1、福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷文 - 1 - / 9 福建省泉州第十六中学 2020 届高三数学上学期期中试题 文 考试时间：120 分钟 满分：150 分 2019.11.7 第卷第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知集合，则集合的子集个数为（ ） A1 B2 C3 D4 2已知，则下列命题中正确的是（ ) A B C D 3若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 4向量， ，若，则（ ) A B C D 5. 已知直线，平面，则是的 （ ） A充分但不必要
2、条件 B必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条 件 6已知，则（ ） A B C D 7. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A B C D 8函数的图象大致为（ ） 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷文 - 2 - / 9 9设 a=6 0.7，b=0.76，c=log 0.76，则 a，b，c 这三个数的大小关系为（ ） Acba Bcab Cbac Dacb 10函数与函数的图象交点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体 的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ） A B
3、 C. D 12已知，若对任意两个不等的正实数 ，都有恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 第第 IIII 卷卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置） 13设满足约束条件：，则的最小值为 _ 14在中，则 _ . 15已知，则的最小值是 _ 16已知各项都不相等的等差数列，满足，且， A. B. C. D. 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷文 - 3 - / 9 则数列项中的最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 1
4、2 分）已知集合， （1）分别求，； （2）已知集合，若，求实数的取值集合 18 （本小题满分 12 分） 已知函数. （1）求的最小值； （2）在中，角，的对边分别是，若， ,，求的周长. 19 （本小题满分 12 分） 已知为等比数列的前项和，且，成等差数列 （1）求数列的通项公式及； （2）若，求数列的前项和 20. （本小题满分 12 分） 直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=3,BC=4,点 D 是 线段 AB 上的动点. （1）当点 D 是 AB 的中点时,求证:AC1平面 B1CD. （2） 线段 AB 上是否存在点 D,使得平面 ABB1A1平面 CDB1? 若存
5、在,试求出 AD 的长度；若不存在,请说明理由. 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷文 - 4 - / 9 21.（本小题满分 12 分） 已知函数（） （1）求的单调区间和极值； （2）求在上的最小值 请考生在（请考生在（2222） 、 （） 、 （2323） 、两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分） 、两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10 分）选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（其中参数，为常数） ，在 以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为 （1）求曲线的
6、普通方程； （2）已知直线 与曲线相交于，两点，且，求常数的值 23.（本小题满分 10 分）选修选修 4 4- -5:5:不等式选讲不等式选讲 已知函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若方程有三个不同的解，求的取值范围 SKSK 试试 卷卷 分分 析析 S S 型错误型错误（技能型错误） K K 型错误型错误（知识型错误） 错误类型 涉及题序 失分 错误内容 涉及题序 失分 审题错误 推理错误 计算错误 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷文 - 5 - / 9 书写错误 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷文 - 6 - / 9 泉州第十六中学泉州第十六中学 2012019 9 年
7、年秋秋季期季期中中考试卷考试卷 高三文科试卷参考答案与高三文科试卷参考答案与评分标准评分标准 第卷第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置） 13-3 14 15 16. 6 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解解: : （1 1） 3 分 6 分 （2 2）当时，此时； 8 分 当时，则 ；
8、10 分 综合，可得的取值范围是 12 分 1 18 8 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （）解： （） 4 分 当时，取最小值为 6 分 （）（）， ， . 7 分 ， 由余弦定理得， 9 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D B C C B A D C D 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷文 - 7 - / 9 即， 11 分 ，所以的周长为. 12 分 1 19 9 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （解： （1 1）设数列的公比为， 由题意知， . 6 分 （2 2）由（1）可得 7 分 ， 9
9、 分 12 分 2020 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分） 解：解：(1)(1) 如图,连接 BC1,交 B1C 于点 E,连接 DE,则点 E 是 BC1的中点. 又点 D 是 AB 的中点,由中位线定理得 DEAC1, DE 平面 B1CD,AC1平面 B1CD, AC1平面 B1CD. 5 分 (2)(2) 当 CDAB 时,平面 ABB1A1平面 CDB1. 7 分 证明如下：AA1平面 ABC,CD 平面 ABC, AA1CD.又 CDAB,AA1AB=A,CD平面 ABB1A1. CD 平面 CDB1,平面 ABB1A1平面 CDB1.AB=5,AC=3,BC=4,A
10、C 2+BC2=AB2, 故ABC 是以角 C 为直角的三角形.又 CDAB,可求得 AD= 12 分 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （解： （1 1） 1 分 由，得； 当时，；当时，； 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷文 - 8 - / 9 的单调递增区间为，单调递减区间为 4 分 ，无极大值 6 分 （2 2）当，即时，在上递增，； 当，即时，在上递减，； 当，即时，在上递减，在上递增， 12 分 22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 解： （解： （1 1）， ， 所以曲线的普通方程为： 5 分 （2 2）将曲线的方程变形为与直线 的参数方程联立得： 首先，由韦达定理， 由参数 的含义知：， 即，满足，故，综上常数的值为10 分 23.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 解： （解： （1 1）时， 当时，不合题意； 当时，解得； 福建泉州第十六中学高三数学上册期中试卷文 - 9 - / 9 当时，符合题意 综上，的解集为 5 分 （2 2）设，的图象和的图象如图， 易知的图象向下平移 1 个单位以内（不包括 1 个单位）与的图象始终有 3 个 交点，从而 10 分
