1、第第5章章 三相正弦交流电路三相正弦交流电路5.1 三相电源三相电源 5.2 三相负载三相负载 5.3 对称三相电路的分析计算对称三相电路的分析计算 5.4 不对称三相电路的分析计算不对称三相电路的分析计算 5.5 三相电路的功率三相电路的功率 5.1三相电源三相电源 5.1.1 三相对称正弦交流电压三相对称正弦交流电压 NS120W1V2U2W2V1U1图 5.1 三相交流发电机的原理 uuWuUuVt3602401200120t2t1图5.2 对称三相正弦量的波形 UV.UW.UU.UV.UW.UU.图 5.3 对称三相正弦量的相量图若以 为参考正弦量,21UUUuu)120sin()12
2、0sin(sin212121tUuutUuutUuupmWWWPmVVVpmUUU120,120,0pwpVPUUUUUUU00)232123211(1201200WVUppppWVUuuujjUUUUUUU5.1.2 三相电源的星形（）连接三相电源的星形（）连接 NNUuUuVVuWW图 5.4 三相电源的星形连接 UWU.UV.UVW.UU.UUV.UW.UV.30图 5.5三相电源相电压、线电压的相量图 303)2323()23211(1 120VUUVUVUUVUjUjUUUUUU303303WWUVVWUUUU00UWWVVUWUVWUVUWWVVUWUVWUVuuuuuuuuuUU
3、UUUUUUU5.1.3 三相电源的三角形（）连接三相电源的三角形（）连接(a)WUW.UU.UV.VUUW.UWU.UU.UUV.UV.UVW.(b)图 5.6 三相电源的三角形连接线电压等于相电压 WWUVVWUUVUUUUUU,例例5.2 三相发电机接成三角形供电。如果误将U相接反,会产生什么后果？如何使连接正确？解解 U相接反时的电路如图5.7(a)所示。此时回路中的电流为spUspWVUsZUZUUUI323(a)WUW.UU.UV.VUUW.UU.UV.(b)ZspZspZsp UU.UU.UV.UW.VUVWUW.UV.UU.(c)Is图 5.7 例 5.2 图 5.2 三三 相
4、相 负负 载载 5.2.1 负载的星形（负载的星形（Y）连接）连接 1 三相四线制电路三相四线制电路(a)UW.UU.NUV.ZUNNZVZWWVUIU.IV.IW.UV.UU.UW.IV.IU.IW.(b)IN.图 5.8 三相四线制电路及电压、电流相量图 0120120120120120120,UUUWVUNUUWWUUUVUUWVUNWWWVVVUUUIIIIIIIIZUZUIIZUZUIZUIIIIIZUIZUIZUI 例例5.3 三相四线制电路中,星形负载各相阻抗分别为ZU=8+j6,ZV=3j4,ZW=10,电源线电压为380V,求各相电流及中线电流。解解 设电源为星形连接,则由题
5、意知VUVUUUlp02202203AjZUIUUU9.36229.36100220680220AZUIAjZUIWWWVVV12022010120220101202209.66441.53512022043120220AjjjjIIIIWVUN4.55426.349.231.19115.403.172.136.17120229.66449.36222 三相三线制电路三相三线制电路 UW.AUU.NUV.ZUNNZVZWCBIU.IV.IW.图 5.9 负载为Y形连接的三相三线制电路 WVUWWVVUUNNZZZZUZUZUU111ZZZZZWVU若负载对称,即，则03)(1111ZUUUZZ
6、ZZZUZUZUUWVUWVUWWVVUUNN0111WVUWWVVUUNNZZZZUZUZUU 5.2.2 负载的三角形（）连接负载的三角形（）连接 VWWUWUVVWVWUUVUWUWUWUVWVWVWUVUVUVIIIIIIIIIZUIZUIZUI,ZUVUVW(a)ZVWZWUUUV.IU.IV.IW.UWU.IVW.IUV.IWU.IV.IW.IWU.IVW.IU.UUV.UWU.UVW.IWU.(b)UVW.IUV.图 5.10 负载的三角形连接及电压、电流相量图 如果负载对称,即120120120120UVUVWUWUWUWUUVUVVWVWVWUVUVUVUVWUVWUVIZU
7、ZUZUIIZUZUZUIZUZUIZZZZ303303303WUVWWUWVWUVVWVUVWUUVUIIIIIIIIIIII 例例 5.4 对称负载接成三角形,接入线电压为380V的三相电源,若每相阻抗Z=6+j8,求负载各相电流及各线电流。解解 设线电压 ，则负载各相电流 VUUV0380AIZUIAIZUIjZUIUVWUWUUVVWVWUVUV9.66381201.53381201.173381201.53381201.53381.53100380860380AIIAIIAIIUWUVUVU9.36661201.83661209.156661201.83661201.8366301.
8、53383303负载各线电流为5.3.1 对称星形电路的特点对称星形电路的特点 UW.UU.NUV.ZUNNZVZWWVUIU.IV.ZlZlZlUVWIW.ZNIN.5.3 对称三相电路的分析计算对称三相电路的分析计算 图5.12 是对称三相四线制电路。013)(11111NlWVUlNlWlVlUlWWlVVlUUNNZZZUUUZZZZZZZZZZZUZZUZZUU0NNNNZUI120120UlWlNNWWUlVlNNUVlUlNNUUIZZUZZUUIIZZUZZUUIZZUZZUUI120120120120VUNUNWUWVUNWNVWVNVNUVUNUWUWNUVNVUNUUUU
9、UUUUUUUUUIZUUIZUIZU5.3.2 对称三相电路的一般解法对称三相电路的一般解法 322ZZ IU1.Z1IU2.Z2IU.UNNUW.UU.NUV.Z1NNWVUIV.IW.IU.Z1Z1IV1.IW1.IU1.Z2Z2Z2IWU2.IU2.IV2.IW2.IVW2.IUV2.(a)UW.UU.NUV.Z1NNWVUIV.IW.IU.Z1Z1IV1.IW1.IU1.IU2.IV2.IW2.(b)Z 2Z 2Z 2(c)UU.图 5.13 两组对称负载的三相电路 2121ZZZZUIUU120,120120,120120,120,2211221121122121UWUWUVUVU
10、WUVUUUUIIIIIIIIIIIIZZZIIZZZII303303303222222WWUVVWUUVIIIIII 对于具有多组负载的对称三相电路的分析计算,一般可用单相法按如下步骤求解:(1)用等效星形连接的对称三相电源的线电压代替原电路的线电压;将电路中三角形连接的负载,用等效星形连接的负载代换。(2)假设中线将电源中性点与负载中性点连接起来,使电路形成等效的三相四线制电路。()取出一相电路,单独求解。()由对称性求出其余两相的电流和电压。()求出原来三角形连接负载的各相电流。例例 5.5 图5.14（a）所示对称三相电路中,负载每相阻抗Z=6+j8,端线阻抗Zl=1+j1,电源线电压
11、有效值为380V。求负载各相电流、每条端线中的电流、负载各相电压。ZlZZlZZlZIU.IV.IW.UVWUIU.ZlUZNNUU.(a)(b)IU.图 5.14 例 5.5 图 解解 由已知,380VUl可得 vUUlp22033803单独画出U相电路,如图5.14（b）所示。设 ,负载是星形连接,则负载端相电流和线电流相等。即 VUU0220AIIAIIAjjZZUIUWUVlUU9.673.191201.1723.191201.523.191.524.110220)86()11(0220VUUUVUUUVjIZUUNUNWWNUNVVUNUU1211921201191921201192
12、)86(1.523.19 例例5.6 图5.15（a）所示电路中,电源线电压有效值为 380V,两组负载Z1=12+j16,Z2=48+j36,端线阻抗Zl=1+j2。分别求两组负载的相电流、线电流、相电压、线电压。ZlZ2ZlZ2ZlUVWUIU.ZlZ2NNUU.(a)(b)Z1Z1Z1Z2UVWZ1IU2.IU1.NU图 5.15 例 5.6 图 解解 设电源为一组星形连接的对称三相电源,VUUVUlpl22033803,380可得将Z2组三角形连接的负载等效为星形连接的负载,则9.3620121633648322jjZZAjjjjjZZZZZUIlUU8.4896.174.4825.1
13、20220)1216()1612()1216)(1612(2102202121AjjZZZIIUU5.5606.9)1216()1612(9.36204.4896.172121AIIIUUU3.4006.95.5606.94.4896.1712AIIAIIAIUWUVU5.6306.91205.17506.91205.5606.911111AIIAIIAIUWUVU7.13906.91203.16006.91203.4006.922222AIIAIIAIIVUUWVUWUUVU7.10932.51203.13032.51203.1032.53302VUUVUUVUUVUUVUUVjIZUVUU
14、WVUWVNUVUNUNWNUNVUNU2.938.3131208.1468.3131208.268.3133038.1162.1811202.1232.1811202.32.1815.5606.9)1612(115.4 不对称三相电路的分析计算不对称三相电路的分析计算5.4.1 位形图位形图 uVuVuVNUVWNUWU.UU.UV.UUW.WVUVW.UUV.N(a)(b)图 5.16 三相电路的位形图 5.4.2 中点电压法中点电压法 UUUU.ZUIU.VVUV.ZVIV.WWUW.ZWIW.NN图 5.17 三相三线制电路 0111WVUWWVVUUNNZZZZUZUZUUUW.UW
15、.UU.UU.UV.UV.UN.N图 5.18 中点位移 WWWVVVUUUNNWWNWNNVVNVNNUUNUZUIZUIZUIUUUUUUUUUUUU,例例5.7 图5.19（a）所示电路是用来测定三相电源相序的仪器,称为相序指示器。任意指定电源的一相为U相,把电容C接到U相上,两只白炽灯接到另外两相上。设R=1/C,试说明如何根据两只灯的亮度来确定V、W相。UWVCRR(a)UV.UV.UU.(b)UW.UW.NUN.图 5.19 例 5.7 图 解解 这是一个不对称的星形负载连接电路。设 0UUU4.1384.04.108632.012010149.14.108632.01204.10
16、8632.0212120112012UUUUUUUUUUUUUUjjUjjUGCjGUGUCjUUNNWWNNVVNNWVUNN 显然,从而可知,较亮的灯接入的为V相,较暗的为W相。WVUU 例例5.8 试分析原对称星形连接的负载（无中线）有一相负载短路和断路时,各相电压的变化情况。解解 有一相负载短路和断路时,原对称三相电路成为不对称三相电路。（1）设U相短路。UUWVUWNNWWUVNNVVNNUUUNNUUUUUUUUUUUUUUUUUUU330cos20UU.ZUV.UW.NNUV.UW.UU0.(a)3030120120UV.UW.UW.UU UN N.(b)ZZUV.图 5.20
17、对称星形连接U相短路及其相量图（2）设U相断路。UWVUVWVWVWWVWVWVUUUUUUZZUUUZZUU233212212UU.ZUV.UW.NNUV.UW.(a)UV.UV.UW.(b)ZUW.UVW.ZUU.图 5.21 对称星形连接U相断路及其相量图 5.5 三相电路的功率三相电路的功率5.5.1 三相电路的有功功率、三相电路的有功功率、无功功率、无功功率、视在功率和功率因数视在功率和功率因数 1 三相负载的有功功率三相负载的有功功率 WWWVVVUUUWVUIUIUIUPPPPcoscoscosWWVVUUWVURIRIRIPPPP222若三相负载是对称的 PPPWVVUUUIU
18、IUIUcoscoscos即即三相总有功功率则为 PPPWVUIUPPPPcos3当负载为星形连接时 PlllPlPIUPIIUUcos3,3当负载为三角形连接时 PlllPlPIUPIIUUcos33,PPWVURIPPPP23 三相负载的无功功率三相负载的无功功率 PPPPWWVVUUWVUWWWVVVUUUWVUIUQXIXIXIQQQQIUIUIUQQQQsinsinsinsin222无论负载接成星形还是三角形,三相总无功功率均为 PPWVUpllWVUXIQQQQIUQQQQ23sin3 三相负载的视在功率三相负载的视在功率三相负载的视在功率定为22QPS若负载对称,则 llPllP
19、llIUIUIUS3)cos3()cos3(22 三相负载的功率因数三相负载的功率因数三相负载的功率因数为SP若负载对称,则 PllPllIUIUcos3cos3 例例5.9 有一对称三相负载,每相阻抗Z=80+j60,电源线电压Ul=380V。求当三相负载分别连接成星形和三角形时电路的有功功率和无功功率。解解（1）负载为星形连接时 6.0sin,8.0608080cos2.26080220220338032222PPPlPlPAZUIIVUU由阻抗三角形可得 var87.0602.23316.1802.233var87.06.02.23803sin316.18.02.23803cos3222
20、2kXIQkWRIPkIUQkWIUPPPPPPllPll所以（2）负载为三角形连接时 var61.26.06.63803sin348.38.06.63803cos36.660803803338022kIUQkWIUPAIIVUUPllPllPllP5.5.2 对称三相电路的瞬时功率对称三相电路的瞬时功率 WWVVUUWVUiuiuiuppppPllIUpcos3 例例5.10 图5.22的电路中,三相电动机的功率为3kW,cos=0.866,电源的线电压为380V,求图中两功率表的读数。DW1W2WVU*图 5.22 例 5.10 图 解解 由 ，可求得线电流为 cos3llIUP AUPIll26.5866.03803103cos33AIVUAIVUWUVUU9026.5303803026.530866.0arccos022003380VAUUVWWV9038090380功率表W1的读数为kWIUPUUV1)30(30cos26.5380cos11功率表W2的读数为kWIUPWWV2)9090cos(26.5380cos22所以 kWPP32121
