1、在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。什么是微扰？什么是微扰？在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率相应变化。相应变化。计算方法：计算方法：微扰法微扰法微扰法就是通过微扰前的量来近微扰法就是通过微扰前的量来近似求得微扰后的改变量。似求得微扰后的改变量。微波谐振腔微波谐振腔微波谐振腔的微扰理论微波谐振腔的微扰理论微扰分两种情况微扰分两种情况微波谐振腔微波谐振腔微扰前后的场量应满足麦克
2、斯韦方程和相应的边界条件。微扰前后的场量应满足麦克斯韦方程和相应的边界条件。微波谐振腔微波谐振腔微扰前微扰前000EjH 000HjE 00nE将将 点乘点乘 ，取共轭后点取共轭后点乘乘 ，并相减：，并相减：0EHjE000EjH H*0000HEjE EjHH 微波谐振腔微波谐振腔微扰后微扰后EjH HjE0nEBAABAB 上式利用了上式利用了对对 和和 作类似运算作类似运算将以上两式相加后对将以上两式相加后对V积分，再应用散度定理，最后得积分，再应用散度定理，最后得对于腔壁向外微小拉出，即向外微扰，其频偏的表达式对于腔壁向外微小拉出，即向外微扰，其频偏的表达式与该式反号与该式反号.000
3、HjE EjH 0000HEjH HjEE 微波谐振腔微波谐振腔麦克斯韦方程组出发得麦克斯韦方程组出发得到的严格表达式到的严格表达式0000SVjHEndSE EH HdV（推导请参见教材）（推导请参见教材）（6.8-9）微扰时微扰时0EE0HH*000()()ssHEndsHEnds利用利用()()()A BBAAB 以及散度定理，上式可得以及散度定理，上式可得*0000()()sVHEndsHE dV22000(|)VjEHdV(6.8-9)式分母式分母0220000|VVE EH HdVEHdV 微波谐振腔微波谐振腔2200022000VVHEdVHEdV00meWWW 或或结论：当腔壁
4、内表面或其一部分朝内推入时结论：当腔壁内表面或其一部分朝内推入时，如果微扰部分的如果微扰部分的磁场较强磁场较强，则，则频率升高频率升高；如；如果果电场较强电场较强，则，则频率降低频率降低。腔壁向外拉出，其效应与上相反。腔壁向外拉出，其效应与上相反。微波谐振腔微波谐振腔介质微扰分为两种：介质微扰分为两种：u一是整个腔中介质常数略有变化一是整个腔中介质常数略有变化(大体积，小大体积，小)；u二是腔内很小区域内介质常数变化而其余区域介质不变（小体积，二是腔内很小区域内介质常数变化而其余区域介质不变（小体积，大大）。）。微波谐振腔微波谐振腔VV 情形情形1情形情形2微波谐振腔微波谐振腔微扰前后的场量分
5、别满足麦克斯韦方程和边界条件微扰前后的场量分别满足麦克斯韦方程和边界条件:00EjH 00HjE00nE（在（在S0上）上）EjH HjE 0nE(在在S上）上）微波谐振腔微波谐振腔00000VVE EH HdVE EH HdV （请参见教材）（请参见教材）推导过程与腔壁微扰情况相似，可得推导过程与腔壁微扰情况相似，可得220002200000VVEHdVEHdV（空腔全填充介质（空腔全填充介质微扰公式）微扰公式）0EE00HH对于介质微扰的第一种情形对于介质微扰的第一种情形微波谐振腔微波谐振腔对于介质微扰的第二种情形：对于介质微扰的第二种情形：220002200000VVEHdVEHdV 利
6、用利用22220000022000004VVVEHdVEHdVWEHdV （空腔介质微扰公式）（空腔介质微扰公式）220002200000|VEHVEHdV 如介质中场是均匀的，则如介质中场是均匀的，则无论在腔中何处放入介质，均使受扰腔的谐振频率降低无论在腔中何处放入介质，均使受扰腔的谐振频率降低上式可用来测量上式可用来测量,rr微波谐振腔微波谐振腔000j00002jQ 2jQ 0200002200001|222VVjjjEdVQQEHdVjQ 微波谐振腔微波谐振腔 可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移，可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移，虚部引起空腔虚部引起空腔Q Q0 0改变。改变。2
7、0000|14VEdVW 2000|11224VEdVQQW 微波谐振腔微波谐振腔例例半径为半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式模式矩形空气腔内深度矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。，求微扰后谐振频率变化表示式。解：解：未微扰时未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为模式矩形腔的场分量为LzaxakZEjHLzaxZjEHLzaxEETEMzTExysincoscossinsinsin101101101螺钉很细，可以假定螺钉处的场为常数，且可用螺钉很细，可以假定螺钉处的场为常数，且可用x=a/2，z=L/2处的处的场来表示：场来表示：Ey（a
8、/2,y,L/2）=E101Hx(a/2,y,L/2)=0Hz(z/2,y,L/2)=0因此，利用腔壁微扰理论公式（因此，利用腔壁微扰理论公式（6.8-11a），其分子计算结果为），其分子计算结果为VEdVEdVEHVV2101021010200200)|(式中，式中，hrV20是螺钉的体积；是螺钉的体积；（6.8-11a）的分母计算结果为）的分母计算结果为22)(2101021010200200VEEabLdVEHV最后得到最后得到VVabLrh222000结果表明，螺钉旋入使谐振频率降低结果表明，螺钉旋入使谐振频率降低例例在腔底放置薄介质板的在腔底放置薄介质板的TE101模矩形腔，试用微模
9、矩形腔，试用微扰公式计算谐振频率变化表示式。扰公式计算谐振频率变化表示式。解：解：TE101模式矩形腔未微扰时的电场为模式矩形腔未微扰时的电场为lzaxEEysinsin101利用介质微扰公式（利用介质微扰公式（6.8-17），其分子经过计算得），其分子经过计算得 axtylzyVrdxdydzEdVHE000202020|)1()|(4E)1(21010altr电场储能为电场储能为VyyeEabldVEEW21010*0164带入（带入（6.8-17），最后可得），最后可得btr2)1(00如果采用模式如果采用模式TE105，结果有什么区别？结果有什么区别？在腔体正中央放如一微小介质杆在腔体正中央放如一微小介质杆,求介质的求介质的 r(习题习题6.21)6.17,6.21微波谐振腔微波谐振腔Continue谢谢观看！谢谢观看！2020
