F 是线段 BC 上靠近 C 的三等分点，则 A. B. C. D. 8.九章算术卷七盈不足中有如下问题： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三。问人数、羊价各几何？”翻译为： ”现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十 五钱，若每人岀七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少” 。为了研究该问题，设置了如图 所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填 A. k20 B. k21 C. k22 D. k23 9.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的体
4、积为，点 P 在正方形 A1B1C1D1上，且 A1，C 到 P 的距离 分别为 2，则直线 CP 与平面 BDD1B1所成角的正切值为 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 6 - 3 - / 9 A. B. C. D. 10.已知椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 l 过 F2点且与椭圆 C 交于 M，N 两点，且，若，则直线 l 的斜率为 A. B. C. D. 11.关于函数有下述三个结论： 函数 f(x)的图象既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称；函数 f(x)的最小正周期为 ； ，。其中正确结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.在三棱锥 SABC 中，P
5、AB 是面积为的等边三角形，ACB=45 0，则当三棱锥 P ABC 的体积最大时，其外接球的半径为 A. B. C. D. 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知函数，则曲线 yf(x)在处的切线方程为 14.设实数 x，y 满足，则 zx4y 的最小值为 15.为了了解某公司 800 名党员“学习强国”的完成情况，公司党委书记将这 800 名党员编号 为 1，2，3，800，并用系统抽样的方法随机抽取 50 人做调查，若第 3 组中 40 号被抽到，则第 9 组中抽到的号码是 16.已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M(x1，y1)，N( x1
6、，y1)在双曲线 C 上，且 x10，若，且MON 为等边三角形，则双曲线 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 6 - 4 - / 9 C 的渐近线方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 某学校 1200 名高三学生参加当地教育局举办的人身安全测试(满分 100 分)，将所得成绩统计 如图所示，其中 ab=0.016。 (1)求测试分数在60，90)的学生人数； (2)求这 1200 名高三学生成绩的平均数以及中位数。 18.(本小题满分 12 分) 记首项为 1 的数列an的前项 n 和为 Sn，且。 (1)求证：数列an是等比数列；
7、(2)若，求数列bn的前 2n 项和。 19.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 4asinBcosC+4csin(B+C)cosB=a。 (1)求 tanA 的值； (2)若，求 c 的值。 20(本小题满分 12 分) 如图(1)所示，在四棱锥 SABCD 中，BADCDACBD=2ABD90，B 平面 SBD平 面 ABCD，且SBD 为边长为的等边三角形。 (1)求证：CBDS； 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 6 - 5 - / 9 (2) 过 S 作 ST/BD，使得四边形 STDB 为菱形，连接 TA，TD，TC，得到的图
8、形如图(2)所示， 若平面 BMN/平面 ADT，且直线 DC平面 BMNM，直线 TC平面 BMNN，求三棱锥 DMNB 的体积。 21.(本小题满分 12 分) 记抛物线 C：y 22x 的焦点为 F，点 M 在抛物线上， ，N(3，1)斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 P、Q 两点。 (1)求的最小值； (2)若 M(2，2)，直线 MP，MQ 的斜率都存在，且 kMPkMQ20；探究：直线 l 是否过定点， 若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数。 (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若直线 l 为曲线的切线，求证：直线 l 与曲线不可能有 2 个切点。 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 6 - 6 - / 9 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 6 - 7 - / 9 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 6 - 8 - / 9 全国 II 卷陕西高三数学九月联考试 6 - 9 - / 9
