1、第第3 3章章 原子中的电子原子中的电子主要内容：主要内容：基本要求：基本要求：电子的自旋与原子核外电子的排布规律电子的自旋与原子核外电子的排布规律用薛定谔方程解氢原子问题用薛定谔方程解氢原子问题1 1、了解核外电子运动状态相关的四个量子数，并、了解核外电子运动状态相关的四个量子数，并理解其物理意义。理解其物理意义。2 2、了解原子核外电子排布服从的两条基本原理。、了解原子核外电子排布服从的两条基本原理。u力学量的本征值（电子的能量本征、角动量本征等）力学量的本征值（电子的能量本征、角动量本征等）思路：思路：由由定态薛定谔方程定态薛定谔方程 建立本征方程建立本征方程+波函数的标准条件波函数的标
2、准条件解本征方程解本征方程 本征值和三个量子数本征值和三个量子数（n、l、ml）p只讲思路和结论只讲思路和结论Slmmln,描描述述电电子子的的量量子子态态：u四个量子数四个量子数sZmS )1(llLlZmL eVnEn26.13 本节要点本节要点2.频率条件：频率条件：fiEEh3.量子化条件：量子化条件：nrmLnnn vn=1,2,3 nnnrmre22024v EiEf 一、玻尔氢原子理论（一、玻尔氢原子理论（1913）：）：1.定态条件：定态条件：电子绕核作圆周运动，电子绕核作圆周运动，有确定的有确定的 经典轨道经典轨道+定态定态能量（不辐射能量）能量（不辐射能量）3.1 3.1
3、原子中的电子原子中的电子 二、二、氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理电子在原子核的库仑势场中的势函数：电子在原子核的库仑势场中的势函数：因因势函数具有球对称性势函数具有球对称性，reU024 22222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrrr ),(r+ePzyxzyx r定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：0),()(2),(22 zyxrUEmzyxe 设：设：)()()(),(rRr代入定态薛定谔方程，可获得三个常微分方程。代入定态薛定谔方程，可获得三个常微分方程。以原子核为原点以原子核为原点建立球坐标系建立球坐标系较易求解：较易求解：其中：其中：E、A、ml 是引入的待定
4、常数是引入的待定常数)()(,rRrRln)()(mimCe)()(,ml 称为称为径向波函数径向波函数为为角度部分的波函数角度部分的波函数以上以上3 3个微分方程，除方程（个微分方程，除方程（3 3）外，求解都比较复杂，）外，求解都比较复杂，在此，在此，只讲思路和结果：只讲思路和结果：)1(0)()24(2)(12202222 rRrAmreEmdrrdRrdrdr)2(0)()sin()(sinsin122 lmAdddd)3(0)()(222 lmdd imlmeY)(),(解以上解以上3 3个微分方程得到以下个微分方程得到以下重要结论重要结论u量子力学对氢原子的应用量子力学对氢原子的应
5、用结果结果可得到氢原子的在空间的概率分布。可得到氢原子的在空间的概率分布。（氢原子的定态）（氢原子的定态）),(r immllnmlnerRl)()(,波函数：波函数：)()()(),(,mmllnmlnrRr,3,2,1 n1,2,1,0 nllml ,2,1,01 1、氢原子的能量是量子化和主量子数、氢原子的能量是量子化和主量子数eV16.138222204nnhmeEn 1,2,3,.n能量能量E E的本征值的本征值主量子数主量子数:1 n基态基态:1 n激发态激发态22041)4(2emEeeV6.13-基态能基态能,.,3,2EE-激发态能激发态能K K、L L、M M、N N主壳层
6、主壳层赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系eV6.131neV40.32neV51.13neV85.04n0Enp氢原子能级和能级跃迁图氢原子能级和能级跃迁图氢原子光谱氢原子光谱6562.84861.34340.5巴尔末系巴尔末系玻尔频率条件：玻尔频率条件：12EEh 12EE （n1=2）,1E-电离态电离态电离能：电离能：,n0E氢原子电离所需的最小能量氢原子电离所需的最小能量1EE电电离离能能eV6.13-基态能基态能eVE6.1312.2.轨道角动量量子化和角量子数轨道角动量量子化和角量子数)1(llL1,.,2,1,0 nl角动量角动量 L L 的本征值的本征值角
7、量子数角量子数(轨道量子数）轨道量子数）s s、p p、d d、f f轨道轨道(orbital(orbital，次壳层，次壳层)3 3、轨道角动量空间量子化和磁量子数轨道角动量空间量子化和磁量子数lZmL l,.,ml 210ml 为为磁量子数磁量子数表明：角动量在空间的取向只有（表明：角动量在空间的取向只有（2l+1）种可能。）种可能。p在角量子数在角量子数 l 一定的情况下一定的情况下，ml 可有可有（2l+1）个取值，个取值，或：一定的或：一定的 有（有（2 2l+1+1）种可能的取向）种可能的取向L角动量角动量 z 分量的本征值分量的本征值*综上所述：综上所述：氢原子中电子的稳定状态是
8、用一组量子数氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数n，l，ml 来描述来描述；u在一般情形下：在一般情形下：u在无外磁场时在无外磁场时电子的能量与磁量子数电子的能量与磁量子数 ml 无关无关。因此电子的状态可以用因此电子的状态可以用n，l 来表示来表示。p电子的状态的习惯表示：电子的状态的习惯表示：s、p，d、f、次壳层次壳层分别表示分别表示 l=0,1,2,3,等状态。等状态。K、L、M、N主壳层主壳层分别表示主量子数分别表示主量子数 n n 为为1 1、2 2、3 3等状态等状态对于确定的主壳层对于确定的主壳层（n值），值），共共有有n个次壳层个次壳层（n个个l 值值）对应同一主壳层的每个次
9、壳层的能量相同，称为对应同一主壳层的每个次壳层的能量相同，称为“简并态简并态”主量子数主量子数 n=1,2,3,轨道量子数轨道量子数 l=0,1,2,(n-1)轨道磁量子数轨道磁量子数 ml=0,1,2,l例题例题1 1 试确定出当角量子数试确定出当角量子数 l=2 时，时，（1 1）电子的角动量大小；（）电子的角动量大小；（2 2）角动量沿空间某方向）角动量沿空间某方向的可能取值；的可能取值；3 3）画出空间量子化的示意图。）画出空间量子化的示意图。解解（1 1）求电子的角动量大小；）求电子的角动量大小；61221 )()l(lL（2 2）求角动量沿空间某方向的可能取值；）求角动量沿空间某方
10、向的可能取值；lZmL l,.,ml 21020 ,mLlZ共有五种可能取值。共有五种可能取值。0Lz22L（3 3）电子轨道）电子轨道角动量角动量 L 空间量子化示意图空间量子化示意图三、氢原子中电子的概率分布三、氢原子中电子的概率分布p在量子力学中，没有轨道的概念，取而代之的是在量子力学中，没有轨道的概念，取而代之的是空间概率分布的概念。不能断言电子在某处出现，空间概率分布的概念。不能断言电子在某处出现，只能得出电子在只能得出电子在 某处出现的概率。某处出现的概率。为了形象地表示电子的空间分布规律，通常将概率为了形象地表示电子的空间分布规律，通常将概率大的区域用浓影、将概率小的区域用淡影表
11、示出来。大的区域用浓影、将概率小的区域用淡影表示出来。电子云图电子云图斯特恩斯特恩 盖拉赫实验盖拉赫实验 (Stern-Gerlach experiment):19221922年为验证角动量空间量子化而进行此实验。年为验证角动量空间量子化而进行此实验。加了磁场加了磁场不加磁场不加磁场量子化理论量子化理论不能解释：不能解释：l 一定，一定，ml按理按理应有（应有（2 2l+1 1）个）个取向（奇数条射取向（奇数条射线），但照片上线），但照片上原子的沉积只有原子的沉积只有两条。两条。p实验结果：实验结果：原子射线分为原子射线分为 2 2束束 3.2 3.2 电子的自旋与自旋轨道耦合电子的自旋与自旋
12、轨道耦合为解释以上现象，为解释以上现象，1925年年乌伦贝克乌伦贝克和和古兹米特古兹米特Su电子不是质点，有固有的电子不是质点，有固有的自旋角动量自旋角动量S 以及相应的以及相应的自旋磁矩自旋磁矩 Ss p电子带负电，磁矩的方电子带负电，磁矩的方向和自旋的方向应相反。向和自旋的方向应相反。根据根据斯斯 盖实验盖实验的事实，提出了大胆的假设：的事实，提出了大胆的假设：根据量子力学的计算：根据量子力学的计算：)s(sS1 43 S自旋角动量的自旋角动量的z分量分量szmS 2221,21 sm称为称为“自旋磁量子数自旋磁量子数”-电子自旋量子数电子自旋量子数,只能取此值只能取此值21 s其中其中1
13、 1、主量子数主量子数n：确定氢原子（即电子）的能量确定氢原子（即电子）的能量。n =1,2,3,=1,2,3,;2 2、轨道量子数轨道量子数 l:确定确定电子的轨道角动量电子的轨道角动量。l =0,1,2,=0,1,2,n-1;-1;共有共有n 个取值个取值。3 3、轨道磁轨道磁量子数量子数ml:确定确定电子轨道角动量在空间某方向电子轨道角动量在空间某方向的的分量分量ml =0,=0,1,1,2,2,l;共有共有2 2l+1+1个取值个取值。)1(llLlZmL ms：确定确定电子的自旋角动量在外磁电子的自旋角动量在外磁 场方向上的投影值场方向上的投影值 ms =1/2,1/2,只只 有两个
14、取值。有两个取值。sZmS Slmmln,电电子子的的量量子子态态：eVnEn26.13 *原子中电子运动由原子中电子运动由4 4个量子数决定个量子数决定:例题例题1 1：判断下列组合中哪一个是可能的量子态：判断下列组合中哪一个是可能的量子态：A:(0,0,0,1/2);B:(3,3,-3,1/2);A:(0,0,0,1/2);B:(3,3,-3,1/2);C:(2,1,2,-1/2);D:(3,2,-2,-1/2).C:(2,1,2,-1/2);D:(3,2,-2,-1/2).解：解：Slm,m,l,n 电电子子的的量量子子态态：212101210321 slml,.,mn,.,l,.,n只
15、有只有D D是可能的是可能的量子态量子态。3.3-3.4 3.3-3.4 多电子原子中电子的壳层结构多电子原子中电子的壳层结构在多电子原子中，电子是如何排布的？在多电子原子中，电子是如何排布的？p能量最小原理：能量最小原理：p泡利不相容原理：泡利不相容原理：Slmmln,电电子子的的量量子子态态：在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数。具有完全相同的四个量子数。（一）两条基本原理（一）两条基本原理u平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近 处运动的几率较大。处运动的几率较大。l原
16、子中的电子将优先占有能量尽可能低的状态。原子中的电子将优先占有能量尽可能低的状态。l在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 处于完全相同的量子态。处于完全相同的量子态。3 3、每层所能容纳的最大电子数、每层所能容纳的最大电子数（1 1）由由l 决定的次壳层决定的次壳层现现 n 与与 l 一定一定，可以变化的只有可以变化的只有 ml 与与 msSlm,m,l,n 电电子子的的量量子子态态：ml =0,=0,1,1,2,2,l;共有共有2 2l+1+1个取值个取值。ms =1/2,1/2,只有两个取值只有两个取值。故由故由l 决定的次壳层所能容纳的最大
17、电子数为：决定的次壳层所能容纳的最大电子数为：)l(Nl122 （二）电子的壳层结构（二）电子的壳层结构1 1、主壳层：由主量子数、主壳层：由主量子数 n n 决定决定2 2、次壳层：由角量子数、次壳层：由角量子数 l l 决定决定s 层层(l=0)能容纳能容纳：Nl=2=2个电子个电子p 层层(l=1)能容纳能容纳：Nl=6=6个电子个电子)l(Nl122 d 层层(l=2)能容纳能容纳：Nl=10=10个电子个电子（2 2）由）由n 决定的主壳层决定的主壳层210102122n)l(NNnlnlln .N;N;N1882321 例题例题2 2：确定：确定（n=3,l=2)的次壳层所能容纳的
18、最大电子的次壳层所能容纳的最大电子 数及这些电子的量子态。数及这些电子的量子态。解：解：由由l 决定的次壳层所能容纳的最大电子数为决定的次壳层所能容纳的最大电子数为：10122 )l(NlSlm,m,l,n 电电子子的的量量子子态态：2121023 slm;,m;l;n（3,2,0,1/2);3,2,0,1/2);（3,2,0,-1/2);3,2,0,-1/2);（3,2,1,1/2);3,2,1,1/2);（3,2,1,-1/2);3,2,1,-1/2);（3,2,-1,1/2);3,2,-1,1/2);（3,2,-1,-1/2);3,2,-1,-1/2);（3,2,2,1/2);3,2,2,1/2);（3,2,2,-1/2);3,2,2,-1/2);（3,2,-2,1/2);3,2,-2,1/2);（3,2,-2,-1/2);3,2,-2,-1/2);l=2此题已知此题已知由此决定的，与由此决定的，与n n决定的决定的（l=0，1）区分。区分。
