1、黄广高中 2022-2023 学年上学期高一年级期中错题专项考 数学试卷 考试时长:120 分钟 满分 150 分 出卷人:杨旭昌 一、单选题(共 8 题,每题 5 分,总计 40 分)1.已知全集U=R,集合23,Ay yxxR=+,24Bxx=,则图中阴影部分表示的集合为()A.2,3 B.()2,3 C.(2,3 D.)2,3 2.命题“2,220 xxx+R”的否定是 A.2,220 xxx+R B.2,220 xR xx+C.2,220 xxx+R D.2,220 xxx+R 3.设xR,则“21x”是“220 xx+”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件
2、D.既不充分也不必要条件 4.函数()21fx+的定义域为3 1,2 2,则函数()()()23g xf xf x=的定义域为()A0,5 B 1,4 C0,20 D1,9 5.已知()()2,1,214xyxy=,则xy+的最小值是()A.1 B.4 C.7 D.317+6.定义域为 R 的奇函数()f x在区间(,0)上单调递减,且(2)0f=,则满足()0 xf x 的x的取值范围是()A(2,0)(0,2)B(,2)(2,)+C(2,0)(2,)+D(,2)(0,2)7.列车从A地出发直达500km外的B地,途中要经过离A地300km的C地,假设列车匀速前进,5h后从A地到达B地,则列
3、车与C地距离y(单位:km)与行驶时间t(单位:h)的函数图象为()A.B.C.D.8.若函数()()2,16,1xax xf xa xa x+=满足对任意实数12xx,都有1212()()0f xf xxx成立,则实数a的取值范围是()A.(,2 B.(1,2)C.2,6)D.72,3 二、多选题(共 4 题,每题 5 分,总计 20 分,全部选对得 5 分,漏选得 3 分)9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代数学中首次将“function”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定
4、义,已知集合1,1,2,4M=,1,2,4,16N=,给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是()A.2yx=B.2yx=+C.2xy=D.2yx 10.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是()A.若ab,cd,则acbd B.若22acbc,则ab C.若ab,则11ab D.若ab,cd,则adbc 11.已知x,y为正数,且1xy=,axy=+,14bxy=+,下列选项中正确的有()A.a的最小值为 2 B.b的最小值为 4 C.ab+的最小值为 5 D.ab的最小值为 9 12.集合A,B是实数集R的子集,定义ABx|xA且xB,A*B(
5、AB)(BA)叫做集合的对称差,若集合Ay|y(x1)2+1,0 x3,By|yx2+1,1x3,则以下说法正确的是()A.A*B2,5 B.AB1,2)C.BA(5,10 D.A*B(1,2(5,10 三、填空题(共 4 题,每题 5 分,总计 20 分).13.已知集合|1Ax ax=,2,2B=,若BA,则实数a的取值范围是_.14.函数()f x=315xx+的定义域为_ 15.设函数()f x的定义域为 R,(1)f x+为奇函数,(2)f x+为偶函数,当1,2x时,2()=+f xaxb,若(0)(3)3+=ff,则132=f_ 16.已知函数()22,11,1x xf xxxx
6、=+,那么()()4ff=_若存在实数a,使得()()()f aff a=,则a的个数是_.四、解答题(共 6 小题,满分 70 分)17.已知集合|15Axx=,|04Bxx=,|121Cx mxm=+(1)求AB,R()AB:(2)若BCC=,求实数m的取值范围 18.已知函数()f x是定义在2 2,上的奇函数,当02x时,2()2f xxx=+(1)求()1f(2)求:20 x 时,函数()f x的解析式;(3)若(21)(43)0fafa+,求实数a的取值范围 19.已知函数()f x是定义在()4 4,上的奇函数,满足()21f=,当40 x 时,有()4axbf xx+=+.(1
7、)求实数,a b的值;(2)求函数()f x在区间()0 4,上的解析式,并利用定义证明其在该区间上的单调性.20.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为411xQx+=+(0 x).已知生产此产品的年固定投入为 4.5 万元,每生产 1 万件此产品仍需再投入 32 万元,且能全部销售完.若每件销售价定为:“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和.(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大利润为多少?21.对于函数()yg x=,()y
8、h x=,如果存在实数a,b使得函数()()()f xag xbh x=+,那么我们称()yf x=为函数()yg x=,()yh x=的“HC函数”.(1)已知()3g xx=,()21h xx=+,试判断()55f xx=能否为函数()yg x=,()yh x=的“HC函数”,若是,请求出a,b的值;若不是,说明理由;(2)已知()g xx=,1()h xx=,()f x为函数()yg x=,()yh x=的“HC函数“(其中0a,0)b,()yf x=的定义域为(0,)+,当且仅当2x=时,()yf x=取得最小值 4.若对任意正实数1x,2x,且122xx+=,不等式12()()f xf xm+恒成立,求实数m的最大值.22.已知函数()2f xx xmm=+.(1)若1m=,直接写出函数的单调增区间.(2)判断函数的奇偶性,并说明理由.(3)若函数()f x在1,2上的最小值为 7,求实数m的值.