1、反比例函数过关检测题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1（2019历城区期中）如图，点（），（）在双曲线（）上，连接，.若，则的值是（ ）A- 12B-8C-6D-4【答案】C【解析】详解：（），（）在双曲线（）上，m=2n点A，点B在直线AB上，设直线AB的解析式为：y=kx+b,则有 解得： 直线AB的解析式为： 令y=0，则x=2n+2.SABO=8 整理得:n2=9n=-3或n=3（舍去）k=2n=-6.故选C.2（2019重庆市期中）如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0
2、，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）AB3CD5【答案】C【详解】过点D做DFBC于F，由已知，BC=5，四边形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，设DE=x，则BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，1（a+3）=5a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选C3（2019渤海湾区期末）如图，函数(x0)和(x0)的图象分别是和.设点P在上，PAy轴交于点A
3、，PBx轴，交于点B，PAB的面积为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：设点P(m,n)，P是反比例函数y=(x0)图象上的点，n=，点P(m，)；PBx轴，B点的纵坐标为，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=(x0)得：x=，B(，)，同理可得：A(m，)；PB=m=，PA=，SPAB=PAPB=.故选B.4（2019槐荫区期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x2【答案】C【详解】一次函数y1=k
4、x+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2，故选C5（2019西工大附中分校初三期中）若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【答案】D【解析】详解：点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3y1y2故选：D6（2019安庆市期中）一次函数yax+b和
5、反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD【答案】A【详解】图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，a0、b0，y=0时，x=-，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-1，即ba，所以b-a0，a-b0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，a0，b0，此时a-b0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A7（2018潍坊市期末）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn【答案】
6、D【详解】y=的k=-20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即mn，故D正确；故选：D8（2019东营市期中）已知反比例函数，下列结论中不正确的是A其图象经过点B其图象分别位于第一、第三象限C当时，y随x的增大而减小D当时，【答案】D【详解】A、当时，此函数图象过点，故本选项正确；B、，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、，当时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、当时，当时，故本选项错误，故选D9（2019揭阳市期末）已知二次函数y=（x+m）2n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可
7、能是（ ）ABCD【答案】C【解析】观察二次函数图象可知： 一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.10（2019毕节市期末）在同一直角坐标系中，函数ykx+1与y（k0）的图象大致是（）ABCD【答案】D【详解】当k0时，y=kx+1图象经过第一、二、三象限；在第二、四象限；当k0时，y=kx+ 1图象经过第一、二、四象限；在第一、三象限；只有选项D符合条件.故选：D11（2019沐阳县期末）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4B3C2D1【答案】B【详解】A，B是反
8、比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=2，S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，SAOB=3，故选B12（2018兰州市期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ）A16B1C4D-16【答案】
9、C【详解】利用割补法可知一个小正方形边长为4，所以a=1，所以k=4.二、 填空题（共5小题 ，每小题4分，共20分）13（2019厦门市期中）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则ABC面积的最小值为_【答案】6【详解】设A（a，），B（b，），则C（a，）将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12SABC=ACBC=（-）（a-b）=（a-b）=（a-b）2=（m2+12）=m2+6，当m=0时，ABC的面积有最小值6故答案为614（2019西林县期中）如图，点A
10、在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 【答案】2【详解】如图，过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1点B在双曲线上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3四边形ABCD为矩形，则它的面积为31215（2019沐阳县期末）如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_【答案】【详解】设A坐标为（x，y），B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点
11、A的反比例解析式为y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=.16（2019淮安市期末）已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_【答案】y1y2【解析】详解：反比例函数y=-，-40，在每个象限内，y随x的增大而增大，A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4-1，y1y2，故答案为：y1y217（2018招远市期中）直角坐标系内，点A与点B(sin60，)关于y轴对称，如果函数y=的图象经过点A，那么k=_.【答案】【详解】sin60=，点B（，）根据“关于y轴对称的点
12、，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点A为（-，），函数y的图象经过点A，k=()=三、 解答题（共4小题 ，每小题8分，共32分）18（2019宝鸡市期末）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点已知A (2，n），B（，）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）请结合图像直接写出当y1y2时自变量x的取值范围【答案】（1）反比例函数解析式为：；一次函数解析式为：；（2）；（3）或【解析】(1)把 代入得： ，解得m=1，故反比例函数的解析式为： ，把A(2,n)代入得 ，则 ，把,代入y2=kx+b得： ，解之得 故一次函数的解析式为 ；(2)AOB
13、的面积： ；(3)由图象知：当y1y2时,自变量x的取值范围为0x2或 .19（2019南宁市期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点已知反比例函数的图象经A（2，m），过点作ABx轴垂足为点B，且OAB的面积为1（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例的图象上，当1x3时，求函数值y的取值范围【答案】（1）m1，k2；（2）2y【详解】解：（1）A（2，m），OB2，ABm，SAOBOBAB2m1，m1；点A的坐标为（2，1），把A（2，1）代入，得k212；（2）反比例函数为，当x1时，y2；当x3时，y，又反比例函数位于第二、四象限在x0时，y随x的增大而增大，当1x3时，
14、y的取值范围为2y20（2019西林县期中）如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B，且.（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOC的面积.【答案】（1）y=；（2）4.【详解】解：(1)设A点坐标为（x,y）,且x0 xy=-3，k=-3y= (2)在y=-x+2中，当x=0时，y=2， 直线y=-x+2与y轴交点D为（0,2）由得，A（-1,3），C（3，-1） =21（2019芜湖市期末）已知一次函数ykx+b和反比例函数y图象相交于A（2，4），B（n，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集；（3）点C（a，b），D（a，c）（a2）分别在一次函数和反比例函数图象上，且满足CD2，求a的值【答案】（1）y，yx+2；（2）x4 或0x2；（3）a2.【解析】【详解】（1）反比例函数y图象过点A（2，4），m248，反比例函数解析式为：y，点B在反比例函数图象上，n4，点B（4，2），根据题意得：，解得：k1，b2，一次函数解析式为：yx+2；（2）kx+b0，kx+b，一次函数图象在反比例函数图象的下方，x4或0x2； （3）点C（a，b），D（a，c）（a2）分别在一次函数和反比例函数图象上，ba+2，c，CD2，a2，a+22，a2（负值已舍去）.
