四川省泸州市2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题(原卷版).doc

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1、泸州市2020届(2017级)高三第一次教学质量检测数学理试题2019.11本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页,第卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名.准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,写在试题卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷

2、(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 2.下列函数中,满足“对任意,且都有”的是( )A. B. C. D. 3.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A. 2B. 3C. 4D. 55.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )A. 异面B. 相交C. 不能确定D. 平行6.如右图所示的图象

3、对应的函数解析式可能是( )A. B. C. D. 7.已知,则下列选项中是假命题的为( )A. B. C. D. 8.我国古代数学名著九章算术中,割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,如在中,“”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程确定x的值,类似地的值为( )A. 3B. C. 6D. 9.已知函数的图象如图所示,下列关于的描述中,正确的是( )A. B. 最小正周期C. 对任意都有D. 函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称10.若将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,则x min后

4、甲桶中剩余的水量符合衰减函数(其中e是自然对数的底数).假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,再过m min后,甲桶中的水只有,则m的值为( )A 9B. 7C. 5D. 311.在四棱锥中,平面平面ABCD,且ABCD为矩形,则四棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D. 12.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,函数是最小正周期为2的偶函数,且当时,若函数有3个零点,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题共90分)注意事项:(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,答在试

5、题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上13.函数的定义域为_14.设函数,那么的值为_.15.当时,函数有最小值,则的值为_.16.已知正方体有8个不同顶点,现任意选择其中4个不同顶点,然后将它们两两相连,可组成平面图形成空间几何体.在组成的空间几何体中,可以是下列空间几何体中的_.(写出所有正确结论的编号)每个面都是直角三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是全等的直角三角形的四面体;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知函数(其中a为实数).(1)若是极值点,求函数的减区间;(2)若在上是增函数,求a的取值范围.18.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求B;(2)已知,AC边上的高,求a的值.19.如图,已知BD为圆锥AO底面直径,若,C是圆锥底面所在平面内一点,且AC与圆锥底面所成角的正弦值为.(1)求证:平面平面ACD;(2)求二面角平面角的余弦值.20.已知函数.(1)求函数的最小值及取最小值时x取值的集合;(2)若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,且,求的值.21.已知函数,(其中a是常数).(1)求过点与曲线相切的直线方程;(2)是否存在的实数,使得只有唯一的正数a,当时不等式恒成立,若这样的实数k存在,试求k,a的值;若不存在.请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.如图,在极坐标系Ox中,过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为,曲线是劣弧,曲线是优弧.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设点为曲线上任意一点,点在曲线上,若,求的值.23.设.(1)解不等式;(2)已知x,y实数满足,且的最大值为1,求a的值.

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