1、3.3 比率p的检验一、关于比率一、关于比率p p的检验的检验 设样本来自设样本来自0-1分布分布b(1,p)，关于参数关于参数p的的检验问题有三种类型：检验问题有三种类型：(1)(2)(3)00:ppH00:ppH00:ppH01:ppH00:ppH01:ppH选择统计量选择统计量上述三个检验问题拒绝域分别为上述三个检验问题拒绝域分别为 为获得水平为为获得水平为 的检验，需定出各自的临的检验，需定出各自的临界值界值 ，下面给出几种确定临界值，下面给出几种确定临界值的方法。的方法。niiXT121cTccTcT21,cccc 对于检验问题（对于检验问题（1）而言，犯第一类错误）而言，犯第一类错
2、误的错误概率的错误概率 是是p的增函数，的增函数，因而只要求因而只要求 ，且拒绝域不能再扩，且拒绝域不能再扩大。由于在大。由于在 时统计量时统计量Tb(n,p0),故故c是满足下式的最小整数。是满足下式的最小整数。满足满足 的最大整数的最大整数c0pp)()(cTPpp)(0pnciiniinpppCcTPp)1()()(0000ciiniinppC000)1(同理检验问题（同理检验问题（2）的拒绝域为）的拒绝域为*1、利用二项分布来决定临界值。利用二项分布来决定临界值。同理检验问题（同理检验问题（3）的拒绝域为）的拒绝域为 满足满足 的最大整数的最大整数c1 满足满足 的最大整数的最大整数c
3、2 2、用用F分布来决定临界值。分布来决定临界值。利用二项分布与利用二项分布与F分布的关系，有分布的关系，有10002/)1(ciiniinppCnciiniinppC22/)1(00),1()1(21001200vvppvvFppCnciiniin100121ppvv21,vv)1(2,221cnvcv0012211),(ppvvvvF1)1(000pnpnpTnciiniinpnpnpcppC)1(1)1(00000)1(000pnpznpc)1(5.0000pnpznpc二、两个比率的检验二、两个比率的检验 设从设从0-1分布总体分布总体Xb(1,p)中获得样本中获得样本X1,X2,Xm
4、，从，从0-1分布总体分布总体Xb(1,p)中获中获得样本得样本与Y1,Y2,Yn，两个样本独立，需两个样本独立，需要对要对p1与与p2进行比较。进行比较。210:ppH210:ppH210:ppH211:ppH211:ppH211:ppH用用在在n,m都都比较大时，有比较大时，有)1,0()1()1()(22112121NnppmppppppnmYXpniimii1121,pp)1,0()1(1121NppnmppZ2/2/zZzZzZ例例 用铸造与锻造两种不同的方法制造某种用铸造与锻造两种不同的方法制造某种零件，从各自制造的零件中分别随机抽取零件，从各自制造的零件中分别随机抽取100100
5、个，其中铸造的有个，其中铸造的有1010个废品，锻造的有个废品，锻造的有3 3个废品。在个废品。在=0.05=0.05水平下，能否认为废品水平下，能否认为废品率与制造方法有关？率与制造方法有关？解：设抽一件铸造的产品其中废品数解：设抽一件铸造的产品其中废品数X,Xb(1,p1),设抽一件铸造的产品其中废品设抽一件铸造的产品其中废品数数Y,Yb(1,p2),现在的假设检验问题为现在的假设检验问题为210:ppH211:ppH 由于由于m=n=100均较大，故用正态分布近似均较大，故用正态分布近似作检验，现有作检验，现有 样本落入拒绝域，故认为在样本落入拒绝域，故认为在=0.05=0.05水平下，
6、水平下，废品率与制造方法有关。废品率与制造方法有关。065.010010031003.0,1.0,3,102110011001pppYXiiii96.101.2)065.01(065.0)10011001(03.01.0Z3.4 3.4 泊松分布参数的检验泊松分布参数的检验 设样本设样本X1,X2,Xn来自泊松分布总体来自泊松分布总体X,X ,为获得水平为为获得水平为 的检验，的检验，需定出临界值，介绍两种方法。需定出临界值，介绍两种方法。1、利用、利用 分布来确定临界值。分布来确定临界值。)()(cTP)(PEX200:ppH01:ppH)(nPT 其中其中 表示自由度为表示自由度为v的的
7、分布的分布的 的最小整数，也即要求的最小整数，也即要求c是满足是满足civnknkkencTP)2(!)()()2(nkv2n2)(cTP0)()(0)2(220cn 的最小整数。的最小整数。2、大样本场合利用正态近似。、大样本场合利用正态近似。当当n充分大时，当充分大时，当 有有此时此时故要求故要求)1,0(NnnT0cinknncken)(1!)(00znnc00，则，则c为满足为满足例例 放射性物质在某固定长度的时间内发放射性物质在某固定长度的时间内发射的射的 粒子数粒子数X服从泊松分布。现设每服从泊松分布。现设每次观测时间长度为次观测时间长度为90分钟，共观测分钟，共观测15次，次，记
8、录观测到的记录观测到的 粒子数如下：粒子数如下：的最小整数。的最小整数。粒子数ai 0 1 2 3 4 合计频数ni 4 7 2 1 1 15 试在试在=0.1=0.1水平下检验该泊松分布参数水平下检验该泊松分布参数 是否为是否为0.6?0.6?00nznc 解：此问题可归结为检验问题：解：此问题可归结为检验问题：现用现用 来确定临界值。这里来确定临界值。这里n=15,取取=0.1=0.1，由于，由于故取故取2c1+2=8,即即c1=3；26.0:,6.0:10HH,182,6.000n18307.18)10(,18597.15)8(295.0295.018493.18)30(,18928.1
9、6)28(205.0205.0故取故取2c2=30,即即c2=15。因而因而=0.1=0.1水平的拒绝域为水平的拒绝域为 在本例中在本例中 样本落入拒绝域，因而拒绝样本落入拒绝域，因而拒绝 的假设。的假设。153TT或151841iiianT6.03.5 3.5 检验的检验的p p值值定义定义 在一个假设检验问题中，拒绝原假设在一个假设检验问题中，拒绝原假设的最小显著性水平称为的最小显著性水平称为p值。值。结论结论:（1）如果）如果 值，则在显著性水平值，则在显著性水平 下拒下拒 绝绝 ；（2 2）如果如果 值，则在显著性水平值，则在显著性水平 下保下保 留留 。0Hp0Hp0Hp值可根据样本
10、观测值和检验统计量在值可根据样本观测值和检验统计量在下的分布求出。如在正态总体均值检验下的分布求出。如在正态总体均值检验中，当中，当 未知时，可采用检验统计量未知时，可采用检验统计量0H，如由样本求得，如由样本求得T的的观测值为观测值为t0,那么对三种检验问题的那么对三种检验问题的p值值可分别求出：可分别求出：（1）在）在)1(/0ntnSXT0100:,:HH检验中，检验中，（2）在）在检验中，检验中，（3）在）在检验中，检验中，)(00tTPp0100:,:HH)(00tTPp0100:,:HH)(00tTPp 例例 某厂制造的产品长期以来不合格品率某厂制造的产品长期以来不合格品率不超过不超过0.01，某天开工后，为检验生产，某天开工后，为检验生产过程是否稳定，随机抽检了过程是否稳定，随机抽检了100件产品，件产品，发现其中有发现其中有2件不合格品。试判断该厂生件不合格品。试判断该厂生产是否稳定。产是否稳定。拒绝域为拒绝域为 采用检验统计量采用检验统计量 解：检验问题为解：检验问题为 01.0:,01.0:10HH1001iiXT3T现求得的样本观测值现求得的样本观测值t0=2，则则p值为值为因此，当显著水平因此，当显著水平 时，拒绝时，拒绝 ，而当，而当 时保留时保留 。079.0)3(01.0TPp079.00H079.00H
