1、质点运动学质点运动学一一质点参考系运动方程质点参考系运动方程二位移速度加速度二位移速度加速度三圆周运动及其描述三圆周运动及其描述四曲线运动方程的矢量形式四曲线运动方程的矢量形式五运动描述的相对性伽利略坐标五运动描述的相对性伽利略坐标变换变换五五 运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换太阳、地球、月球系统太阳、地球、月球系统 研究火车在其轨道上运动，一小球在车厢内运动，研究火车在其轨道上运动，一小球在车厢内运动，以火车或地面为参考系来研究小球的运动情况。以火车或地面为参考系来研究小球的运动情况。运动是绝对的，但运动的描述具有相对性，在运动是绝对的，但运动的描述具有相对性，
2、在不同参考系中研究同一物体的运动情况，结果会完不同参考系中研究同一物体的运动情况，结果会完全不同。全不同。观察小球与火车的运动情况：观察小球与火车的运动情况：运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换1.伽利略坐标变换伽利略坐标变换 不同参考系对同一个运动描述的结果不同，其不同参考系对同一个运动描述的结果不同，其结果之间是否有某种联系呢？结果之间是否有某种联系呢？oxyzoxyz 考虑两个参考系中的考虑两个参考系中的坐 标 系坐 标 系 K 和和 K(
3、O x y z 和和Oxyz)，它们相对作匀速，它们相对作匀速直线运动。直线运动。v 在在t=0时刻坐标原点重时刻坐标原点重合，对于同一个质点合，对于同一个质点A，在任意时刻两个坐标系中在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量：的质点对应的位置矢量：Prr运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换K系原点相对系原点相对K系原点的位矢：系原点的位矢：从图中很容易看出矢量关系：从图中很容易看出矢量关系：Rrr成立的条件成立的条件:绝对时空观！绝对时空观！空间绝对性空间绝对性:空间两点距离的空间两点距离的测量与坐标系无关。测量与坐标系无关。时间绝对性时间绝对性:时间的测量时间的
4、测量与坐标系无关。与坐标系无关。rPOtt oxyzoxyzvPrrR伽利略坐标变换伽利略坐标变换RP点在点在K系和系和K系的空间坐标、系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：时间坐标的对应关系为：Rrr tt vtxx yy zz tt t vr 因此，满足经典时空观的条件时因此，满足经典时空观的条件时伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式oxyzoxyzvPrrR伽利略坐标变换伽利略坐标变换2.速度变换速度变换 分别表示质点在两个坐标系中的速度分别表示质点在两个坐标系中的速度、KvK vvvvxx KKyyvvKK zzvvKK t ddKrvttd)d(vr vv Ktddr vvv KK即即在直
5、角坐标系中写成分量形式在直角坐标系中写成分量形式伽利略速度变换伽利略速度变换运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换oxyzoxyzvPKvK vv 相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中的速度方向，满足矢量三角形法则。的速度方向，满足矢量三角形法则。Ktgvv 为了便于记忆，通常把速为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式度变换式写成下面的形式KKKAAKvvv 注意：注意：低速运动的物体满低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，验证实，对于高速运动的物体，上面的变
6、换式失效。上面的变换式失效。速度变换速度变换3.加速度变换加速度变换 设设K系相对于系相对于K系作匀加速直线运动系作匀加速直线运动,加速度加速度 沿沿x方向。方向。0a0,0vv t K系相对于系相对于K系的速度系的速度t00avv tttddddddKKvvv 0KKaaa 时,00 a当当KK aa表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换例例1：某人骑摩托车向东前进，其速率为：某人骑摩托车向东前进，其速率为10m s-1时时觉得有南风，当觉得有南风，当其速率为其速率为1
7、5m s-1时，又觉得有东南时，又觉得有东南风，试求风速度。风，试求风速度。解解：取风为研究对象，取风为研究对象，骑车人和地面作为两骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。个相对运动的参考系。作图作图v15ms-110ms-145y(北)x(东)O2KK2KK vvvvAA根据速度变换公式得到：根据速度变换公式得到：1KK1KK vvvvAA运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略变换伽利略变换由图中的几何关系，知：由图中的几何关系，知：)/(101KKsmvvx 45)(1KK2KKtgvvvyv15ms-110ms-145y(北)x(东)O)/(51015sm 风速的大小：风速的大小：225
8、10 v风速的方向：风速的方向：为东偏北为东偏北26 34105arctg)/(2.11sm 4326 运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略变换伽利略变换例例2：一人能在静水中以：一人能在静水中以1.1ms-1的速率划船前进，今的速率划船前进，今欲横渡一宽度为欲横渡一宽度为4000m、水流速度为、水流速度为0.55ms-1的大河。的大河。(1)若要达到河正对岸的一点，应如何确定划行方向？若要达到河正对岸的一点，应如何确定划行方向？需要多少时间？需要多少时间？(2)如希望用最短的时间过河，应如何确定划行方如希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在何处？向？船到达对岸的位置
9、在何处？4000m0.55ms-1AB运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略变换伽利略变换解：（解：（1）相对运动的问题，以船）相对运动的问题，以船A为研究对象，分为研究对象，分别选择岸别选择岸k、水、水k作为参考系：作为参考系：根据分析：船对水的速度方向应垂直于河岸根据分析：船对水的速度方向应垂直于河岸KKKK vvvAAKK vK AvKAv4000m0.55ms-1ABKKKcosAvv 1.155.0 5.0 5.0arccos 60 运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略变换伽利略变换60sinKK AAvv2/31.1 )/(9526.0sm 需要时间：需要时间：9526.0/
10、4000t)(4199 s 4000m0.55ms-1AB1.1ms-160(min)70 运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略变换伽利略变换（2）分析（分析（1）的速度合成图）的速度合成图K/4000Avt )(36.3636s 需要的时间最短，需要的时间最短，vAK在垂直于河岸的方向在垂直于河岸的方向投影量最大，投影量最大，=90。1.1/4000(min)6.60 4000m0.55ms-1ABasvK AvKAvKK v运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略变换伽利略变换KKKK vvvAA根据相对运动速度关系根据相对运动速度关系利用几何关系：ABvvBCAAKK 40001.1
11、55.0 4000m0.55ms-1ABasvC)(2000m asvK AvKAvKK v运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略变换伽利略变换例：一货车在行驶过程中，遇到例：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？度行驶，才能使木板不致淋雨？lh解：车在前进的过程中，雨解：车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。左端的左方。雨地雨地v雨车雨车v地车地车v45 45 地车地车车车vv 雨地v(m/s)5 运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略变换伽利略变换
