1、)()()(2)(d 2222trtcdttdcdttcnnn s2n222nns R(s)C(s)s(snn 22 R(s)C(s)2sR(s)C(s)222nnnsR(s)2sLc(t)2s(s G(S)22n1-2nnnns二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统。微分方程的标准形式：阻尼比，n无阻尼自振频率。传递函数及方框图等效的开环传函及方框图 02s 22 nns 一单位阶跃响应1.闭环极点的分布二阶系统的特征方程为两根为的取值不同,特征根不同。1s21,2 nns2s1nj1,2s 0 （1）（无阻尼），一对纯虚根 s 1 1,2ns2s1s1s2s1s21s 1 21,2nn
2、1s 01-21,2nnj（3）（临界阻尼），两相等实根（4）（过阻尼），两不等实根（5），位于右半平面 1 22,1 nnjss1s221nn位于平面的左半部（2）（欠阻尼）有一对共轭复根10 )(11)(1 )(21 12C(s)10 (1)2222222n22ndnndnndndnnnssssjsjssssss 时时2.二阶系统的单位阶跃响应 222-2-1arctg cos 1sin )sin(1e-1 sine1cose-1c(t)tttdtdtdtnnnt)dcos(-1)090tdsin(-1c(t)0)2(时时tnnnnnnnnnnettcsssssssssC )1(1)(1)
3、(1 1)(12)(1(3)2222222时时)1(121a,)1(121a 1 11 12C(s)1s 1)4(222221222122222,1 nnnnnnnnnsasassss一对实根一对实根 e)1(121 e)1(121-1c(t)1(-22)1(-2222ttnn22dd2-1arctg 1 )tsin(1e-1c(t)01-(5)ntn时一般 在0.40.8间响应曲线较好%100)()()(%cctc)c(|)c(-c(t)|tc(t)2trtptsc()二.二阶系统的性能指标1.定义超调量 :tr上升时间 :pt峰值时间 ：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。)C(N振荡次数
4、 ：在调整时间内响应过程穿越其稳态值 次数的一半定义为振荡次数。调节时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。，一般取05.002.0单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。1arctg 1)1(1t 1tg:1)sin1(cos1)c(t ,1)(tt 2d22r22rrndrdrdrdrtnrarctgtttetc得由此得即时当2.性能指标的计算(1)上升时间rt22pd2pdn2pdd-2pd-n2-1,.3,2,0 ,0sin 0)cos1t(-sin )sin1t(cos-0)cos1tsin(-e )sin1t(cose-,0dtdc(t)sin1(cose-1c(t)nn np
5、pdpdpdpddddpddtdtttddtttttttttttpppn则则取取因因为为第第一一个个峰峰值值时时间间有有由由（2）峰值时间 tp%100%1sin1cossin1cos%100)sin1(cos%100)()()(%21222ddddpdpdpdpdptttttcctc（3）超调量%11ln3t0.05,11ln4t0.02,11ln1t:0|1)1sin(1e-1|tt )c(|)c(-c(t)|2s2s2ns22-snnndtarctgt 取取取取解解得得根根据据1tn-2e111 tn-2e11-1 t 0.9002.0 40.05 3s nn 时时（4）调节时间 )(1
6、1 0)1sin(0)1sin(11)()(.0)()(,)()(0,22222 marctgtttnarctgtarctgtarctgtectcctcNctcttNsdsdddtsn代代入入得得将将来来计计算算可可由由的的次次数数之之半半穿穿越越稳稳态态值值应应时时间间内内系系统统响响等等于于在在振振荡荡次次数数根根据据定定义义（5）振荡次数N表表示示取取整整数数并并取取整整数数得得代代入入将将得得令令好好等等于于并并不不一一定定刚刚时时因因为为当当为为小小数数为为整整数数式式中中(.)2-1 arctg -11ln 2-1N(N ,-11ln1211 ,2,)(c(t),2222n22Nt
7、arctgtNmNcttmssns 阻阻尼尼振振荡荡周周期期 2T dddsTtN 对典型二阶系统，选择参数使三、二阶工程最佳参数707.021 此时将 代入二阶系统标准式，则开环传递函数GK(s)和闭环传递函数(s)可分别写成nnT2121)1(2)(TsTsKsGK1221)(22TssTs 根据暂态性能指标的定义，二阶系统单位阶跃响应的暂态性能指标为：超调量 上升时间 调节时间4.3%100%e%21-Tn7.41t2r%)2(8Tts%)5(6Tts 以上一组参数就是二阶工程最佳参数。四计算举例例1：设控制系统结构图如图所示，其中 K 10。求该系统的(1)自然频率n，阻尼比，超调量%
8、和调节时间ts；（2）如果要求 0.707，应怎样改变系统参数 K值?由图可求得系统的闭环传递函数为与标准形式相对照 于是得 自然频率 阻尼比由 超调量 调节时间(2）当要求 0.707时，由2n 1，得 由此可以看出，要实现二阶工程最佳参数的要求，必须降低开环增益.KssKs2)(2222)(nnnsss16.3Kn得12n158.021n%06100%e%21-)(63stns5.0,212nnK解：解：.,)/(40.5,2.n性能指标试求系统的动态信号时入信号为单位阶跃当输秒弧度其中二阶系统如图所示例%3.16%100%100%)(91.0)(60.046.35.0141)(05.16
9、025.015.02146.32146.305.121225.025.0121eettarctgarctgnpnrnd秒秒弧度)2(2nnss解：解：02.0)(118.114.3246.314.2205.0)(1865.014.3246.357.1202.0)(14.245.0ln4ln405.0)(57.145.0ln3ln325.01121125.011211次次秒秒dsdsnsnstNtNtt之值及内反馈系数益试确定前置放大器的增秒峰值时间和调量有超具阶跃响应要求该系统的单位如图所示已知某控制系统方框图例,1%3.16%:3pt)1(10 ssksC(s)R(s)63.31215.0%
10、3.16%10021/%)1(:nnptenpt得又得由及计算出二阶系统参数和由已知解 0.263 32.1 102 101n2 222s2R(s)C(s)(3)10)101(2s10KR(s)C(s),(2)KKnnsnnKs解得解得与标准形式比较与标准形式比较并化成标准形式并化成标准形式求闭环传递函数求闭环传递函数t 1sine1 )1)(1(Lk(t)1)(0 sinLk(t)0)(2c(s)2-2n222n1-n2n22n1-222nnntnnnnnnnjsjstsss五二阶系统的脉冲响应（1）无阻尼 脉冲响应（2）欠阻尼 脉冲响应12 )1()1(Lk(t)1)()(Lk(t)1)(
11、)1()1(2n2122121-22n2n1-222n2nttnnnntnnnneesstes（3）临界阻尼 脉冲响应（4）过阻尼 脉冲响应%111sin1)(0)(011sin1)()10(210220222ptnptnnptpnnptnnpptdtedttkttketktt积分有至从对则令在欠阻尼下ttpkmax01+tp脉冲响应与阶跃响应的关系 1 1arctg )1sin(-1z)1()-(z-1C(t)10 1)()2()(R(s)C(s)2222222n222nnnnnnnzarctgtsSRsszzs六具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传函具有如下标准形式当 时，
12、对欠阻尼情况22221)(222122)1()(02.0ln405.0ln3%1002%11nnnzlsnzlsnpnrzlzttett这里对应的性能指标为 5)(2z n说明：1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响应过程(起始段)；2.削弱系统阻尼，超调量大；3.合理的取值范围为 。(t)c(t)cc(t)2)0()2)(0()(2c(s)()()0()(2)0()0()(s 212n2.2n22n22.2 sscscsRsssRsccssccscscnnnnnn零状态响应零输入响应七、初始条件不为零的二阶系统的响应过程当初始条件不为零时，求拉氏变换得)()()(2)(d2222trtcdttdcdttcnnn 可见，具有相同的衰减振荡特性(t)c(t),c21)sin(1)0()0()0()(c )sin(e-1(t)c /1)(1,0n-2n22.2211-1 tecccttSSRdnndtt时时当当取取。试求取系统的传递函数响应为：已知某系统的单位阶跃例ttee21c(t).:解解 232R(s)C(s)234ss1232)(4)0()0(2)0(431)0(2(0)c2 32 )23(2421111)(1)(1)0(222222ssssssscsccsccssssssssscoccnnnn则
