1、数学命题规范和技术数学命题规范和技术n n 20192019 领雁工程培训领雁工程培训绍兴绍兴一、综述一、综述n为什么要进行命题为什么要进行命题n为什么要进行命题研究为什么要进行命题研究n怎样进行命题研究怎样进行命题研究n怎样的试题是好试题怎样的试题是好试题n怎样的试卷是好试卷怎样的试卷是好试卷一、综述一、综述n考试分类：考试分类：n诊断性测试诊断性测试(diagnostic test)n目标参照测验（目标参照测验（criterion-referenced test）n常模参照测试（常模参照测试（norm-referenced test）n诊断性测试诊断性测试(diagnostic test)
2、“诊断诊断”是指是指“在在检查检查病人的症状之后病人的症状之后判断判断病人的病症及其发病人的病症及其发展情况展情况”以便在此基础上以便在此基础上对症下药对症下药。教学中的诊断性测试则是指对。教学中的诊断性测试则是指对学生在学习过程中出现的学生在学习过程中出现的薄弱环节进行考查薄弱环节进行考查，以，以弥补弥补以往的不足，以往的不足，调整调整教学计划，教学计划，改进改进教学行为，教学行为，提高提高课堂教学质量。因此，诊断性课堂教学质量。因此，诊断性测试往往对教学中的测试往往对教学中的某些问题、某些现象某些问题、某些现象予以特别关注。予以特别关注。诊断性测试属于诊断性测试属于阶段性测试阶段性测试，包
3、括单元测试、期中测试或期末，包括单元测试、期中测试或期末测试。考试内容只限于该段时间的教学内容，考试形式可以多样，测试。考试内容只限于该段时间的教学内容，考试形式可以多样，既可以是正式的考试题型，也可以是其它题型，如：英语中的填空、既可以是正式的考试题型，也可以是其它题型，如：英语中的填空、完成句子、单词拼写等等。完成句子、单词拼写等等。如果考试成绩出现平均分数很低的情况，应考虑是教学失误，如果考试成绩出现平均分数很低的情况，应考虑是教学失误，教师应认真查找原因并采取补救措施。教师应认真查找原因并采取补救措施。n目标参照测试（目标参照测试（criterion-referenced Test）目
4、标参照测试是以目标参照测试是以事先制定好的教学目标事先制定好的教学目标，或者以，或者以表示完成这一表示完成这一目标的相应程度的等级分数目标的相应程度的等级分数作为参照标准来解释成绩的一种测验。目作为参照标准来解释成绩的一种测验。目标参照测验不需要确定某个学生在测验中所处的位置，而只是反映他标参照测验不需要确定某个学生在测验中所处的位置，而只是反映他的的测试成绩与事先规定的目标测试成绩与事先规定的目标这两者之间存在的一种关系。这两者之间存在的一种关系。例如一次英语测验，我们事先作这样的规定：成绩例如一次英语测验，我们事先作这样的规定：成绩80分以上为优分以上为优良、良、70分以上为良好，分以上为
5、良好，60分以上为及格、分以上为及格、60分以下为不及格。如果分以下为不及格。如果某学生得了某学生得了56分，就表明他的测验成绩不及格，未达到预定的最低分，就表明他的测验成绩不及格，未达到预定的最低目标水平。至于其他学生的测验成绩高低如何，我们并不需要与该生目标水平。至于其他学生的测验成绩高低如何，我们并不需要与该生进行比较。若按这样的标准来解释成绩，这次测验就可以称作为目标进行比较。若按这样的标准来解释成绩，这次测验就可以称作为目标参照测验。参照测验。终结性测验（如期终考试）与水平测验（如毕业会考）终结性测验（如期终考试）与水平测验（如毕业会考）一一般都属于目标参照测验。般都属于目标参照测验
6、。n常模参照测试（常模参照测试（norm-referenced test）在常模参照测试中，测试的成绩在常模参照测试中，测试的成绩以常模作为参照标准以常模作为参照标准来进行解来进行解释。这里的常模，是指参加该测试的释。这里的常模，是指参加该测试的全体学生或者一个标准化样本全体学生或者一个标准化样本（即经过选择，能代表全体学生的一个学生群体）在测验中实际达（即经过选择，能代表全体学生的一个学生群体）在测验中实际达到的到的平均水平平均水平。例如平均分就可以作为一个常模。常模参照测验的。例如平均分就可以作为一个常模。常模参照测验的目的，不是要鉴定某个学生已经达到了哪些具体的教学目标，而是目的，不是要
7、鉴定某个学生已经达到了哪些具体的教学目标，而是要要决定该生在群体中所占据的位置决定该生在群体中所占据的位置，以表明他与其他学生之间的，以表明他与其他学生之间的个个别差异别差异。例如，假如由例如，假如由3 3万名学生参加的一次英语测试，平均成绩为万名学生参加的一次英语测试，平均成绩为5050分，我们将它作为一个常模。某学生得了分，我们将它作为一个常模。某学生得了5555分，按通常的评价标准，分，按通常的评价标准，它位于它位于6060分以下，是一个不及格的成绩。但是，若以常模作为参照分以下，是一个不及格的成绩。但是，若以常模作为参照标准来解释，标准来解释，5555分已高于常模，因此不能算是一个低成
8、绩。由此可分已高于常模，因此不能算是一个低成绩。由此可见，常模参照测验不起诊断的作用，它的主要功能是见，常模参照测验不起诊断的作用，它的主要功能是选拔选拔。各类。各类升升学考、竞赛学考、竞赛是典型的常模参照测验。是典型的常模参照测验。二、规范二、规范考试的核心环节考试的核心环节系统工程命题技术命题规范试卷质量的保证确保质量的措施命题命题二、规范二、规范n试卷质量指标试卷质量指标 定性指标定性指标 科学性：科学性：无差错和似是而非的题无差错和似是而非的题 适标性：适标性：稳定教学秩序，推进课改稳定教学秩序，推进课改 定量指标定量指标 难度：难度：统计难度。符合总体设计（初中学业统计难度。符合总体
9、设计（初中学业考试考试0.7-0.75，高中会考，高中会考0.75-0.8，高考，高考0.6-0.65，期中、期末、校内考？），期中、期末、校内考？）二、规范二、规范n效度：效度：测量的有效性。取样（知识技能、学科要素、测量的有效性。取样（知识技能、学科要素、能力要求）的适当程度能力要求）的适当程度范围、代表性范围、代表性n信度：信度：测量的可靠性。分数分布越广，信度越高。影测量的可靠性。分数分布越广，信度越高。影响信度的因素响信度的因素试题的难度，试题的数量。试题的难度，试题的数量。n效度高的考试，信度也一定高，反之不然效度高的考试，信度也一定高，反之不然 效度好效度好信度高信度高效度信度都
10、不好效度信度都不好二、规范二、规范n有效性指的是该数学考试（1）是否能测量欲测的数学水平（2）是否测量到了欲测的数学水平（3）所测量到的是否都是要测量的（4）测量所得的分数是否反映考生的数学水平 前三个涉及到试题编制，试卷质量;后一个涉及到评分规则、方法和结果的质量。二、规范二、规范n影响效度的因素：（1）考试的间接性和统计特性（2）数学能力的不确定性（3）数学问题解决的多向性（4）数学试题编制的主观性二、规范二、规范n信度 考试信度是表示多次测量同一组对象所得结果一致性的数量指标二、规范二、规范n试题质量指标试题质量指标n定性指标定性指标 科学性：科学性：表述准确、用词规范妥当，无知识性、表
11、述准确、用词规范妥当，无知识性、科学性错误科学性错误 适标性：适标性：体现考试目标恰当体现考试目标恰当n定量指标定量指标 难度：难度：0.25以上。学业考、会考以上。学业考、会考7：2：1，高，高考考3 5 2，期中、期末、校内考？），期中、期末、校内考？）区分度：区分度：二、规范二、规范n命题工作程序n四个阶段：制订命题计划、拟题、组卷、审卷内容内容要求要求难度难度内容内容科学性科学性规范性规范性难易度难易度科学性科学性难易度难易度考考试试理理论论课课程程标标准准教教学学实实际际命命题题原原则则考考试试说说明明命命题题计计划划拟拟题题组组卷卷初初审审修修改改再再审审再再修修改改修修改改定定稿
12、稿送送印印考考试试报报告告成成绩绩试试卷卷分分析析专专家家审审查查命题全过程命题全过程二、规范二、规范n命题计划举例命题计划举例初中数学学业考试初中数学学业考试（一）试卷的蓝图（一）试卷的蓝图命题细目表命题细目表 知识领域知识领域题题 量量考试要求考试要求难难 度度 值值题题 型型abc0.8以上以上0.5-0.80.3-0.5选择选择填空填空解答解答数与代数数与代数(63分分)4道选择道选择4444444444443道填空道填空5555555553道解答道解答8881010101441014二、规范二、规范n（二）体现学科特点和新课程理念的命题落实计划（二）体现学科特点和新课程理念的命题落实
13、计划 1基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力在试卷中均应该有试题体现。考和解决问题的能力在试卷中均应该有试题体现。2情感与态度方面的要求在试卷中也要有所体现，情感与态度方面的要求在试卷中也要有所体现，但要结合具体情境，不宜牵强。但要结合具体情境，不宜牵强。3试卷中要有试卷中要有1-2题有体现动手实践、方案设计、题有体现动手实践、方案设计、解决问题和表达自己观点的内容。解决问题和表达自己观点的内容。4试卷中要有试卷中要有1-2题条件或结论开放的题。
14、题条件或结论开放的题。二、规范二、规范 5试卷中至少要有试卷中至少要有1-2题提供新的信息，要求通过阅读理解，题提供新的信息，要求通过阅读理解，探索其中规律得出结论并解决相关问题的题。但全卷阅读量探索其中规律得出结论并解决相关问题的题。但全卷阅读量相对较大的题一般控制在相对较大的题一般控制在1-2题。题。6试题要注意与生活、生产实际相结合，但具有实际问题试题要注意与生活、生产实际相结合，但具有实际问题背景的试题一般控制在背景的试题一般控制在6-8题为宜（不超过三分之一）。题为宜（不超过三分之一）。7试卷的压轴题，即选择、填空和解答题中的较难题，要试卷的压轴题，即选择、填空和解答题中的较难题，要
15、结合数学的主干知识，结合重要是数学思想方法加以设计，结合数学的主干知识，结合重要是数学思想方法加以设计，要难在数学思想方法和数学推理等思维能力要求上，不在技要难在数学思想方法和数学推理等思维能力要求上，不在技能技巧上难学生，更不在已经降低要求的内容上设计试题。能技巧上难学生，更不在已经降低要求的内容上设计试题。最好是有一定思维量的阅读理解题、探究题或根据实际问题最好是有一定思维量的阅读理解题、探究题或根据实际问题背景建立数学模型并解答的题。背景建立数学模型并解答的题。二、规范二、规范学业考试的命题关注学业考试的命题关注 1命题依据命题依据 例如，数学：例如，数学：数学课程标准、学业考试说明数学
16、课程标准、学业考试说明 课程标准实验教科书？课程标准实验教科书？2 试题的科学性试题的科学性 3试卷的难度控制试卷的难度控制 期望难度期望难度0.7以上，以上，0.75左右左右二、规范二、规范4新课程理念的体现新课程理念的体现数学新课程理念：数学新课程理念：1.提倡动手实践、探究、表达自己的观点，提倡动手实践、探究、表达自己的观点，根据实际问题建立模型并加以解决等。根据实际问题建立模型并加以解决等。这些理念在试卷中均应有所体现。这些理念在试卷中均应有所体现。2.新课程已删除和降低要求的内容绝不出新课程已删除和降低要求的内容绝不出现。现。二、规范二、规范n学业考试期望体现的学科特点和新课程理念：
17、1应着重考查数学的基础知识、基本技能、基本应着重考查数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题；巧，杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题；2应加强对数学应用意识和用数学观点分析解决应加强对数学应用意识和用数学观点分析解决问题能力的考查，问题设计应体现时代要求，贴问题能力的考查，问题设计应体现时代要求，贴近生活实际，杜绝非数学本质的、似是而非的试近生活实际，杜绝非数学本质的、似是而非的试题；题；3应适当体现对动手实践能力和数学探究能力的应适当体现对动手实践能力和数学探究能力的考查。考查
18、。二、规范二、规范数学命题操作规程：数学命题操作规程：试卷编制流程试卷编制流程 按计划分工编题按计划分工编题单题单题交换审查交换审查逐题讨论修改逐题讨论修改组卷组卷独立初审独立初审试卷试卷集体讨论修改集体讨论修改独立再审独立再审试卷试卷集体讨论修改集体讨论修改送审送审讨论审查意见讨论审查意见制订修改方案制订修改方案分工修改分工修改集体讨论定稿集体讨论定稿独立终审独立终审试卷试卷完善定稿完善定稿二、规范二、规范n校对流程校对流程对校对校做校做校分项校分项校读校读校三、技术三、技术n试卷质量控制技术试卷质量控制技术 从试卷质量的主要指标看：从试卷质量的主要指标看：（一）科学性（一）科学性 试题的科
19、学性是试卷质量的首要指标。试题的科学性是试卷质量的首要指标。1一个试题从编制到定稿，每个命题人员至少一个试题从编制到定稿，每个命题人员至少 独立推敲、解答独立推敲、解答5遍。遍。2独立推敲，多角度审视独立推敲，多角度审视。三、技术三、技术（1）正确无误）正确无误 答案是否存在、条件是否充分、有没有多余条件。答案是否存在、条件是否充分、有没有多余条件。（2）清晰明确）清晰明确 文字表达是否清晰简练、学生是否理解、会否产生文字表达是否清晰简练、学生是否理解、会否产生歧义等；概念是否定义过，术语、符号是否与课本一歧义等；概念是否定义过，术语、符号是否与课本一致、规范、统一。致、规范、统一。（3）选择
20、题：）选择题：设问方向；选择支文字、有效性、排列；答案设问方向；选择支文字、有效性、排列；答案（4）填空题：答案）填空题：答案 三、技术三、技术（二）适标性（二）适标性 试题考查要求深广度的把握指标，是直接影响课改成试题考查要求深广度的把握指标，是直接影响课改成败和学生负担的教学导向性指标。败和学生负担的教学导向性指标。1事先列出新老教学要求对照表，特别要列出已降事先列出新老教学要求对照表，特别要列出已降低要求或删去的内容。低要求或删去的内容。2事先制定命题详细计划表，列出每个题目的期望事先制定命题详细计划表，列出每个题目的期望命题方向，考察内容和能力要求。命题方向，考察内容和能力要求。3试题
21、编好后，查对课程标准考试说明和试题编好后，查对课程标准考试说明和教科书。教科书。（1）不超不高）不超不高 （2）分布比例、重点）分布比例、重点三、技术三、技术（三）教育性（三）教育性 （1）德育功能，内容健康、现实、有意义）德育功能，内容健康、现实、有意义 （2）贴近实际、时代）贴近实际、时代（四）可读性（四）可读性 文字精练、条理清楚文字精练、条理清楚三、技术三、技术（五）难易度（五）难易度 试卷难度是和科学同样重要的指标，难度不达试卷难度是和科学同样重要的指标，难度不达到设计要求，相当于试题不符合学生实际，设到设计要求，相当于试题不符合学生实际，设计不科学。计不科学。各题难度、难度分布、整
22、卷难度各题难度、难度分布、整卷难度。1每人独立估计每道试题难度。每人独立估计每道试题难度。2分两头估计难度。分两头估计难度。3和往年试题比较估计难度。和往年试题比较估计难度。三、技术三、技术n编题技术编题技术 创新试题技术创新试题技术 （一）依据学科特点，编制容易题（一）依据学科特点，编制容易题 尽可能使题目简约，但要在简约中蕴含尽可能使题目简约，但要在简约中蕴含“数数学味学味”，避免死记硬背。，避免死记硬背。三、技术三、技术1下列运算的结果中，是正数的是 (A)(-2019)-1 (B)(-1)2019 (C)(-1)(-2019)(D)(-2019)20192点P在第二象限内，P到x轴的距
23、离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 (A)(-4，3)(B)(-3，-4)(C)(-3，4)(D)(3，-4)3 3如图，用放大镜将图形放大，应该属于如图，用放大镜将图形放大，应该属于 (A)(A)相似变换相似变换 (B)(B)平移变换平移变换 (C)(C)对称变换对称变换 (D)(D)旋转变换旋转变换 三、技术三、技术5,(1)210.(2)xyxy310 x 5x 35x 5x （丽水卷（丽水卷6，考查思维过程，难度，考查思维过程，难度0.9）方程组方程组 由由-，得正确的方程是得正确的方程是（B）（C）（D）（A）三、技术三、技术（二）立足课本，编制基本题（二）立足课本，编制基本
24、题 立足课本，源于课本，高于课本立足课本，源于课本，高于课本 试卷中应有大量直接来源于课本的基础题，这试卷中应有大量直接来源于课本的基础题，这部分试题既能使绝大部分考生获得一定的基本部分试题既能使绝大部分考生获得一定的基本分数，又能有利于引导师生认真研究教材、吃分数，又能有利于引导师生认真研究教材、吃透教材。透教材。三、技术三、技术 (湖州卷第湖州卷第15题题)：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：的平方公式：(ab)2a22abb2。你根。你根据图乙能得到的
25、数学公式是据图乙能得到的数学公式是 。aaaabbbb甲乙(第15题图)三、技术三、技术（绍兴（绍兴9）：）：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将）将300ml的水倒进一个容量为的水倒进一个容量为500ml的杯子中；的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 A20cm3以上，以上，30cm3以下以下 B30cm3以上，以上，4
26、0cm3以下以下 C40cm3以上，以上，50cm3以下以下 D50cm3以上，以上，60cm3以下以下三、技术三、技术（绍兴（绍兴20）：）：某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图面的一部分，其展开图是矩形图2是车棚顶部的截面示意是车棚顶部的截面示意图，弧图，弧AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径，半径OA为为3米米.（1）求）求AOB的度数（结果精确到的度数（结果精确到1度）度）;（2）学
27、校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）平方米）.（参考数据：（参考数据：sin53.1o0.80,cos53.1o0.60，取，取3.14）三、技术三、技术(杭州杭州18，利用网络结构，考查数学概念，引导整理知识，利用网络结构，考查数学概念，引导整理知识)：我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系之间的关系 如果，两个条件分别是：两组对边分
28、别平行；有且只有一组对如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行那么请你对标上的其他边平行那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件个数字序号写出相对应的条件三、技术三、技术（丽水（丽水20题，将相关知识串联编题，给出复习方法示范）：题，将相关知识串联编题，给出复习方法示范）：小明在复习数学知识时，针对小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳内容：一元二次方程解法归纳 时间：时间：2019年年6月月日日
29、举例：求一元二次方程举例：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解的两个解方法一：方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：解方程：x2-x-1=0 解：解：三、技术三、技术 方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图所示，把方程如图所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次的解看成是二次 函数函数y=的图象与的图象与x轴交点的轴交点的 横坐标，即横坐标，即x1，x2就是方程的解就是方程的解.三、技术三、技术方法三：利用两个函数图象的交点求解方法三：利用两个函数图象的交
30、点求解 （1）把方程）把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数的解看成是一个二次函数 y=的图象与一个一次函数的图象与一个一次函数y=图象交点图象交点的横坐标；的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用）画出这两个函数的图象，用x1，x2在在x轴上轴上标出方程的解标出方程的解.三、技术三、技术（台州（台州24）：）：如图，四边形如图，四边形OABC是一张放在平面直角是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点坐标系中的矩形纸片，点A在在x轴上，点轴上，点C 在在y轴上，将边轴上，将边BC折叠，使点折叠，使点B落在边落在边OA的点的点D处已知折痕处已知折痕 ，且且 （1）判断）判断OCD与与ADE
31、是否相似？请说明理由；是否相似？请说明理由；（2）求直线）求直线CE与与x轴交点轴交点P的坐标；的坐标；（3）是否存在过点）是否存在过点D的直线的直线l，使直线，使直线l、直线、直线CE与与x轴轴所围成的三角形和直线所围成的三角形和直线l、直线、直线CE与与y轴所围成的三角形相似？如果存在，轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由直线；如果不存在，请说明理由5 5CE 3tan4EDAOxy（第（第24题）题）CBEDA三、技术三、技术（原题）：（原题）：如图，折叠矩形如图，折叠矩形ABCD，使点，使点D落在落在B
32、C边的边的点点F处已知折痕折线处已知折痕折线 cm，且，且 （1）AFB与与FEC有什么关系？有什么关系？（2）求矩形）求矩形ABCD的周长的周长.5 5AE 3tan4FECBADEFC三、技术三、技术（三）根据新课程理念，编制新颖题（三）根据新课程理念，编制新颖题(1)适度开放，体现个性差异适度开放，体现个性差异 温州温州1717（2 2）：给出三个多项式：给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.2221111,31,222xxxxxx三、技术三、技术 (绍兴卷绍兴卷,难度难度:0.91)写出一个图象在第一、三象限的反比
33、例函数的写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式解析式 三、技术三、技术（2）设计探究过程）设计探究过程,体验研究过体验研究过程与方法程与方法ACADAB3（绍兴卷第（绍兴卷第23题题）：）：课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图如图1，己知四边形，己知四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB,DAB=60,B与与D互补，求证：互补，求证：小敏反复探索，不得其解她想，若将小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手）特殊情况入手 添加条件：添加条件：“B=D”,如图
34、如图2，可证，可证 （请你完成此证明）（请你完成此证明）（2）解决原来问题）解决原来问题 受到（受到（1）的启发，在原问题中，添加）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图辅助线：如图3，过，过C点分别作点分别作AB、AD的的垂线，垂足分别为垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）（请你补全证明）ACADAB3三、技术三、技术（杭州第（杭州第15题）题）甲说：甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除
35、以都除以5，通过换元替换的方法来解决，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是是 。111222325325a xb yca xb yc111222a xb yca xb yc34xy三个同学对问题三个同学对问题“若方程组若方程组 的解是的解是 ，求方程组求方程组 的解。的解。”提出各自的想法。提出各自的想法。三、技术三、技术（3）设计图形操作，体现动手实践设计图形操作，体现动手实践 例例1（嘉兴（嘉兴22题）：题）：现有一张矩形纸片现有一张矩形纸片ABCD（如（如图），其中图），其中AB4cm，BC6cm，点，点E是是BC的中
36、点实的中点实施操作：将纸片沿直线施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点折叠，使点B落在梯形落在梯形AECD内，内，记为点记为点B（1）请用尺规，在图中作出）请用尺规，在图中作出AEB（保留作图痕迹）；（保留作图痕迹）；（2）试求）试求B、C两点之间的距离两点之间的距离 ABCDE三、技术三、技术 例例2（衢州（衢州21题）：下图（题）：下图（1）是由一个边长为）是由一个边长为a的正方形剪的正方形剪去一个边长为去一个边长为b的正方形后剩下的图形。把图（的正方形后剩下的图形。把图（1）剪开后，）剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公再拼成一个四边形，可以用来验证公式：式：.（1）请你通过对图（）请你
37、通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。意图。要求：要求：拼成的图形是四边形；拼成的图形是四边形；在图（在图（1）上画出剪裁线（用虚）上画出剪裁线（用虚 线表示）；线表示）；在拼出的图形上标出已知的边长在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中的一种拼法写出验证）选择其中的一种拼法写出验证 上述公式的过程上述公式的过程.aabb图（图（1）22()()abab ab三、技术三、技术例例3（绍兴（绍兴7）：学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直）：学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到
38、的（如图线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)(4)）：）：从图中可知，小敏画平行线的依据有从图中可知，小敏画平行线的依据有两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行A B C D三、技术三、技术（4）设计新的信息设计新的信息,考查学习能力考查学习能力 例例1(嘉兴卷第嘉兴卷第22题题)：解答一个问题后，将结论作解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把
39、它称为原问题的一个为原问题的一个“逆向逆向”问题例如，原问题是问题例如，原问题是“若矩若矩形的两边长分别为形的两边长分别为3和和4，求矩形的周长，求矩形的周长”，求出周长等，求出周长等于于14后，它的一个后，它的一个“逆向逆向”问题可以是问题可以是“若矩形的周长若矩形的周长为为14，且一边长为，且一边长为3，求另一边的长，求另一边的长”；也可以是；也可以是“若若矩形的周长为矩形的周长为14，求矩形面积的最大值，求矩形面积的最大值”，等等，等等（1）设）设A ，B ，求，求A与与B的积；的积；（2）提出（）提出（1）的一个）的一个“逆向逆向”问题，并解答这个问问题，并解答这个问题题 32xx2x
40、x24xx三、技术三、技术 例例2 (绍兴卷第绍兴卷第22题题)：设关于设关于x的一次函数的一次函数 与与 则称函数则称函数 （其中（其中）为此两个函数的生成函数）为此两个函数的生成函数 （1）当）当x=1时，求函数时，求函数 与与 的生成的生成函数的值；函数的值；（2）若函数）若函数 与与 的图象的的图象的交点为交点为P，判断点，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由象上，并说明理由11ya xb22ya xb1122()()ym a xbn a xb1mn1yx2yx11ya xb22ya xb三、技术三、技术（5）从生活中提炼素材，创新试题）
41、从生活中提炼素材，创新试题 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是两轮所在圆的位置关系是 A A内含内含 B B相交相交 C C相切相切 D D外离外离例例1：例例2：三、技术三、技术1575 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽，则小明拓宽了行路通道了行路通道
42、m。(结果保留三个有结果保留三个有效数字，参考数据：效数字，参考数据：sin150.26，cos150.97)例例3：三、技术三、技术例例5：例例6 (绍兴卷第绍兴卷第16题题)：绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条条,每条灌装、装箱每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图生产线的生产流量分别如图1、2所示所示 某日某日8:0011:00，车间，车间内的生产线全部投入生产，图内的生产线全部投入
43、生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有存量变化情况，则灌装生产线有 条条 本题具有地方特色，聚应用性、探究性为一体考查从实际问本题具有地方特色，聚应用性、探究性为一体考查从实际问题中抽象数学模型，运用数学知识解决实际问题的能力和意识题中抽象数学模型，运用数学知识解决实际问题的能力和意识 三、技术三、技术给数学命题的建议：给数学命题的建议：1编题、讨论采用由难到易的程序。编题、讨论采用由难到易的程序。2“压轴题压轴题”和体现新课程理念的特色题讨论确定后，须对和体现新课程理念的特色题讨论确定后，须对命题前制订的命题细目表作适当调整，然后按调整
44、后的细目命题前制订的命题细目表作适当调整，然后按调整后的细目表继续选题讨论。表继续选题讨论。3命题讨论采用命题讨论采用“一票否决制一票否决制”。4不出或少出不出或少出“以下结论正确的是以下结论正确的是”这样的选择题，如果要这样的选择题，如果要出，选择支也要是属同一方向的内容。选择题中不能用出，选择支也要是属同一方向的内容。选择题中不能用“以以上都对上都对”“”“以上都错以上都错”做选支。做选支。5一个解答题中的小题数一般不超过一个解答题中的小题数一般不超过3个，并且一份试卷中个，并且一份试卷中有有3个小题的解答题也最多不超过个小题的解答题也最多不超过3道。道。6命题时应在电脑中建立命题时应在电
45、脑中建立“*年数学命题年数学命题”专项目录，并专项目录，并及时备份。命题结束时将有用文件考给相关负责人，然后删及时备份。命题结束时将有用文件考给相关负责人，然后删除所有命题期间产生的各个文件，以防泄密。除所有命题期间产生的各个文件，以防泄密。四、说题（四、说题（1）n浙教版九年级数学浙教版九年级数学(上册上册)2.4二次函数的二次函数的应用应用(1)课后作业题第课后作业题第3题题(第第45页页)：n把一根长为把一根长为1m的铅丝折成一个矩形，并使矩的铅丝折成一个矩形，并使矩形的面积最大，应怎样折形的面积最大，应怎样折?最大面积为多少？最大面积为多少？问题再生之有无借助墙面问题再生之有无借助墙面
46、浙教版九年级数学浙教版九年级数学(上册上册)2.4)2.4二次函数的应用二次函数的应用(1)(1)课课后作业题第后作业题第3 3题题(第第4545页页)：把一根长为把一根长为1m1m的铅丝折成一个矩形，并使矩形的面积最大，的铅丝折成一个矩形，并使矩形的面积最大，应怎样折应怎样折?最大面积为多少？最大面积为多少？问题一问题一(课本第课本第5151页改编页改编)：某农场拟建一间矩形种牛饲养室，：某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室饲养室一面靠现有墙面一面靠现有墙面，已知计划中的，已知计划中的建筑材料可建围墙建筑材料可建围墙50m,50m,设设饲养室的长饲养室的长x x（m m）,占地面积为占地面积
47、为y y（m m2 2）（1 1）求）求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式（2 2）怎样规划矩形的长和宽才能使饲养室的占地面积最大？）怎样规划矩形的长和宽才能使饲养室的占地面积最大？一面靠现有墙面一面靠现有墙面，建筑材料可建围墙建筑材料可建围墙50m50m问题二问题二(课本第课本第5151页改编页改编)：某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室一：某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室一面靠现有墙面面靠现有墙面,中间用一道墙隔开中间用一道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建，已知计划中的建筑材料可建围墙围墙50m,50m,设两间饲养室的宽设两间饲养室的宽x x（m m）,总占地面积为总占地面积
48、为y y（m m2 2）(1)(1)要使饲养室的面积最大要使饲养室的面积最大,饲养室的长应为多少饲养室的长应为多少?(2)(2)如果中间有如果中间有n(n1)n(n1)道隔墙道隔墙,要使饲养室的面积最要使饲养室的面积最大大,饲养室的长应为多少饲养室的长应为多少?中间用一道墙隔开中间用一道墙隔开问题再生之中间有无隔栏问题再生之中间有无隔栏如果中间有如果中间有n(n1)n(n1)道隔墙道隔墙问题三问题三(课本第课本第5151页改编页改编)：某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室一面：某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室一面靠现有墙面靠现有墙面(可用墙长为可用墙长为20m),20m),中间用一道墙隔开
49、，已知计划中的建中间用一道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙筑材料可建围墙50m,50m,设两间饲养室的宽设两间饲养室的宽x x（m m）,总占地面积为总占地面积为y y（m m2 2）（1 1）求）求y y关于关于x x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）画出函数的图象）画出函数的图象（3 3）利用函数图象判断：若要使两间饲养室总占地面积达到）利用函数图象判断：若要使两间饲养室总占地面积达到200m200m2 2，则各，则各道墙的长度为多少？道墙的长度为多少？（4 4）饲养室的占地总面积能超过）饲养室的占地总面积能超过200m200m2 2吗？吗
50、？(可用墙长为可用墙长为20m),20m),问题再生之墙长有无限制问题再生之墙长有无限制 问题四问题四(课本第课本第5151页改编页改编)：某农场拟建两间矩形种：某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室牛饲养室，饲养室两面靠墙两面靠墙，已知计划中的建筑材料，已知计划中的建筑材料可建围墙可建围墙50m,50m,设两间饲养室的宽设两间饲养室的宽x x（m m）,总占地面积总占地面积为为y y（m m2 2）（1 1）求）求y y关于关于x x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）怎样规划矩形的长和宽）怎样规划矩形的长和宽,才能使矩形的面积最大才能使矩形的面积最
