1、基于傅立叶频谱的空间数据挖掘与地图综合内内 容容-傅立叶级数与变换回顾傅立叶级数与变换回顾-傅立叶频谱的傅立叶频谱的提取与形状描述提取与形状描述子子构建构建 形状子在形状、群模式识别与地图综合中的应用形状子在形状、群模式识别与地图综合中的应用 基于浮动车轨迹数据的基于浮动车轨迹数据的路网车速变化规律探测路网车速变化规律探测-总结总结 傅立叶级数傅立叶级数 1 1.傅立叶傅立叶级数与变换回顾级数与变换回顾周期为周期为2l的的函数函数f(x)的的傅里叶级数展开与其系数的计算公式如下：傅里叶级数展开与其系数的计算公式如下：01()(cossin),2nnkan xn xf xabllOriginal
2、 function f 傅立叶级数傅立叶级数(复数域）复数域）1.1.傅立叶级数与变换回顾傅立叶级数与变换回顾设设f(x)是以是以2l为周期的复数函数，则为周期的复数函数，则f(x)能够表示能够表示为为()(cossin)n xilnnnnn xn xf xc ecill其中11()()(cossin)22n xilllnlln xn xcf x edxf xidxllll傅立叶变换与傅立叶逆变换傅立叶变换与傅立叶逆变换 2.2.傅立叶频谱的提取与形状描述子构建傅立叶频谱的提取与形状描述子构建121110111()()iin xNSjiiiiLniiiiSiiiiixxyycxsSi ysSe
3、dsLSSSS要素频谱空间要素空间频率PiXYP1P2P3(X,Y)sssP0Pi+112(,)kCccc1()icd ic12(,)kDd dd形状描述子：形状描述子：形状描述子形状描述子不不随随尺度、旋转、平移、尺度、旋转、平移、起始起始点的变化点的变化形状子提取方法形状子提取方法()()()P sX sY s i1111()()()()iiiiiiiiiiiixxX sxsSSSyyY sysSSS 对非闭合要素：对非闭合要素：1.1.傅立叶傅立叶级数与变换回顾级数与变换回顾222()(cossin)n sjLnnnnn sn sP sc eciLL121110111()()iin xN
4、SjiiiiLniiiiSiiiiixxyycxsSi ysSedsLSSSS周期周期拓展拓展12(,)kCccc1()icd ic12(,)kDd dd形状描述子：形状描述子：2.2.傅立叶频谱的提取与形状描述子构建傅立叶频谱的提取与形状描述子构建形状子长度问题形状子长度问题为了确定形状描述子的长度，引入阈值threshold来表示曲线的拟合程度。当阈值在0.995附近时，傅里叶拟合的线要素于原曲线几乎重合。3.3.傅立叶形状子的应用：形状识别傅立叶形状子的应用：形状识别0.22670.25840.34560.30030.34090.62649.87791234567内蒙古内蒙古甘肃甘肃湖北
5、湖北西藏西藏新疆新疆台湾台湾陕西陕西湖南湖南模板模板待待化化简简和和概概略略化化的的建建筑筑物物 3.3.形状子的应用（建筑多边形的化简和概略化）形状子的应用（建筑多边形的化简和概略化）模模板板模模板板匹匹配配和和重重叠叠率率化化简简效效果果 3.3.形状子的应用（建筑多边形的化简和概略化）形状子的应用（建筑多边形的化简和概略化）3.3.形状子的应用（曲线形状子的应用（曲线化化简算法形状简算法形状保保真评价）真评价）间隔取点间隔取点法法(nth point)定定长取点长取点法（法（Walking-divider）光栅光栅法（圆盘法法（圆盘法）Douglas-Peucker法法 Lang方法方法
6、 LiOpenShaw法法 3.3.形状子的应用（曲线形状子的应用（曲线化化简算法形状简算法形状保保真评价）真评价）203040506070809000.010.020.030.040.050.060.070.080.09点 数 压 缩 的 百 分 数形状相似性距离douglas-peuckerwalker-dividerNthLangLi-OpenShawGuanglan各曲线化简算法形状保真度比较分析各曲线化简算法形状保真度比较分析 3.3.形状子的形状子的应用（识别点群应用（识别点群、建筑群模式）、建筑群模式）4.4.基于傅氏频谱的曲线多尺度表达渐进式传输基于傅氏频谱的曲线多尺度表达渐进
7、式传输通过对频谱的选择、编辑、放大等操作，利用傅立叶逆通过对频谱的选择、编辑、放大等操作，利用傅立叶逆变换的重构实现曲线要素的简化、多尺度表达、夸大和变换的重构实现曲线要素的简化、多尺度表达、夸大和曲线网络的渐进式传输。曲线网络的渐进式传输。曲线在不同尺度表达中的能量谱遵循曲线在不同尺度表达中的能量谱遵循方根模型方根模型，计算截，计算截断频率。断频率。能量谱能量谱地图综合方根模型地图综合方根模型增量渐进式曲线表达增量渐进式曲线表达121110111()()iin xNSjiiiiLniiiiSiiiiixxyycxsSi ysSedsLSSSS 4.4.基于傅立叶的曲线多尺度表达与渐进式传输基
8、于傅立叶的曲线多尺度表达与渐进式传输4.4.基于傅氏频谱的曲线分形维度计算基于傅氏频谱的曲线分形维度计算 Shannon在提出了信息熵的概念。信息熵的模型为：iniippI21log 根据该模型，将归一化傅立叶描述子作为信息整体即可计算地理线要素在频率域上的信息量。其中 pi 为：njjiiddp1/曲线形状曲线形状曲线点数曲线点数 信息量信息量(bits)Head-Tail Break 将地理线要素进行傅立叶展开，每个频率的信息量所组成的数据同样是一个重尾分布的数据集。这种近似呈“二八定律”的数据可以按照20%的比例。xppylnln)1ln(ln分类次数分类次数傅里叶展开项傅里叶展开项数的
9、数的Head比率比率x信息量的信息量的Head比率比率y4.4.基于傅氏频谱的曲线分布指数计算基于傅氏频谱的曲线分布指数计算曲线信息量分布指数 p地理线要素的复杂程度越大，其频率域信息量的分布指数 p 就越小。因此，可以采用测定地理线要素的分布指数 p 的方法，来描述地理线要素的复杂程度。要素形状要素形状 总信息量总信息量4.7434.8736.2627.174k0.4390.2340.1840.118b0.1230.1070.0760.054R20.9800.9070.9150.864p0.3630.2690.2370.185V%=2.3872ln(N)+90.38R=0.989290951
10、000100200300400Frequency-NV%=5.9629ln(x)+61.302R=0.947470758085909510005001000Frequency-N4.4.基于浮动基于浮动车轨迹数据的车轨迹数据的路网路网车速变化规律探测车速变化规律探测利用浮动车轨迹数据提取路段利用浮动车轨迹数据提取路段车速车速，基于，基于离散离散傅氏傅氏变换变换 计算能量计算能量谱谱：221()()iiiI fabN周期周期检验检验：4.4.基于浮动车轨迹数据的基于浮动车轨迹数据的路网车速变化规律挖掘路网车速变化规律挖掘(a)(a)车速数据流车速数据流(b)(b)简化后的数据流简化后的数据流 (
11、c)(c)提取路段速度变化周期提取路段速度变化周期4.4.基于浮动车轨迹数据的基于浮动车轨迹数据的路网车速变化规律挖掘路网车速变化规律挖掘主干道正向主干道正向车速周期图车速周期图主干道反向车速主干道反向车速周期图周期图出租车轨迹数据武汉市道路车速周期提取出租车轨迹数据武汉市道路车速周期提取4.4.基于浮动车轨迹数据的基于浮动车轨迹数据的路网车速变化路网车速变化规律探测规律探测东风大道东风大道民族民族大道大道武珞路武珞路高新大道高新大道武汉市正向道路速度变化图武汉市正向道路速度变化图V=28.12sin(0.0175t-2.8)+53.34V=15sin(0.0349t-1)+37.21V=23
12、.08sin(0.0017t+1.2)+51.75V=17.62sin(0.0087t-0.5)+37.384.4.基于浮动车轨迹数据的基于浮动车轨迹数据的路网车速变化路网车速变化规律探测规律探测东风大道东风大道民族民族大道大道武珞路武珞路高新大道高新大道武汉市反向武汉市反向道路速度变化图道路速度变化图v=25.07sin(0.018t+2.1)+53.34V=15.32sin(0.034t-1.8)+37.53V=17.43sin(0.009t-2.1)+37.19V=20.88sin(0.002t-0.9)+49.56 总总 结结频谱分析作为频谱分解的棱镜，为空间模式挖掘提供了另一有效的途径；频谱与地图尺度有天然的联系，研究频率与尺度映射关系，通过对不同频率信号的处理实现地图多尺度表达。后续研究 如何如何对频谱对群要素进行综合？对频谱对群要素进行综合？如何将频谱与机器学习进行有机结合以实现更为有效的模式识如何将频谱与机器学习进行有机结合以实现更为有效的模式识别？别？将展开针对要素局部的将展开针对要素局部的频谱频谱特征的模式挖掘？特征的模式挖掘？（小波变换（小波变换）5.5.结论结论敬请批评指敬请批评指正正!
