1、河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 1 / 15 河北省邯郸市大名县第一中学 2019-2020 学年高一数学上学期 12 月月考试题（清北组，含解析） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1.已知 sin ，则 cos ()的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由诱导公式化简已知式子可求 cosa，再运用诱导公式对所求化简求值 【详解】因为 sincos ，所以 cos(
2、)cos 故选 D 【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题 2.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是 1 弧度的角，由于此半弦是 1，故可解得半 径是，利用弧长公式求弧长即可 【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形， 半弦长为 1，其所对的圆心角也为 1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为 ，故选 C 【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直 角三角形，求出半径，熟
3、练记忆弧长公式也是正确解题的关键 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 2 / 15 3.已知角的终边过点(4，3)，则( ) A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据角 的终边过点（4，-3） ，求得 cos 的值，进而根据诱导公式求得 cos（-） =-cos 求得答案 【详解】解： 角 的终边过点（4，-3） ， ， 故选 D 【点睛】本题主要考查了任意角三角函数定义及诱导公式的应用，属基础题 4.把函数f(x)sin 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为( ) A
4、. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）解析式，再由周期公式计算周 期 【详解】将函数f（x）sin2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不 变） ，可得ysin（2 x）=sinx1 的图象，即 g（x）=sinx1故T2 故选 A 【点睛】本题主要考查函数yAsin （x+）的图象变换规律， 正弦函数的图象的周期性， 属于基础题 5.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 3 / 15 【分析】 由诱导公
5、式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即 可. 【详解】根据诱导公式，化简可得 ， 所以，故选 A. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题. 6.设g(x)的图象是由函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于 ( ) A. 1 B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件直接利用左加右减的原则得到g(x)，再代入 x=求值即可. 【详解】 由f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos2 （x） 的图象， 则g()cos2（）=cos=-1. 故选 D 【点睛】本题主要考查三角函数的平移以及特殊三角函数值，属于基
6、础题 7.函数ytan（sinx）的值域为（ ） A. B. C. tan1，tan1 D. 以上均 不对 【答案】C 【解析】 【分析】 根据xR R 时1sinx1，结合正切函数的单调性求出ytan（sinx）的值域 【详解】令 t=sinx，当xR R 时，1sinx1， 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 4 / 15 即函数ytant，在t1，1上是单调增函数， tan1tanttan1， ytan（sinx）的值域为tan1，tan1 故选C 【点睛】本题考查了三角函数的单调性与值域的问题，是基础题 8.已知 cos（） 且| |，则 tan等于（ ） A
7、. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用诱导公式求得 sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 tan的值 【详解】cos（）sin，即 sin， | |，cos， 则 tan， 故选C 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象 限中的符号，属于基础题 9.要得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos（2x）的图象上所有的点( ) A. 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长
8、度 D. 横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 【答案】B 【解析】 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 5 / 15 【分析】 利用诱导公式、函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 【详解】将函数ycos（2x）的图象上所有的点横伸长到原来的 2 倍， 可得ycos（x）的图象， 再向右平移个单位，可得yos（x）sinx的图象， 故选B 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基 础题 10.函数 y=的图象与函数 y=2sinx（3x5）的图象所有交点的横坐标之和等于 （ ） A. 2 B. 4
9、C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得函数 y=的图象（红色部分）与函数 y=2sinx（3x5）的 图象所有交点关于点（1，0）对称，它们共有 8 个交点，构成 4 对，且每一对关于点（1，0） 对称，由此求得所有交点的横坐标之和 解：函数 y=的图象关于点（1，0）对称，函数 y=2sinx（3x5）的图象也关于 点（1，0）对称，如图所示： 故函数 y=的图象（红色部分）与函数 y=2sinx（3x5）的图象所有交点关于点 （1，0）对称， 它们共有 8 个交点，构成 4 对，且每一对关于点（1，0）对称， 故他们的横坐标之和为 42=8， 故选 D 河北邯郸大名
10、高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 6 / 15 考点：正弦函数图象；函数的图象 11.已知函数f(x)，则下列说法中正确的是( ) A. 函数f(x)的周期是 B. 函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x C. 函数f(x)在区间上为减函数 D. 函数f(x)是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角函数的周期性，对称性以及单调性分别进行判断即可 【详解】因为函数f(x)，所以周期是函数 y的周期的一半， 所以函数的周期为T故A错误； 当x时，f(x)1，所以x是函数图象的一条对称轴故B正确； f（） sin，f（） ， 所以f（）f（）, 故C错误； f（）1，则图象
11、不关于 y 轴对称，故D错误， 故选B 【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的周期性，对称性 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 7 / 15 以及单调性问题，结合三角函数的图像与性质是解决本题的关键 12.如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的对称中心，求出的表达式，然后确定| |的最小值 【详解】函数y3cos（2x+）的图象关于点中心对称， ，得，kZ Z，由此得 故选 A. 【点睛】 本题是基础题， 考查三角函数中余弦函数的对称性，
12、 考查计算能力， 对于k的取值， 确定| |的最小值，是基本方法 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 的终边在第_象限 【答案】二 【解析】 【分析】 由点 P（tan，cos）在第三象限，得到 tan0，cos0，从而得到 所在象限 【详解】因为点 P（tan，cos）在第三象限，所以 tan0，cos0， 则角 的终边在第二象限， 故答案为二 点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号 14.函数y2sin(3x)图象的
13、一条对称轴为直线x，则_ 【答案】 【解析】 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 8 / 15 【分析】 将对称轴方程代入解析式，结合的范围可求得结果. 【详解】由y2sin(3x)对称轴为x (kZ)， 可知 3k (kZ)， 解得k (kZ)， 又| |， 所以k0，故 故答案为. 【点睛】本题考查了利用正弦函数的性质求解解析式，考查了正弦函数图象及性质，属于基 础题 15.已知，且，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 的范围，得到 cossin，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方， 利用同角三角函数间的基本关系化简后，将 sincos 的值
14、代入，开方即可得到值 【详解】 由， 根据函数正弦及余弦函数图象得到cossin， 即cossin 0， sincos， （cossin） 2cos22sincos+sin212sincos12 ， 则 cossin 故答案为. 【点睛】 本题考查了同角三角函数基本关系的运用， 熟练掌握同角三角函数间的基本关系是 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 9 / 15 解本题的关键，同时注意根据 的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解 16.已知f（x）2sin（2x）m在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围 为_ 【答案】1，2) 【解析】 【分析】 令t2x
15、， 由x0， 可得t， 由题意可得y2sint 和ym在， 上有两个不同的交点，从而求得m的取值范围 【详解】令t2x，由x0，可得2x，故 t， 由题意可得g（t）2sintm 在t，上有两个不同的零点， 故 y2sint 和ym在t，上有两个不同的交点，如图所示： 故 1m2， 故答案为1，2） 【点睛】本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学 思想，画出图形是解题的关键 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（1）设，求的值； （2）已知 cos（75+），且18090，求 cos（
16、15）的值 【答案】 （1）1； （2） 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 10 / 15 【解析】 【分析】 （1）将分子的 1 化成 sin 2+cos2，然后将分子、分母都除以 cos2，得到关于 tan 的 分式，代入题中数据即可得到所求式子的值 （2）根据 的取值范围，利用同角三角函数的关系算出 sin（75+），再由 互为余角的两角的诱导公式加以计算，可得 cos（15）的值 【详解】 （1）1sin 2+cos2， 原式； （2）由18090，得105+7515， sin（75+）， cos（15）cos90（75+）sin（75+） cos（15）
17、【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、任意角的三角函数与诱导公式等知识，属于 基础题 18.已知函数f（x）2sin（2x）+a，a为常数 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若x0，时，f（x）的最小值为2，求a的值 【答案】 （1）； （2）a1 【解析】 【分析】 （1）利用正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期 （2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值 【详解】 （1）f（x）2sin（2x）+a， f（x）的最小正周期T 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 11 / 15 （2）当x0，时，2x， 故当 2x 时，函数f（x）取得
18、最小值，即 sin（）， f（x）取得最小值为1+a2， a1 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题 19.已知， 若函数的最大值为 0， 最小值为， 试求与的值，并分别求出使取得最大值和最小值时的值 【答案】，当时，；当时， 【解析】 【分析】 将函数看成关于的二次函数,通过讨论对称轴可得. 【详解】， 令,则, 所以, 若，即， 则当时， 当时， 联立 ,消去得, 解得或(舍去), 若，即，二次函数在上递减, 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 12 / 15 所以当时， 当时， ， （与讨论的范围矛盾,所以舍去） 综上， 所以
19、当,因为,所以时，； 当,因为,所以时， 【点睛】本题考查了三角函数的性质,二次函数的最值,分类讨论思想,换元法,属于中档题. 20.已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）函数f（x）的图象可以由函数ysin2x（xR R）的图象经过怎样的变换得到？ 【答案】 （1）最小正周期为 ，单调递增区间为； （2）答案见 解析 【解析】 【分析】 （1）由函数的解析式求得周期，由求得x的范围， 即可得到函数的单调增区间 （2）先化简 f(x)，再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律得出结论 【详解】 （1）由函数，可得周期等于 T 由求得 ， 故函数的递增区间是 （2）由
20、条件可得 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 13 / 15 故将ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象 【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，求yAsin（x+）的 周期以及单调区间，属于中档题 21.已知函数的一段图像如图所示. （1）求此函数的解析式； （2）求此函数在上的单调递增区间. 【答案】 （1）； （2）和. 【解析】 【分析】 （1）根据三角函数的图象求出A，即可确定函数的解析式； （2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间； 【详解】 （1）由函数的图象可知A， 周期T16， T
21、16， ， y2sin（x+） ， 函数的图象经过（2，2） ， 2k， 即， 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 14 / 15 又|， ； 函数的解析式为：y2sin（x） （2）由已知得， 得 16k+2x16k+10， 即函数的单调递增区间为16k+2，16k+10，kZ Z 当k1 时，为14，6， 当k0 时，为2，10， x（2，2） ， 函数在（2，2）上的递增区间为（2，6）和2，2） 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要 求熟练掌握三角函数的图象和性质 22.已知函数的图象在轴右侧的第一个最 高点和第一个
22、最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称. （1）求函数的解析式； （2）若函数的周期为，当时，方程恰 有两个不同的解，求实数的取值范围. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）由题意可知函数的周期，且，再结合函数图像的平移变换后图像 关于原点对称，可得，结合，运算可得函数解析式； 河北邯郸大名高一数学上册 12 月月考试卷（清北组，含解析） 15 / 15 （2）由（1）可得，令，当在上有两 个不同的解，则，又，即可得实数的范围. 【详解】 （1）由题意可知函数的周期，且，所以，故 .将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函 数解析式为，因为函数的图象关于原点对称， 所以，即. 又，所以，故. （2）由（1）得函数，其周期为， 又，所以.令，因为，所以， 若在上有两个不同的解，则， 所以当时，方程在上恰有两个不同的解，即实数 的取值范围是. 【点睛】 本题考查了三角函数解析式的求法及函数图像的平移变换， 重点考查了解三角方程， 属中档题.
