1、第七讲第七讲 超短脉冲技术超短脉冲技术 所谓模所谓模，就是在腔内获得振荡的几种波长稍微不同的波型。纵模，也叫轴模。纵模，也叫轴模。在两反射镜间沿轴进行的光束，由于腔长L与光波波长的比是一个很大的数目，所以必然有数不清不同波长的光波，能符合加强反射的条件，2nL=k,即 2nL=k11=k22=k33=ki（正整数）是纵模模数。7.1 概述例如：L=800nm,n=1,则k=1时,对应1=1600nm;k=2,2=800nm;k=3,3=533nm 1 1=1.875=1.87510101414,2 2=3.75=3.7510101414,3 3=5.625=5.62510101414 注意：注
2、意：=c/2nL;=c/2nL;3232=2121=1.875=1.875101014148001000600荧光光谱荧光光谱横模？横模易观察，但其产生的原因复杂：1、偏离轴向的光束的干涉，偏离轴向的光束的干涉，2、工作物质的色散，3、散射效应及腔内光束的衍射效应等，都对横模有影响。下面只对情况 1 做简单地分析。除了严格平行光轴的光束(名基模TEM00）以外，总有一些偏离光轴而走Z字形的光束。虽然经多次反射也未偏出腔外，仍能符合符合2nLcos =k的条件的条件；因而，在某一方向存在着加强干涉的波长。设z代表腔轴方向，垂直z的截面为xy平面。该截面内所产生的部分横模如图，标记TEMmn 中的
3、TEM代表电磁横波，m代表x方向的波节数，n代表y方向的波节数。图图5.1-1 不同横模的光场强度不同横模的光场强度TEM00 TEM10 TEM20 TEM30图图5.1-1 不同横模的光场强度不同横模的光场强度 TEM00 TEM10 TEM20 TEM30 TEM40 TEM50 TEM21 TEM22 TEM01 TEM02 TEM03 TEM00 TEM10 TEM20 超短脉冲技术是物理学、化学、生物学、光电子学，以及激光光谱学等学科对微观世界进行研究和揭示新的超快过程的重要手段。超短脉冲技术的发展经历了主动锁模、被动锁模、同步泵主动锁模、被动锁模、同步泵浦锁模、碰撞锁摸浦锁模、碰
4、撞锁摸(CPM)，以及90年代出现的加成脉冲锁模加成脉冲锁模(APM)或耦合腔锁模耦合腔锁模(CCM)、自锁模等阶段自锁模等阶段。自60年代实现激光锁模以来，锁模光脉冲宽度为皮秒(10-12s)量级，70年代，脉冲宽度达到亚皮秒(10-13s)量级，到80年代则出现了一次飞跃，即在理论和实践上都有一定的突破。1981年，美国贝尔实验室的R.L.Fork等人提出碰撞锁模理论，并在六镜环形腔中实现了碰撞锁模碰撞锁模，得到稳定的90fs的光脉冲序列。采用光脉冲压缩技术后，获得了6fs的光的光脉冲脉冲。90年代自锁模技术的出现，在掺钛蓝宝石自锁模激光器中得到了8.5fs的超短光脉冲序列。本章将讨论超短
5、脉冲激光器的原理、特点、实现的方法超短脉冲激光器的原理、特点、实现的方法，几种典型的锁模激光器及有关的超短脉冲技术典型的锁模激光器及有关的超短脉冲技术，如超短脉冲脉宽的测量方法、超短脉冲的压缩技术等。为了更好地理解锁模的原理，先讨论未经锁摸的多纵模自由运转激光器的输出特性。腔长为L的激光器，其纵模的频率间隔为 （3.1-1)自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阀值的纵模，如图3.1-1所示。这些模的振幅及相位都不固定，一、多模激光器的输出特性 自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阀值的纵模，如图3.1-1所示。这些模的振幅及相位都不固定，激光输出随时间的变化是它们无规则叠加的结果，是一种时
6、间平均的统计值。N=11荧光光谱荧光光谱（3.1-2)假设在激光工作物质的净增益线宽内包含有N个纵模，那么激光器输出的光波电场是N个纵模电场的和，即和频率描述的非锁模激光脉冲和完全锁模激光脉冲两种情况的图形。在频率域内光脉冲可以写为 （3.1-2)式中，q0，1，2，N是激光器内(2N+1)个振荡模中第q个纵模的序数；Eq是纵模序数为q的场强;q及q是纵模序数为q的模的角频率及相位。图3.1-2给出了时间描述)31.3()(exp)()(i图3.1-2 非锁模和理想锁模激光器的信号结构,(a)非锁模,（b)理想锁模式中，()为幅度；()为位相频谱。当脉冲带宽比平均光频0窄，在时域内光脉冲可以写
7、成(3.1-4)式中，A(t)是脉冲的振幅；是(t)相位。某一瞬时的输出光强为(2q+1)q项，即 m(m-1)/2项，m=2q+1（由3.1-2式 知）(3.1-5)(3.1-6)因为所以q=-N接收到的光强是在一段比1/q=2/q 大的时间(t1)内的平均值，其平均光强为该式说明了平均光强是各个纵模光强之和平均光强是各个纵模光强之和(除以除以2)。如果采用适当的措施使这些各自独立的纵模在时间上同步，即把它们的相位相互联系起来，使之有一确定的关系(q+1-q常数)，那么就会出现一种与上述情况有质的区别而有趣的现象；激光器输出的将是脉宽极窄、峰值功率很高的光脉冲，如图3.1-2(b)所示。图3
8、.1-2 （b)理想锁模该激光器各模的相位已该激光器各模的相位已按照按照q+1-q常数的关常数的关系被锁定，这种激光器系被锁定，这种激光器叫做锁模激光器，相应叫做锁模激光器，相应的技术称为的技术称为“锁模技锁模技术术”。先看三个不同频率光波的叠加：Ei=E0cos(2 i t+i)i=1,2,3设三个振动频率分别为1、2、3 的三个光波沿同一方向传播，且有关系式：3=31，2=21,E1=E 2=E3=E0 若相位未锁定，则此三个不同频率的光波的初位相 1、2、3 彼此无关，如左图，由于破坏性的干涉叠加破坏性的干涉叠加，所形成的光波并没有一个地方有很突出的加强。输出的光强只在平均光强3 E02
9、/2级基础上有一个小的起伏扰动。-E0E0I(t)0E(t)v3=3v1,v2=2v1，初相 位 无规律v3v2v1未 锁 相 前的三个光波 的叠加 time3 E02/2二、锁模的基本原理二、锁模的基本原理注意(3.1-6)式-E0E0I(t)0E(t)v3=3v1,v2=2v1，初相位无规 律v3v2v1未 锁 相前的 三个光波 的 叠加 time但若设法使 1=2=3=0时，有 E1=E0cos(21 t)E2=E0cos(41 t)E3=E0cos(61 t)9E029E02321 t1/v102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(t)v3=3v1,v2=2v1，初位 相
10、 相 同(0)v3v2v1三个光波 的相 位 锁 定 当 t=0 时,E=3E0,E2=9E02;t=1/(31)时,E1=E0cos(2/3)=-E0/2，E2=E0cos(4/3)=-E0/2,E3=E0cos(2)=E0,三波叠加的结果是：E=E1+E 2+E3=0;同理可得，t=2/(31)时，E=0；t=1/1时，E=3E0 。这样就会出现一系列周期性的脉冲，见下图。当各光波振幅同时达到最大值处时，由于“建设性建设性”的干涉作用的干涉作用，就周期性地出现了极大值出现了极大值（I=E2=9E02）。当然,对于谐振腔内存在多个纵模的情况，同样有类似的结果。9E029E02321 t1/v
11、102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(t)v3=3v1,v2=2v1，初位相相同(0)v3v2v1三 个光波 的 相位锁 定 -E0E0I(t)0E(t)v3=3v1,v2=2v1，初相 位 无规律v3v2v1未 锁相 前的三个光波 的叠加 time3 E02/2 如果采用适当的措施使这些各自独立的纵模在时间上同步，即把它们的相位相互联系起来，使之有一确定的关系(q+1-q=常数)，那么就会出现一种与上述情况有质的区别而有趣的现象；激光器输出的将是脉宽极窄、峰值功率很高的光脉冲，这就是说，该激光器各模的相该激光器各模的相位己按照位己按照 q+1-q=常数的关常数的关系被锁定系
12、被锁定，这种激光器叫做锁模激光器锁模激光器，相应的技术称为“锁模技术锁模技术”。要获得窄脉宽、高峰值功率的光脉冲，只有采用锁模的方法，就是使各纵模相邻频率间隔相等并固定为 ，并且相邻并且相邻位相差为常量位相差为常量。这一点在单横模的激光器中是能够实现的。2 -5 -101 5 N=5,2N+1=11式中，q为腔内振荡纵模的序数。(3.1-7)下面分析激光输出与相位锁定的关系，为运算方便，设多模激光器的所有振荡模均具有相等的振幅E0，超过阈值的纵模共有2N十1个，处在介质增益曲线中心的模，其角频率为0，初相位为0，其模序数q=0，即以中心模作为参考，各相邻模的相位差为各相邻模的相位差为，模频率间
13、隔为，假定第q个振荡模为 由(3.1-8)(3.1-10)式可知,2N+1个振荡的模经过锁相以后，总的激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果：按指数形式展开，再用三角函数表示(3.1-7)作业：由(3.1-7)和(3.1-8)式 推出(3.1-9)式 提示：利用倍角和半角公式光场变为频率为光场变为频率为0 的调幅波。振幅的调幅波。振幅(t)是一随时间变化的周期函数，是一随时间变化的周期函数，光强光强(t)正比正比(t)，也是时间的函数，光强受到调制。按傅里叶，也是时间的函数，光强受到调制。按傅里叶分析，总光场由分析，总光场由2N十十1个纵模频率组成，因此激光输出脉冲是包括个纵模频率组成，因
14、此激光输出脉冲是包括2N十十1个纵模的光波。个纵模的光波。图图3.1-3给出了给出了7（N=3)个振荡模的输出光强个振荡模的输出光强曲线。曲线。由上面分析可知，只要知道振幅由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的变化情况，即可了解输出的变化情况，即可了解输出激光的持性。激光的持性。为讨论方便，假定=0，则(3.1-11)上式分子、分母均为周期函数，因此A(t)也是周期函数。只要得到它的周期、零点，即可以得到A(t)的变化规律。在t=0和t=2L/c时，A(t)取得极大值，因A(t)分子、分母同时为零，利用罗彼塔法则可求得此时振幅（2N+1)E0。由(3.1-11)式可求出A(t)的周期为 (令分
15、母 等；因为=2=c/L,所以，），在一个周期内2N个零值点及2N+1个极值点。0sin21 t21cLT2cL2频率间隔=c/2L倒数(2)每个脉冲的宽度 可见增益线宽愈宽，愈可能得到窄的锁模脉宽。（t=to=0时，A(t)有极大值，而11式分子(1/2)(2N+1)wt1=时，A(t)=0,令 t=t1-t0 并近似为半峰值宽，则有）qN11210，t1在t=L/c时，A(t)取得极小值E0，当N为偶数时，A(t)=E0，N为奇数时，A(t)=-E0。除了t=0，L/c及2L/c点之外，A(t)具有2N-1次极大值。由于光强正比于由于光强正比于A2(t)，所以在在t=0和和t=2L/c时的
16、极大值时的极大值，称为主脉称为主脉冲冲。在两个相邻主脉冲之间，共有2N个零点，并有2N-1个次极大值，称为次脉冲。所以锁模振荡也可以理解为只有一个光脉冲在所以锁模振荡也可以理解为只有一个光脉冲在腔内来回传播腔内来回传播。(1)激光器的输出是间隔为=2L/c的规则脉冲序列。通过分析可知以下性质：(4)多模(0+qq)激光器相位锁定的结果，实现了q+1-q=常数，导致输出一个峰值功率高，脉冲宽度窄的序列冲。因此多纵模激光器锁模后，各振荡模发生功率耦合而不再独立。每个模的功率应看成是所有振荡模提供的。#220)12(NE(3)输出脉冲的峰值功率正比于 ，因此，由于锁模，峰值功率增大了2N+1倍。(3
17、.1-6)q=-N注意：1.主动锁模 主动锁模采用的是周期性调制谐振腔参量的方法。三、锁模的方法三、锁模的方法2.被动锁模 产生超短脉冲的另一种有效的方法是被动锁模。3.自锁模 当激活介质本身的非线性效应介质本身的非线性效应能够保持各个振荡纵模频率的等间隔分布，并有确定的初相位关系，不需要在谐振腔内插入任何调制元件，就可以实现纵模锁定的方法。4.同步泵浦锁模如果要通过周期性地调制谐振腔的增益来实现锁模，则可以采用一台主动锁模激光器的脉冲序列泵浦另一台激光器来获得。这种方式就是同步泵浦锁模。主动锁模是在激光腔内插入一个调制器，调制器的调制频率应精确地等于纵模间隔，这样可以得到重复频率为fc/2L
18、的锁模脉冲序列。根据调制的原理，可分为相位调制(PM)(或频率调制FM)锁模及振幅调制(AM或称为损耗调制)锁模。下面讨论其原理及实现的方法。72 主动锁模主动锁模利用声光或电光调制器均可实现振幅调制锁模。设在某时刻t1通过调制器光信号受到的损耗为(t1)，则在脉冲往返一周时，这个光信号将受到同样的损耗，如(t1)0，则这部分信号就会消失。而在损耗(t1)0时刻通过调制器的光，那么将形成脉宽很窄，周期为2L/c的脉冲序列输出。)2(1cLt)()2(11tcLt一、振幅调制锁模式中，为调制器的平均损耗；为损耗变化的幅度；m 为式中，Am，分别为调制信号的振幅和角频率。调制信号为零值时腔内的损耗
19、最小,而在调制信号为正负最大时腔内的损耗均为最大值；所以损耗变化的频率为调制信号频率的两倍，损耗率m21(3.2-2)设调制信号 (3.2-1)b(t)b(t)腔内损耗变化的角频率，其频率等于纵模频率间隔q，调制器的透过率 (3.2-3)式中，To为平均透过率；T为透过率变化的幅度。并且 +T=1 (3.2-6)假定调制前腔内的光场为:调制器放入腔内，未加调制信号时，调制器的损耗 为常数，它表示调制器的吸收、散射、反射等损耗。透过率 T=T +T (3.2-5)(3.2-7)=-(3.2-4)b(t)受到调制以后，腔内的光场则变为式中，Ac=EcT0，为光波场的振幅；，为调制器的调制系数。为保
20、证无失真调制，应取m1。ccATEm03.2-8b(t)图3.2-1所示为时域内损耗调制锁模原理波形图。图(a)为调制信号的波形；图(b)为腔内损耗的波形，其频率为调制信号频率的两倍；图(c)为调制器透过率波形；图(d)为腔内未调制的光波电场；图(e)为腔内经过调制后的光波电场；图(f)为锁模激光器输出的光脉冲。上式说明：一个频率为c的光波，经过外加频率为（1/2）m的调制信号调制后，其频谱包括了三个频率，即c，上边频(c+m)，下边频(c m)，而且这三个频率的光波的相位均相同。由此可见，损耗是以频率fm=m/2q（频率间隔）变化的，因此，第q个振荡模里会出现其他模的振荡。损损耗调制的结果把
21、各个纵模联系起来了，其锁模过程如下：耗调制的结果把各个纵模联系起来了，其锁模过程如下：(3.2-9)下面从频率域讨论锁模原理。现将式(3.2-8)(仿照1.1-3 和 1.1-4式)展开得：由调制激发的边频实际上是与0相邻的两个纵模频率，这样使得与它相邻的两个纵模开始振荡，它们具有确定的振幅和与0相同假设处于增益曲线中心的纵模频率为0，由于它的增益最大，首先开始振荡，电场表达式为当该光波通过腔内的调制器时，受到损耗调制，调制的结果产生了两个边频分量0m。当损耗变化的频率m和腔内纵模的频率间隔相等时，E(t)=E0cos0t (3.2-10)的相位关系。而后，1和-1通过增益介质被放大，并通过调
22、制器得到调制，调制的结果又激发新的边频2=1+c/2L和-2=-1-c/2L 及3=2+c/2L和-3=-2-c/2L等等。此过程继续进行，直到落在激光线宽内的所有纵模被激发为止，如图3.2-2所示。相位调制是在激光腔内插入一个电光调制器。当调制器介质折射率按外加调制信号而周期性改变时，光波在不同的时刻通过介质，便有不同的相位延迟，这就是相位调制的原理。下面以铌酸理(LN)晶体相位调制器为例予以说明。式中，n0为寻常光折射率；ne为非常光折射率；13和33为电光系数；Ez为在z方向施加的电场，（3.2-11）设光沿y方向传播，沿z方向施加调制信号电压，即采用横向运用方式，则晶体的折射率二、相位
23、调制锁模 (3.2-12)式中，d为z方向晶体的长度；V0为外加电压振幅；m为调制角频率。如果晶体在y方向的长度为l，则光波通过晶体后产生的相位延迟为(设电矢量与Z轴平行）(3.2-13)由于频率的变化是相位变化对时间的微分，故 (3.2-14)图3.2-3表示了晶体折射率的变化n(t)、光波相位延迟(t)及频率变化情况。相位调制器的作用可理解为一种相位调制器的作用可理解为一种频移，使光波的频率发生向大频移，使光波的频率发生向大(或小或小)的方向移动的方向移动。脉冲每经过调制器一次，就发生一次频移，最后移到增益曲线之外。类似于损耗调制器，这部分光波就从腔内消失掉。只有那些与相位只有那些与相位变
24、化的极值点变化的极值点(极大或极小极大或极小)相对应的相对应的时刻，通过调制器的光信号，其频率时刻，通过调制器的光信号，其频率不发生移动，才能在腔内保存下来，不发生移动，才能在腔内保存下来，不断得到放大不断得到放大，从而形成周期为2L/c的脉冲序列。由图3.2-3可知，每个周期内存在两个频率不变点，这增加了锁模脉冲位置的相位不稳定性。由于两种可能情况间相位差为，故又称称为为1800自发相位开关自发相位开关。锁模激光器在不采取必要措施时，其输出脉冲可从一列自发跳变为另一列。同样，可从频率持性来进行分析。假设未调制的光场为E(t)=Accosct (3.2-15)经过相位调制后的光场则变为(3.2
25、-16)(3.2-17)上式表示的频谱与调幅振荡的频谱相同上式表示的频谱与调幅振荡的频谱相同，系由载频c与两个边频(c m)组成。如果调制信号的角频率m与相邻纵模的频率间隔相同，由于相位变化的频率也为m，因而，最终结果与振幅调制相同。当调制系数m 比较大时，式中，Jn(m)是n阶第一类贝塞尔函数。由此可知，调频振荡的频谱系由无限多个包含有qnfm(n0，1，2，3，)频率成分的边频组成，而且这些边频光都具有相同的频率间隔和相位，且与中心纵模一致，当它们将相应的纵模激发起来并耦合时，就可达当它们将相应的纵模激发起来并耦合时，就可达到锁模的目的，得到周期为到锁模的目的，得到周期为1/fm2L/c的
26、超短脉冲输出的超短脉冲输出。(3.2-18)(1)主动锁模激光器中所有光学元件的要求应比一般调Q器件更加严格，端面的反射必须控制在最小，否则由于标准具效应会减少纵横个数，破坏锁模的效果。(2)调制器应放在腔内尽量靠近反射镜处，以便得到最大的纵模之间的耦合效果。调制器在通光方向的尺寸应尽量小。(3)锁模调制器的频率必须严格调谐到fm=qc/2L，否则会使激光器工作越出锁模区，而进入猝灭区或调频区，从而破坏锁模。三、主动锁模激光器的结构及其设计要点三、主动锁模激光器的结构及其设计要点7.3 被动锁模激光器被动锁模激光器 在激光谐振腔中插入可饱和吸收染料来调节腔内的损耗当满足锁模条件时，就可获得一系
27、列的锁模脉冲。根据锁模形成过程的机理和特点，被动锁模分为固体激光器的被动锁模和染料激光器的被动锁模两种类型。一、固体激光器的被动锁模一、固体激光器的被动锁模1 工作原理工作原理 由于染料的可饱和吸收系数随光强的增加而下降，所以高增益激光器所产生的高强度激光能使染料吸收饱和。图3.31示出了激光通过染料的透过率T随激光强度 I 的变化情况。强信号的透过率较弱信号的为大，只有小部分为染料所吸收。强、弱信号大致以染料的饱和光强 Is来划分。大于Is的光信号为强信号，否则为弱信号。在没有发生锁模以前，假设腔内光子的分布基本上是均匀的，但还有一些起伏。由于染料具有可饱和吸收的特性，弱的信号透过率小，受到
28、的损耗大，而强的信号则透过率大，损耗小，且其损耗可通过工作物质的放大得到补偿。所以光脉冲每经过染料和工作物质一次。其强弱信号的强度相对值就改变一次，在腔内多次循环后，极大值与极小值之差会越来越大。脉冲的前沿不断被削陡，而尖峰部分能有效地通过，则使脉冲变窄。从频率域分析，开始时自发辐射的荧光以及达到阈值所产生的激光涨落脉冲，经过可饱和吸收染料在噪声脉冲中的选择作用，只剩下高增益的中心波长、及其边频，随后经过几次染料的吸收和工作物质的放大，边频信号又激发新的边频，如此继续下去，使得增益线宽内所有的模式参与振荡，于是便得到一系列周期为2L/c 的脉冲序列输出。在被动锁模激光器中，由不规则的脉冲演变到
29、锁模脉冲的物理过程大致分为三个阶段，如图332所示。其过程的实质是最强的脉冲得到有选择的加强，背景脉冲逐渐地被抑制，三个阶段可简述如下。起初自发辐射荧光产生，当超过激光阈值时，初始的激光脉冲具有荧光带宽的光谱含量，并且具有随机相位关系的激光纵模之间的干涉，因而导致光强度的起伏，脉冲总量很大。在一个周期2L/c时间内，光脉冲通过有机染料和激光介质各一次，在吸收体染料中，对强脉冲吸收得少而对弱脉冲吸收得多。在激光介质中，产生线性放大，其结果就发生自然选模作用。(1)线性放大阶段线性放大阶段 该阶段的主要特点是强脉冲使染料吸收饱和，“漂白”了染料，从而使脉冲强度得到很快的增长，而大量的弱脉冲受到染料
30、的吸收而被抑制掉，使发射脉冲变窄，谱线增宽。(2)非线性吸收阶段。非线性吸收阶段。(3)非线性放大阶段非线性放大阶段 工作物质的放大进入非线性阶段。其结果使前后沿变陡，脉冲变窄，小脉冲几乎被完全抑制，最后输出一个高强度窄脉宽的脉冲序列。此阶段使脉冲压缩，频谱增宽。典型的锁模固体激光器的结构示于图3.3-3。这种激光器主要包括光学谐振腔、激光棒、染料盒以及小孔光阑。为了得到高重复率的高质量锁模脉冲序列，对染料浓度、泵浦强度和谐振腔的设计及调整等都有严格的要求，否则，激光输出将极不稳定。设计被动锁模激光器时应注意以下几点：2被动锁模固体激光器的结构被动锁模固体激光器的结构(2)用于锁模的可饱和染料
31、必须具备如下条件：染料的吸收谱线与激光波长相匹配；其吸收线的线宽大于或等于激光线宽；其弛豫时间短于短于脉冲在腔内往返一次的时间。(1)为了消除标准具效应，应将光学元件表面切成布儒斯持角(或2o-3o倾角)，镀以增透膜及倾斜放置等，以利于消除非工作表面的反射。为了防止末端元件的反射光进入腔内，全反镜的后表面应磨成楔形。表3.3-1列出了用于锁模的几种染料的饱和光强(Is)和弛豫时间(T21b)。染料盒应尽量靠近反射镜放置，一般为l一2mm，有时可将染料盒和全反镜合为一体，有利于脉冲反射前沿和入射后沿在染料中重叠，以利于吸收体在光强度大时达到饱和。7.4.1 7.4.1 锁模原理锁模原理2.锁模技
32、术让谐振腔中可能存在的纵模同步振荡，让各模的频率间隔保持相等并使各模的初位相保持为常数，激光器输出在时间上有规则的等间隔的短脉冲序列。1.非均匀增宽激光器中某一纵模电矢量大小可写成)()(qqtiqqeEtE则总的输出为 ，各纵模为非相干叠加。qtiqqqeEtE)()(3.设腔内有q-N，-(N-1)，0，(N-1)，N共(2N+1)个模式，又设相邻模式的圆频率之差 ，则0qq NNqqtqiEtE)(exp)(0Lc4.如各模式的振幅相等，Eq=E0，初位相相同且为q=0，则 0001sin(21)()2()1sin()2Nititiq tqNNtE tEeeEet2202sin(21)2
33、()sin2tNI tEt7.4 锁模技术总结7.4.1 7.4.1 锁模原理锁模原理5.图4-30是2N+19个纵模经锁模后得到的有规则的脉冲示意图。图4-30 锁模光强脉冲当 时，m=0，1，2光强最大 2tm22022022sin(21)2()lim(21)sin2tmtENI tNEt相邻脉冲峰值间的时间间隔 22LTc脉冲宽度，即脉冲峰值与第一个光强为零的谷值间的时间间隔 21(21)21TNN)12(20)2sin(02)12sin(NnmtttN但7.4.2 7.4.2 主动主动锁模锁模1.损耗内调制锁模 图(4-31)锁模调制示意图如图(4-31)所示，在谐振腔中插入一个电光或
34、声光损耗调制器。设调制周期为 ，调制频率 (恰为纵模频率间隔)cLTm22Lcm2只有通过调制器时损耗为零的光，才能不断地被放大而增长起来，如此得到周期为T的窄脉冲输出，如图(430)所示。0从模式耦合的角度来说明损耗调制锁模的原理。假设中心频率 处的模首先振荡，其调制后的电矢量为：ttMEttEEtEmmm00002cos)2cos1(2cos)2cos()(tMEtMEtEtEmm)(2cos2)(2cos22cos)(000000图(4-32)中心频率及两边频即在激光器中，一旦形成 的振荡，将同时激起两个相邻模式的振荡，如图（432）。07.4.2 7.4.2 主动主动锁模锁模2.相位内
35、调制锁模 如果在谐振腔中插入一个电光位相调制器，也可达到锁模的目的。设光振幅不变，位相以频率 变化，即 m)2sin2cos()(00ttEtEm)4(2cos)()4(2cos)()3(2cos)()3(2cos)()2(2cos)()2(2cos)()(2cos)()(2cos)(2cos)()(0404030302020101000tJtJtJtJtJtJtJtJtJEtEmmmmmmmm位相调制后也能激起带宽内的所有边频光同步振荡，实现锁模。7.4.3 7.4.3 被动被动锁模锁模被动锁模装置很简单，只需在腔内插入一个装有饱和吸收染料的“盒”即可 染料必须具备以下几个条件：第一，染料的吸收线应和激光波长很接近；第二，吸收线的线宽要大于或等于激光线宽；第三，其驰豫时间应短于脉冲在腔内往返一次的时间，否则就成为被动调Q激光器了。
