1、陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 1 / 14 陕西省汉中市-2019 学年高一数学上学期期末考试校际联考试题 （含 解析） 注意事项：注意事项： 1.1.本试题共本试题共 4 4 页，满分页，满分 150150 分，时间分，时间 120120 分钟；分钟； 2.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 3.3.第第卷选择题必须使用卷选择题必须使用 2 2B B铅笔填涂，第铅笔填涂，第卷非选择题必须使用卷非选择题必须使用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔毫米黑色墨水签字笔 书写，涂写要工整、清晰；书写，涂
2、写要工整、清晰； 4.4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. . 第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .） 1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 球 【答案】A 【解析】 依题意可知，该几何体是圆锥，故选. 2.若直线与直线垂直，则实数（ ） A. B
3、. -2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据直线垂直计算得到答案. 【详解】直线与直线垂直，则. 故选：. 【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题. 3.已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（ ） A. B. 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 2 / 14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设圆方程为，代入点解得答案. 【详解】设圆方程为，代入点解得. 故圆标准方程为. 故选：. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 4.函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
4、【分析】 确定函数单调递增，计算，得到答案. 【详解】函数单调递增，且，. 故函数在上有唯一零点. 故选：. 【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用. 5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 3 / 14 依次判断每个选项定义域和单调性得到答案. 【详解】A. 函数定义域为，函数单调递增，满足； B. 函数定义域为，函数单调递减，排除； C. 函数定义域为，排除； D. 函数定义域为，排除； 故选：. 【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性
5、，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 6.平行直线：与：之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案. 【 详 解 】 平 行 直 线：与：之 间 的 距 离 等 于 . 故选：. 【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力. 7.函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 4 / 14 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数经过排除，根据函数单调性排除得到答案. 【详解】是偶函数，当时，排除. 当时，单调递减，排除. 故选：.
6、【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 8.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结 论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 确定函数，再依次验证每个选项得到答案. 【详解】的图像与的图像关于直线对称，则 ， ，正确； ，错误；，错误； 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 5 / 14 ，错误； 故选：. 【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知 识的综合应用. 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C
7、 【解析】 【分析】 还原几何体，再计算侧面积得到答案. 【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为 ，高为，则侧面积为. 故选：. 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 6 / 14 【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 10.设，则实数，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 计算得到，得到大小关系. 【 详 解 】；， 即 . 故选：. 【点睛】 本题考查了利用函数单调性比较数值大小， 意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 11.已知函数，则函数的图像与图像 的交点个数为（ ） A. 1
8、 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有个交点. 故选：. 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 7 / 14 【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键. 12.已知， 是两条不同的直线， ，是两个不同的平面， 则下列说法中正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 若，则或异面，故错误； B.
9、若，则或相交，故错误； C. 若，则 或相交，故错误； D. 若，则，正确. 故选：. 【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力. 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 8 / 14 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知集合，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 计算得到，再计算得到答案. 【详解】，. 故答案为：. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题. 14.设为定义在上的奇函数，当时，
10、（为常数） ，则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数为奇函数得到，代入数据计算得到答案. 【详解】为定义在上的奇函数，则，. . 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 15.若一个棱长为 2 的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为_ 【答案】 【解析】 棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上， 则球的直径等于正方体的对角线长，即， 则该球的体积 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 9 / 14 16.已知圆：与圆：内切，且圆的半 径小于 6，点是圆上的一个动点，则点到直线 ：距离的最大值为
11、 _. 【答案】 【解析】 分析】 根据圆和圆的位置关系得到，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案. 【详解】圆：，圆：内切. 故圆心距，故. 点到直线 ：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即 . 故答案为：. 【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数（且）的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】 （1）； （2） 【解析】
12、【分析】 （1）直接代入数据计算得到答案. （2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案. 【详解】 （1）（且）的图像经过点，即，故， 故. （2）函数单调递增， 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 10 / 14 故，故 【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识 的综合应用. 18.已知直线 经过直线与直线的交点. （1）求过坐标原点与点直线的斜率； （2）若直线 与经过点，的直线平行，求直线 的方程. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）联立方程解得，再计算斜率得到答案. （2）计算，再根据平行得到
13、直线方程. 详解】 （1）联立方程，解得，故，. （2），故直线方程为：，即. 【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力. 19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面， ，为的中点. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 【解析】 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 11 / 14 【分析】 （1）根据等腰三角形证明，得到答案. （2）计算得到，再利用体积公式计算得到答案. 【详解】 （1），为的中点，故，平面平面， 平面平面，故平面. （2），故，. 故. 【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，
14、意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 20.如图，在直三棱柱中，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面. 【答案】(1)详见解析(2) 详见解析 【解析】 【分析】 （1）利用中位线定理可得，从而得证； （2） 先证明， 从而有平面， 进而可得平面 平面 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 12 / 14 【详解】 （1）因为分别是的中点，所以 因为平面，平面， 所以平面 （2）在直三棱柱中，平面， 因为平面，所以 因为，且是的中点， 所以 因为，平面， 所以平面 因为平面， 所以平面平面 【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常
15、见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 21.已知函数，. （1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围； （2）若，设，当时，试比较，的大小. 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 13 / 14 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）根据二次函数的单调性得到答案. （2）计算得到，再计算，得到答案. 【详解】 （1）函数的对称轴为， 函数在区间上不具有单调性，故，即. （2），即，故. 当时，；. 故 【点睛】本题考查了根据函数的单调性
16、求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性 质的综合应用. 22.已知圆：被轴截得的弦长为，为坐标原点. （1）求圆的标准方程； （2）过直线 ：上一点作圆的切线，为切点，当切线长最短时， 求点的坐标. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）圆心为到轴的距离为 ，则，得到答案. （2），故当最小时，最短，根据直线垂直计算得到答案. 【详解】 （1）圆：，圆心为到轴的距离为 ， 故，故，故. （2），故当最小时，最短， 陕西汉中 2018 高一数学上册期末考试校际联考试卷（含解析） 14 / 14 当直线与直线 垂直时，最小，此时直线， 联立方程，解得，即. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，切线长，转化为的最小值是解题的关键.
