1、实验设计与数据处理实验设计与数据处理第一部分第一部分实验设计与数据处理实验设计与数据处理2009.02主讲：赵爽主讲：赵爽n课程性质课程性质实验设计和数据处理是一项通用技术，是当代科技和工程技实验设计和数据处理是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。术人员必须掌握的技术方法。n课程任务课程任务使学生了解实验设计和数据处理的基本知识和基本概念，初使学生了解实验设计和数据处理的基本知识和基本概念，初步掌握常用的实验设计方法，初步掌握几种实验数据的分析步掌握常用的实验设计方法，初步掌握几种实验数据的分析方法，为毕业设计阶段结合实际研究内容进行化学实验设计方法，为毕业设计阶段结合实
2、际研究内容进行化学实验设计和数据分析打下基础。和数据分析打下基础。第一章第一章 实验设计简介实验设计简介n1.1 实验设计的概念与意义实验设计的概念与意义 实验设计实验设计是以概率论与数理统计为理论基础，经济地、科是以概率论与数理统计为理论基础，经济地、科学地制定实验方案以便对实验数据进行有效的统计分析的学地制定实验方案以便对实验数据进行有效的统计分析的数学理论和方法。数学理论和方法。设计一个好的实验方案设计一个好的实验方案概率论与数理统计知识概率论与数理统计知识广博的专业技术知识广博的专业技术知识丰富的实际经验丰富的实际经验例例 某农场想移植外地的优良品种，选了某农场想移植外地的优良品种，选
3、了A，B，C三种品种三种品种进行试验，看哪一种品种在本地更适合一些。进行试验，看哪一种品种在本地更适合一些。表表 1.1 人造再生木材实验因素水平表人造再生木材实验因素水平表A（配比）（配比）B（反应温度）（反应温度）/C（反应时间）（反应时间）/min11：11503022：31653533：718040水平水平因素因素先固定先固定B和和C为为B1、C1，变化，变化AB1C1A1A2A3例例 某厂想用高压聚乙烯与木屑化合物加温加压试制某厂想用高压聚乙烯与木屑化合物加温加压试制“人造人造再生木材再生木材”实验结果实验结果A3最好，然后固定最好，然后固定A为为A3、C为为C1，变化，变化BA3C
4、1B1B2B3实验结果实验结果B2最好，然后固定最好，然后固定A为为A3、B为为B2，变化，变化CA3B2C1C2C3实验结果实验结果A2最好，于是下结论说最好，于是下结论说A3B2C2最好。最好。简单对比法简单对比法简单对比法的优缺点简单对比法的优缺点:n优点优点:实验次数少实验次数少n缺点缺点:（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。（2）无法分清因素的主次。）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，实验误差就估计不出来，）如果不进行重复试验，实验误差就估计
5、不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对实验结果进行分析，）无法利用数理统计方法对实验结果进行分析，提出展望好条件。提出展望好条件。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3 另一种方法叫另一种方法叫全面实验法全面实验法，就是把三个因素的所有水平都，就是把三个因素的所有水平都一一搭配起来，从而找出最好的实验条件。一一搭配起来，从而找出最好的实验条件。A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2
6、C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3 共有共有3=27次实验。如图所示，立方体包含了次实验。如图所示，立方体包含了27个节点，个节点，分别表示分别表示27次试验。次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3全面实验法的优缺点全面实验法的优缺点:n优点优点:对各因素与实验指标之间的关系剖析得比较清楚对各因素与实验指标之间的关系剖析得比较清楚n缺点：（缺点：（1）实验次数太多，费时、费事，当因素水平比）实验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时
7、，实验无法完成。较多时，实验无法完成。（2）不做重复实验无法估计误差。）不做重复实验无法估计误差。（3）无法区分因素的主次。）无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面实验的数目例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面实验的数目是是56 15625次。次。实验设计可以帮助我们有效地解决如下问题：实验设计可以帮助我们有效地解决如下问题：n科学地、合理地安排实验，可以减少实验次数，缩短实验周期，节科学地、合理地安排实验，可以减少实验次数，缩短实验周期，节约人力、物力，提高经济效益，尤其当因素水平较多时，效果更为约人力、物力，提高经济效益，尤其当因素水平较多时，效果更为显著。显
8、著。n通过对实验的设计和结果分析能使我们在众多的因素中分析主次，通过对实验的设计和结果分析能使我们在众多的因素中分析主次，找出影响指标的主要因素。找出影响指标的主要因素。n通过实验设计可以分析因素之间交互作用影响的大小。通过实验设计可以分析因素之间交互作用影响的大小。n通过方差分析，可以分析出实验误差影响的大小，通过方差分析，可以分析出实验误差影响的大小，提高实验的精提高实验的精度。度。n通过实验设计能尽快地找出较优的设计参数或生产工艺条件，并通通过实验设计能尽快地找出较优的设计参数或生产工艺条件，并通过对实验结果的分析、比较，找出达到最优化方案进一步实验的方过对实验结果的分析、比较，找出达到
9、最优化方案进一步实验的方向。向。n能对最优方案的指标值进行预测。能对最优方案的指标值进行预测。n1.2 实验设计的发展概况实验设计的发展概况n20世纪二世纪二三十三十年代，由于农业实验的需要，英国统计学家年代，由于农业实验的需要，英国统计学家费歇耳费歇耳(R.A.Fisher)在实验设计和统计分析方面做出了一在实验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此开创了一门新的应用技术学科。系列先驱工作，从此开创了一门新的应用技术学科。v20世纪三四十年代，英国、美国、苏联等国将实验设计法世纪三四十年代，英国、美国、苏联等国将实验设计法逐步推广到工业生产领域中。第二次世界大战期间，英美逐步推广到工业
10、生产领域中。第二次世界大战期间，英美等国在国防工业实验中采用实验设计法取得显著效果。等国在国防工业实验中采用实验设计法取得显著效果。v战后，日本把实验设计作为管理技术之一。战后，日本把实验设计作为管理技术之一。20世纪世纪五十五十年年代，田口玄一博士创造了用正交表安排分析实验的正交实代，田口玄一博士创造了用正交表安排分析实验的正交实验设计法，在方法解说方面深入浅出为实验设计的更广泛验设计法，在方法解说方面深入浅出为实验设计的更广泛使用作出了巨大的贡献。使用作出了巨大的贡献。n我国实验设计法的发展我国实验设计法的发展n我国从我国从20世纪世纪50年代后期，在著名统计学家许宝禄教授引年代后期，在著
11、名统计学家许宝禄教授引导下，数学工作者才深入实验设计这个领域。导下，数学工作者才深入实验设计这个领域。n20世纪世纪60年代末，我国研究人员编制了一套较为适用的正年代末，我国研究人员编制了一套较为适用的正交表，创立了简单易懂的正交实验方法。交表，创立了简单易懂的正交实验方法。n自自20世纪世纪70年代以来，国内在研究和推广正交实验设计方年代以来，国内在研究和推广正交实验设计方面有了很大的进展，成果日渐增多，已经取得了至少上万面有了很大的进展，成果日渐增多，已经取得了至少上万项的好成果。项的好成果。n为解决导弹弹道系统的指挥仪设计问题，为解决导弹弹道系统的指挥仪设计问题，1978年中科院王年中科
12、院王元院士和方开泰研究员提出了均匀设计，得到国际统计界元院士和方开泰研究员提出了均匀设计，得到国际统计界的极大关注。的极大关注。n1.3 实验设计的常用术语实验设计的常用术语实验指标实验指标：实验需要考察的效果称为实验指标；：实验需要考察的效果称为实验指标；n可以直接用数量表示的叫定量指标；可以直接用数量表示的叫定量指标；n不能用数量表示的叫定性指标。不能用数量表示的叫定性指标。n实验设计时，应尽量使定性指标定量化。如按评定结果打实验设计时，应尽量使定性指标定量化。如按评定结果打分或者评出等级，以便用数量表示。分或者评出等级，以便用数量表示。因素因素：对实验指标有影响的参数称为因素，因素一般用
13、大写：对实验指标有影响的参数称为因素，因素一般用大写英文字母来表示。英文字母来表示。水平水平：因素所处的不同状态称为因素的水平。水平通常用：因素所处的不同状态称为因素的水平。水平通常用1，2，3表示。表示。安排任何一项实验安排任何一项实验z明确实验的目的是什么？明确实验的目的是什么？z用什么指标来衡量考核实验的结果？用什么指标来衡量考核实验的结果？z对实验指标可能有影响的因素是什么？对实验指标可能有影响的因素是什么？z为了搞清楚影响的因素，应当把因素选择在哪些水平上？为了搞清楚影响的因素，应当把因素选择在哪些水平上？第二章第二章 正交实验设计正交实验设计n正交实验设计兼顾全面实验法和简单对比法
14、的优点，是利正交实验设计兼顾全面实验法和简单对比法的优点，是利用正交表来合理安排和分析众多因素的实验方法。它可以用正交表来合理安排和分析众多因素的实验方法。它可以用较少的实验次数获得较优的结果。用较少的实验次数获得较优的结果。n事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在实验的设计上，事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在实验的设计上，更表现在对实验结果的处理上。更表现在对实验结果的处理上。n正交实验设计是科研和生产中应用最多的实验研究方法之正交实验设计是科研和生产中应用最多的实验研究方法之一，尤其用于生产改造、最优配方及最优工艺过程的研究。一，尤其用于生产改造、最优配方及最优工艺过程的研究。由于它
15、方便、简洁而得到研究人员的认可。由于它方便、简洁而得到研究人员的认可。2.1 概述概述 2.1.1 正交表正交表正交表是正交实验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思正交表是正交实验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。它的形式和广泛的应用是与日本统计学家田口的一种表格。它的形式和广泛的应用是与日本统计学家田口玄一的工作分不开的。玄一的工作分不开的。Ln(tq)正交表代号正交表代号正交表横行数正交表横行数代表实验次数代表实验次数正交表列数正交表列数因素数因素数因素的水平数因素的水平数
16、代表表中数码数代表表中数码数2.1.2 正交表的特点正交表的特点实验号实验号列号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)1.正交性正交性 正交表中任意两列横向正交表中任意两列横向各数码搭配所出现的次数相同，这各数码搭配所出现的次数相同，这可保证实验的典型性。可保证实验的典型性。2.均衡性均衡性 任一列中不同水平个数任一列中不同水平个数相同，即任一列中每个数码出现的相同，即任一列中每个数码出现的机会是均等的。机会是均等的。3.独立性独立性 没有完全重复的实验。没有完全重复的实验。任何两个实验间都有两个以上因素任何两个实验间
17、都有两个以上因素具有不同水平。具有不同水平。12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L8(27)列号列号实验号实验号2.1.3 正交表的优点正交表的优点（1）实验点代表性强，实验次数少。）实验点代表性强，实验次数少。（2）不需做重复实验，就可以估计实验误差。）不需做重复实验，就可以估计实验误差。（3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理实验结果，提出展望好）可以使用数理统计的方法处理实验结果，提出展望好条件。条件。2.1.4 正交表的分类正交表的分类n规则
18、表规则表-各个因素具有相同的水平数。如各个因素具有相同的水平数。如L8(27)，L9(34)n不规则表不规则表（混合水平表）（混合水平表）-每个因素的水平数不再严格每个因素的水平数不再严格相等，有的因素水平数多，而有的因素水平数少。相等，有的因素水平数多，而有的因素水平数少。12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8(424)行号行号列号列号2.2 正交实验设计的基本方法正交实验设计的基本方法例例“人造再生木材人造再生木材”提高抗弯强度实验。提高抗弯强度实验。12明确实验目的，确定实验指标实验目的：提高实验目的：提高“人造再生
19、木材人造再生木材”的抗弯强度。的抗弯强度。实验指标：再生木材的抗弯强调实验指标：再生木材的抗弯强调y为指标，且为指标，且y越高越好。越高越好。制订因素水平表-根据以往经验和资料分析制订人造再生木材实验因素水平表人造再生木材实验因素水平表配比配比A加温温度加温温度B/保温时间保温时间C/min1A1=1:1B1=150C1=302A2=2:3B2=165C2=353A3=3:7B3=180C3=40水平水平因素因素3选用合适正交表首先根据因素的水平数，来确定选用几水平的正交表。首先根据因素的水平数，来确定选用几水平的正交表。然后再根据因素的个数来决定选择多大的表。然后再根据因素的个数来决定选择多
20、大的表。实验号实验号列号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)4设计实验方案实验方案表实验方案表原料配比原料配比A1加温温度加温温度 B/2保温时间保温时间 C/min311(1:1)1(150)1(30)21(1:1)2(165)2(35)31(1:1)3(180)3(40)42(2:3)1(150)2(35)52(2:3)2(165)3(40)62(2:3)3(180)1(30)73(3:7)1(150)3(40)83(3:7)2(165)1(30)93(3:7)3(180)2(35)实验号实验号因素因素“因素顺序
21、上列，水平对号入座因素顺序上列，水平对号入座”5进行实验，并记录结果因素因素实验号实验号“人造再生木材人造再生木材”的抗弯强度实验数据分析表的抗弯强度实验数据分析表原料配比原料配比A加温温度加温温度 B/保温时间保温时间 C/min指标指标yi抗弯强度抗弯强度11（1：1）1（150）1（30）13521（1：1）2（165）2（35）23031（1：1）3（180）3（40）32942（2：3）1（150）2（35）326.452（2：3）2（165）3（40）12662（2：3）3（180）1（30）21573（3：7）1（150）3（40）22083（3：7）2（165）1（30）320
22、93（3：7）3（180）2（35）123I9481.47084T=224.4II67.47679.465III63677575.4R3114.49.4196实验结果的计算与分析通过对实验结果的计算、分析，可解决以下几个问题：通过对实验结果的计算、分析，可解决以下几个问题：1.分清各因素对指标影响的主次顺序。分清各因素对指标影响的主次顺序。2.找出最优化的方案。找出最优化的方案。3.分析因素与指标的关系，找出指标随因素变化的规律分析因素与指标的关系，找出指标随因素变化的规律和趋势，用于指出进一步的实验方案。和趋势，用于指出进一步的实验方案。正交实验的数据处理方法有两种，及直观法（极差法）正交实
23、验的数据处理方法有两种，及直观法（极差法）和方差法（统计分析法）。和方差法（统计分析法）。6进行分析 计算极差I=因素所在的列中数码因素所在的列中数码“1”所对应的指标值之和，所对应的指标值之和，II=因素所在的列中数码因素所在的列中数码“2”所对应的指标值之和，所对应的指标值之和，III=因素所在的列中数码因素所在的列中数码“3”所对应的指标值之和。所对应的指标值之和。全部实验数据的总和记为全部实验数据的总和记为T。同一因素的同一因素的I，II，III之和等于之和等于T。每个因素的极差每个因素的极差R该因素的该因素的I，II，III中最大的与最小的之差。中最大的与最小的之差。确定主次因素顺序
24、：确定主次因素顺序：极差极差R的大小反映了相应因素作用的大小。的大小反映了相应因素作用的大小。R越大，说明该因素的水平变化对实验结果指标影响越大，因而这个因素对越大，说明该因素的水平变化对实验结果指标影响越大，因而这个因素对实验指标就越重要。实验指标就越重要。主主次次 A B C选取较优方案：选取较优方案：如果要求指标越大越好，则要取如果要求指标越大越好，则要取I，II，III中最大者所对应的水平；中最大者所对应的水平；如果要求指标越小越好，则要取如果要求指标越小越好，则要取I，II，III中最小者所对应的水平。中最小者所对应的水平。本例中，本例中，因素因素A中最优水平为水平中最优水平为水平1
25、；因素因素B中最优水平为水平中最优水平为水平1；因素因素C中最优水平为水平中最优水平为水平2；最优水平组合为最优水平组合为A1B1C2 6进行分析在选取最优方案时，还应考虑到因素的主次。在选取最优方案时，还应考虑到因素的主次。对于主要因素，一定要按有利于指标的要求来选取该因素的水平。对于主要因素，一定要按有利于指标的要求来选取该因素的水平。对于次要因素，可以选取有利于指标要求的水平，也可以按照优质、高产、对于次要因素，可以选取有利于指标要求的水平，也可以按照优质、高产、低耗和便于操作等原则来选取水平。低耗和便于操作等原则来选取水平。6进行分析画趋势图：画趋势图：有助于发现正交表中未列入而可能更
26、优的水平值，为下有助于发现正交表中未列入而可能更优的水平值，为下一轮正交实验确定水平值提供依据。一轮正交实验确定水平值提供依据。验证实验：验证实验：验证实验的目的，在于考察较优方案的再现性。验证实验的目的，在于考察较优方案的再现性。将已做过的实验中最好条件与计算分析得到的最优条件将已做过的实验中最好条件与计算分析得到的最优条件同时验证，以确定其中的优劣。在验证的基础上还可安同时验证，以确定其中的优劣。在验证的基础上还可安排第二批、第三批实验（可根据趋势图安排）。排第二批、第三批实验（可根据趋势图安排）。6进行分析l正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。正交试验设计中，因素可以定量的，
27、也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。直接分析与计算分析的关系直接分析与计算分析的关系n对于大多数项目，计算分析的好条件不再已做过的实验中，对于大多数项目，计算分析的好条件不再已做过的实验中，将会得到超出直接分析的好条件。将会得到超出直接分析的好条件。n但有时会出现计算分析得出最优条件的效果不如直接分析但有时会出现计算分析得出最优条件的效果不如直接分析好条件的效果。其原因：好条件的效果。其原因：（1）可能是实验误差过大。）可能是实验误差过大。（2）可能是另有影响因素没有考虑进去。）可能是另有影响因素没有考虑进去。（3）可能是因素
28、的水平选择不当。）可能是因素的水平选择不当。正交实验设计的优点：正交实验设计的优点：（1 1）实验点均衡分散）实验点均衡分散（2 2）实验数据整齐可比）实验数据整齐可比A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789方案均衡地分散在一切水方案均衡地分散在一切水平搭配的组合之中。平搭配的组合之中。如对因素的各水平来说，因素、的三个水平都如对因素的各水平来说，因素、的三个水平都各出现了一次。即，当对表内某因素的同一水平所导各出现了一次。即，当对表内某因素的同一水平所导致的实验结果之和进行比较时，其他条件是固定的。致的实验结果之和进行比较时，其他条件是固定的。它是选取各因素最优水平的依据。
29、它是选取各因素最优水平的依据。l 典型范例：典型范例：2,4二硝基苯肼的工艺改革二硝基苯肼的工艺改革（1）试验目的试验目的:2,4二硝基苯肼是一种试剂产品。过去的工艺过程长，二硝基苯肼是一种试剂产品。过去的工艺过程长，工作量大且产品经常不合格。北京化工厂改革了工艺，工作量大且产品经常不合格。北京化工厂改革了工艺，采用采用2,4二硝基氯化苯二硝基氯化苯(以下简称氯化苯以下简称氯化苯)与水合肼在乙与水合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺。小的醇作溶剂的条件下合成的新工艺。小的实实验已初步成功，验已初步成功，但收率只有但收率只有45%，希望用正交实验法找出好的生产条件，希望用正交实验法找出好的生产条
30、件，达到提高生产效率的目的。达到提高生产效率的目的。（2）实验指标）实验指标:产率产率(%)与外观颜色。与外观颜色。（3）挑因素，选水平，制定因素水平表。）挑因素，选水平，制定因素水平表。因素因素水平水平考察原因考察原因12A：乙醇用量：乙醇用量200 mL0 mL能否砍掉加入乙醇这道工序能否砍掉加入乙醇这道工序B：水合肼用量：水合肼用量理论的理论的2倍倍理论的理论的1.2倍倍水合肼用量应超出理论值多少水合肼用量应超出理论值多少C：温度：温度回流回流60回流便于操作，但是否利于反应回流便于操作，但是否利于反应D：时间：时间4h2hE：水合肼纯度：水合肼纯度精品精品粗品粗品降低成本降低成本F：搅
31、拌速度：搅拌速度中速中速快速快速因素水平表因素水平表（4）设计实验方案，并实施方案。）设计实验方案，并实施方案。（5）结果分析。）结果分析。直接看，可靠又方便直接看，可靠又方便 算一算，重要又简单算一算，重要又简单 可能好配合可能好配合 A2B1C2D2E2F2“直接看直接看”和和“算一算算一算”的关系：的关系：如果生产上急需，通常应优先选择如果生产上急需，通常应优先选择“算一算算一算”的好条件。经过验证，的好条件。经过验证，如果效果真有所提高，就可将它交付生产上使用。如果效果真有所提高，就可将它交付生产上使用。（1）倘若验证后的效果比不上）倘若验证后的效果比不上“直接看直接看”的好条件，就说
32、明该实的好条件，就说明该实验的现象比较复杂。（验的现象比较复杂。（2）还有一种情况，实验时间较长，等不到）还有一种情况，实验时间较长，等不到验证实验的结果。验证实验的结果。对于这两种情况，生产上可先用对于这两种情况，生产上可先用“直接看直接看”的好条件，也可结合具的好条件，也可结合具体情况做些修改；与此同时，另行安排实验，寻找更好的条件。体情况做些修改；与此同时，另行安排实验，寻找更好的条件。（6）第二批撒小网。）第二批撒小网。在第一批实验的基础上，为弄清产生不同颜色的原因及进在第一批实验的基础上，为弄清产生不同颜色的原因及进一步提高产率，决定再撒个小网。做第二批正交试验。一步提高产率，决定再
33、撒个小网。做第二批正交试验。因素因素水平水平考察原因考察原因12水合肼用量水合肼用量1.7倍倍2.3倍倍是最重要的因素，在好用量周是最重要的因素，在好用量周围在取两个用量继续实验围在取两个用量继续实验反应时间反应时间2h4h一线人员对一线人员对2h很感兴趣，故再很感兴趣，故再慎重比较一次慎重比较一次加料速度加料速度慢慢快快追查出现紫色的原因，猜想加追查出现紫色的原因，猜想加料速度是影响颜色的重要因素料速度是影响颜色的重要因素因素水平表因素水平表（7）利用正交表确定实验方案）利用正交表确定实验方案（8）实验结果的分析）实验结果的分析“直接看直接看”：颜色：颜色加料速度是影响颜色的重要因素。加料速
34、度是影响颜色的重要因素。2#实验产率最高，颜色合格。实验产率最高，颜色合格。“算一算算一算”的好条件与的好条件与“直接看直接看”的好条件一致。的好条件一致。正交实验设计不是一次简单利用正交表就可以顺利取得正交实验设计不是一次简单利用正交表就可以顺利取得成功的，而应多次反复利用才能取得较佳的效果。成功的，而应多次反复利用才能取得较佳的效果。2.3 考虑交互作用的正交实验设计考虑交互作用的正交实验设计n交互作用交互作用有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，我们称这种联合作用为交有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，我们称这种联合作用为交互作用。互作用。例：考虑氮肥（例：考虑氮肥（N）和
35、磷肥（）和磷肥（P）对豆类增产的效果）对豆类增产的效果 因素各水平联合作用表因素各水平联合作用表 NP1=0P2=4N1=0400450N2=6430560P从表中可以看出，加从表中可以看出，加4斤磷肥，亩产增加斤磷肥，亩产增加50斤；加斤；加6斤氮肥，亩产增加斤氮肥，亩产增加30斤；而同时加两种肥料，亩产增加斤；而同时加两种肥料，亩产增加160斤，而不等于分别增加的斤，而不等于分别增加的503080斤。这就是交互作用，记作斤。这就是交互作用，记作NP 这里这里NP起加强作用，大小为：起加强作用，大小为：（560400）（）（430400）（）（450400）=80（斤）（斤）n“两列间的交互
36、作用列表两列间的交互作用列表”的使用（以的使用（以L8（27）为例）为例）L8（27）交互作用列表）交互作用列表1234567（1）3254761（2）167452（3）76543（4）1234（5）325（6）16（7）7行号行号列号列号表中的所有数字都是表中的所有数字都是L8（27）的列号。）的列号。若要查第若要查第1，2列的交互列，则从（列的交互列，则从（1）横着向右看，从（）横着向右看，从（2）竖着向上看，它）竖着向上看，它们的交叉点是们的交叉点是3，则第，则第3列就是第列就是第1列与第列与第2列的交互作用列。列的交互作用列。如果第如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，第
37、因素，第3列则需要反映它们的交互作用列则需要反映它们的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者其它因素，这称为不能因素或者其它因素，这称为不能混杂混杂。v有交互作用的正交实验及结果分析有交互作用的正交实验及结果分析 例例 乙酰苯胺磺化反应实验，目的在于提高乙酰苯胺的收率。影响因素有乙酰苯胺磺化反应实验，目的在于提高乙酰苯胺的收率。影响因素有反应温度（反应温度（A），反应时间（），反应时间（B），硫酸浓度（），硫酸浓度（C）和操作方法（）和操作方法（D）等。等。各因素水平各因素水平水平水平因因 素素反应温度反应温度（A）反应时间反应时间（B）硫酸浓度硫酸浓度（C）操作方法操作
38、方法（D）1501h17%搅拌搅拌2702h27%不搅拌不搅拌考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与硫酸浓考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑度也可能会有交互作用，即考虑AB、AC。正交表的选择和表头设计正交表的选择和表头设计本例可选用本例可选用L8（27）安排实验。）安排实验。（1 1）先把因素）先把因素A排在第排在第1 1列，因素列，因素B排在第排在第2列，查交互作用表知，第列，查交互作用表知，第1列与第列与第2列的交互作用（列的交互作用（AB）在第）在第3列。列。（2）因素）因素C排在第排在第4列，第列，第1列、第列
39、、第4列的交互作用在第列的交互作用在第5列，即列，即AC在在第第5列。列。（3）第）第2列、第列、第4列的交互作用在第列的交互作用在第6列，所以第列，所以第6列要空出来，若列要空出来，若B、C间无交互作用，第间无交互作用，第6列可作误差列。列可作误差列。（4）D只能安排在第只能安排在第7列，根据经验，搅拌与其他实验条件间不存在交列，根据经验，搅拌与其他实验条件间不存在交互作用。互作用。表头设计表头设计 因素因素ABABCACD列号列号1234567实验号实验号因素因素产率产率1(A)2(B)3(AB)4(C)5(AC)67(D)111111116521112222743122122271412
40、22111735212121270621221217372211221628221211267实验设计与结果实验设计与结果按方案进行实验按方案进行实验结果分析结果分析水平水平因素因素1(A)2(B)3(AB)4(C)5(AC)67(D)I283282268268276275273II27227328728727928028270.7570.5067.0067.0069.0068.7568.2568.0068.2571.7571.7569.7570.0070.502.752.254.754.750.751.252.25实验结果实验结果IIIR从极差可以看出，因素和交互作用主次为：从极差可以看出，
41、因素和交互作用主次为：ABCABDAC主主次次最优水平的确定最优水平的确定有交互作用的实验，选取水平时要区分两类因素：有交互作用的实验，选取水平时要区分两类因素：（1）不涉及交互作用的因素或交互作用影响较小的因素，它们水平的选取）不涉及交互作用的因素或交互作用影响较小的因素，它们水平的选取和以前一样，选取合计指标值较好的所对应的水平。和以前一样，选取合计指标值较好的所对应的水平。（2）有交互作用的因素，它们的水平的选取不能单独考虑，而要列出二元）有交互作用的因素，它们的水平的选取不能单独考虑，而要列出二元表，根据各种搭配情况，选取对指标影响较好的水平组合。表，根据各种搭配情况，选取对指标影响较
42、好的水平组合。因此，因此，C可取可取C2，同理，同理D可取可取D2。即硫酸浓度选。即硫酸浓度选27，操作方式选不搅拌。，操作方式选不搅拌。BAA1A2B1（65+74）/269.5（70+73）/271.5B2（71+73）/272（62+67）/264.5因素因素A，B交互作用分析二元表交互作用分析二元表显然，显然，7271.569.564.5，即四种组合中以，即四种组合中以A1B2最好，但最好，但A2B1差别不大，即差别不大，即50、2h和和70、1h的产率非常接近。的产率非常接近。而从生产效率上看，而从生产效率上看，70、1h比比50、2h要好。要好。于是可得较优的水平组合，即反温度于是
43、可得较优的水平组合，即反温度70；反应时间；反应时间1h；硫酸浓度硫酸浓度27；操作方法不搅拌。；操作方法不搅拌。两点启示：两点启示：（1）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；（2）对实验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互对实验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表进行综合考虑。作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表进行综合考虑。n另外，三水平表中两列间的交互作用是另外两列。一般地，另外，三水平表中两列间的交互作用是另外两列。一般地，
44、m水平的正交表，两列间的交互作用要占水平的正交表，两列间的交互作用要占m-1列。这样列。这样L9（34）就只能安排两个因素，实际工作中一般也不在三水平以上的就只能安排两个因素，实际工作中一般也不在三水平以上的正交表中安排交互作用。也就是说，若要考虑交互作用，最正交表中安排交互作用。也就是说，若要考虑交互作用，最好选择两水平表，如好选择两水平表，如L8（27）。）。n在实际应用中，要尽量减少混杂。原则上讲，即使有的交互在实际应用中，要尽量减少混杂。原则上讲，即使有的交互作用影响事先估计不太大，但最好还是不要把它们和单独因作用影响事先估计不太大，但最好还是不要把它们和单独因素混在一起。素混在一起。
45、n 这张表印刷有错误，这张表印刷有错误，n 正确的正确的L27（313）：两列间的交互作用表见下页）：两列间的交互作用表见下页2.4 多指标的实验多指标的实验n单指标试验：衡量实验效果的指标只有一个。单指标试验：衡量实验效果的指标只有一个。n多指标试验：衡量实验效果的指标有多个。多指标试验：衡量实验效果的指标有多个。多指标实验的数据处理方法有两种，分别为多指标实验的数据处理方法有两种，分别为综合评分法综合评分法和和综合平衡法综合平衡法。2.4.1 综合评分法综合评分法按照一定的评分标准，给多个指标打分求和，从而转化为一个指标（总分），用按照一定的评分标准，给多个指标打分求和，从而转化为一个指标
46、（总分），用单一指标代表实验结果。单一指标代表实验结果。综合评分法的关键是评分。评分既要能反映各指标的要求，也要能反映出各个指综合评分法的关键是评分。评分既要能反映各指标的要求，也要能反映出各个指标的重要程度。标的重要程度。n通常可采用通常可采用“加权平均法加权平均法”，即根据各个指标的重要性来确定相应指标的，即根据各个指标的重要性来确定相应指标的“权权”，然后算出每个实验结果的总分。如：然后算出每个实验结果的总分。如：得分第得分第1个指标值个指标值第第1个指标的权个指标的权+第第2个指标值个指标值第第2个指标的权个指标的权+n例例 白地霉核酸的生产工艺实验，目的是提高核酸的收率，考察的指白地
47、霉核酸的生产工艺实验，目的是提高核酸的收率，考察的指标有两个即核酸泥纯度和纯核酸回收率。这两个指标都是越大越好。标有两个即核酸泥纯度和纯核酸回收率。这两个指标都是越大越好。水平水平因素因素腌制时间腌制时间A/h核酸含量核酸含量B/%pH值值C加水量加水量D1247.44.81：4248.76.01：3306.29.01：2因素和水平表因素和水平表用用L9（34）安排实验）安排实验本实验有两个指标，相对来说纯度更重要。根据经验，纯度提高本实验有两个指标，相对来说纯度更重要。根据经验，纯度提高1，相当于，相当于收率提高收率提高5，即纯度：收率，即纯度：收率5：1。因此，可将。因此，可将“纯度纯度2
48、.5+收率收率0.5”作为作为总分。总分。实验号实验号列号列号核酸泥核酸泥纯度纯度/%纯核酸纯核酸收率收率/%综合综合评分评分1（A）2（B）3（C）4（D）1111117.829.859.42122212.241.351.2313336.259.945.5421238.024.332.2522314.550.636.6623124.158.639.4731328.530.936.8832137.320.428.5933214.473.147.7I156.1128.4127.3143.7II108.2116.3131.1127.4III113.0132.6118.9106.2R47.916.3
49、12.237.5实验方案和结果实验方案和结果分数纯度分数纯度2.5+收率收率0.52.517.8+0.529.8=59.4n由极差法计算所得结果可以看出，因素的主次为：由极差法计算所得结果可以看出，因素的主次为：主主次次 A D B C所以，腌制时间所以，腌制时间A取取A1（24h），加水量），加水量D取取D1（1:2），），pH值选取便于值选取便于操作的水平操作的水平C2（6.0），），B取取B3（核酸含量为（核酸含量为6.2）。）。故，最优条件故，最优条件为：为：A1B3C2D12.4.2 综合平衡法综合平衡法分别把各个指标按单一指标进行分析，然后再把各个指标计算分析的结分别把各个指标按单
50、一指标进行分析，然后再把各个指标计算分析的结果进行综合平衡，从而确定各因素水平的最优或较优组合。果进行综合平衡，从而确定各因素水平的最优或较优组合。例例 液体葡萄糖生产工艺的优选实验，考查液体葡萄糖的液体葡萄糖生产工艺的优选实验，考查液体葡萄糖的4个指标：个指标：（1）产量，越高越好；）产量，越高越好；（2）总还原糖，在）总还原糖，在3240之间；之间；（3）明度，比浊数越小越好，不得大于）明度，比浊数越小越好，不得大于300mg/L；（4）色泽，比色数越小越好，不得大于）色泽，比色数越小越好，不得大于20mL。粉浆浓度粉浆浓度A/oB粉浆酸度粉浆酸度（pH）B稳压时间稳压时间C/min加水量
