1、广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 1 / 12 广东省六校联盟 2020 届高三数学第三次联考试题 理 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 满足( 为虚数单位的复数=( ) A. B. C. D. 2. 已知集合，则 A. B. C. D. 3. . 设，则是的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概
2、率为.则在吹 东风的条件下下雨的概率为( ) A. B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，当首项和公差d变化时，若是定值，则下列各项中为定 值的是( ) A. B. C. D. 6. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，则( ) A. B. C. 或 D. 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交 C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( ) A. B. C. D. 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 2 / 12 8. 已知向量，若与的夹角为， 则=( ) A. B. C. D. 9. 函数的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. 10.
3、已知双曲线()的左，右焦点分别为、，点在双曲线上，且 轴，若的内切圆半径为，则其离心率为( ) A. B. C. D. 11. 设函数，若，则的最小正值是( ) A. B. C. D. 12. 在我国古代数学名著九章算术中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵 如图，在堑堵中，堑堵的顶点到直线的距离为， 到平面的距离为，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知函数（为常数）在处取得极值，则值为_. 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 3 / 12 14. 若，则=_ 15. . 若函数， 其图象的对称中
4、心为， 现已知， 数列 的通项公式为，则此数列前 2020 项的和为_ 16. 已知正方体的棱长为 1，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与 正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. （本小题满分 12 分） 已知函数 (1)若 ，求函数的值域； (2)设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且，求的 值 18. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥中，底面是直角梯形， ,
5、ADBC，侧面PAB，是等边三角形，E是线 段AB的中点 1 求证：； 2)求PC与平面PDE所成角的正弦值 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 4 / 12 19. （本小题满分 12 分） 已知为坐标原点，过点的直线 与抛物线：交于，两点，且 (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交抛物线于，两点，记，的面积分别为， 证明：为定值. 20. （本小题满分 12 分） 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家 精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设 取得巨大进步，农民收入也逐年增加为了更好的制定 2019 年关于加快提升农民年收入力争早日
6、脱 贫的工作计划，该地扶贫办统计了年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图估计 50 位农民的年平均收入单位： 千元同一组数据用该组数据区间的中点 值表示； 由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入， 近似为样本方差，经计算得：，利用该正态分布，求： 在 2019 年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制 定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？ 为了调研“精准扶贫， 不落一人”的政策要求落实情况， 扶贫办随机走访了 1000 位农民 若 每个农民的年收人相互独立，问：这 1000 位
7、农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少？ 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 5 / 12 附：参考数据与公式，若，则； ；. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数的定义域为，其中实数 满足.直线 是的图像在处的切线. (1)求l的方程 ； (2)若恒成立，试确定 的取值范围； (3)若，求证：. 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 6 / 12 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4 4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以原点为极点，x轴正半
8、轴 为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 若曲线方程中的参数是，且与有且只有一个公共点，求的普通方程； 已知点，若曲线方程中的参数是t，且与相交于，两个不同点，求 的最大值 23. 选修 4 5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数，恒成立 (1)求a的值； (2)若正数x，y满足，证明：. 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 7 / 12 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 8 / 12 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 9 / 12 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 10 / 12 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 11 / 12 广东六校联盟高三数学第三次联考试卷理 12 / 12
