1、6 6 空间数据处理与分析空间数据处理与分析 o6.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换o6.2 空间数据的接边处理空间数据的接边处理 o6.3 空间分析空间分析 o6.4 空间数据统计模型空间数据统计模型 o6.5 空间数据的内插模型空间数据的内插模型 o6.6 空间数据的管理与查询空间数据的管理与查询 16.1 空间数据的坐标变换o几何纠正：在图形编辑中，只能消除数字化产生的明显误差，而图纸变形以及其他原因产生的误差难以改正，因此要进行几何纠正。几何纠正常用的有高次变换、二次变换、相似变换和仿射变换。o地图投影：当系统所使用的数据是来自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的几何数据转换
2、成所需投影的几何数据，这就需要进行地图投影变换。地图投影变换的实质是建立两平面场之间点的一一对应关系。其方法通常分为三类：解析变换法，数值变换法，数值解析变换法。6 6 空间数据处理与分析空间数据处理与分析 2高次变换公式为：其中，A、B代表二次以上高次项之和。上式是高次变换方程，符合上式的变换称为高次变换。在进行高次变换时，需要有6对以上控制点的坐标和理论值才能求出待定系数。几何纠正：高次变换6.1 空间数据的坐标变换3 当不考虑高次变换方程中的A和B时，则变成二次方程，称为二次变换。二次变换适用于原图有非线性变形的情况，至少需要5对控制点的坐标及其理论值才能求出待定系数。几何纠正：二次变换
3、6.1 空间数据的坐标变换4 相似变换原理：设XOY为新的平面直角坐标系如地面大地坐标系，xoy为旧的平面直角坐标系如数字化仪坐标仪坐标系，两坐标系之间的坐标轴夹角为，o相对于XOY坐标系原点的平移距离为A0，B0，两坐标系之间坐标的比例因子为m，则根据坐标变换原理，可写出变换公式（详见教材第125页）变换原理 相似变换公式几何纠正：相似变换6.1 空间数据的坐标变换5o如果坐标在X、Y方向的比例因子不一致，或者说图纸存在仿射变形，此时需要采用仿射变换进行几何校正。令m1和m2分别表示X和Y方向的比例尺，则变换公式为：o仿射变换是使用最多的一种几何纠正方式，其特性是：1)直线变换后仍为直线；2
4、)平行线变换后仍为平行线；3)不同方向上的长度比发生变化。o（详见教材第126页）几何纠正：仿射变换6.1 空间数据的坐标变换6o由于所采用的计算方法不同又可分为反解变换法和正解变换法。o反解变换法(又称间接变换法)：这是一种中间过渡的方法，即先解出原地图投影点的地理坐标(,)对于(x，y)的解析关系式，然后将其代入新图的投影公式中求得其坐标。o正解变换法(又称直接变换法)：这种方法不需要反解出原地图投影点的地理坐标，而是直接求出两种投影点的直角坐标关系式。地图投影：解析变换法6.1 空间数据的坐标变换7如果原投影点的坐标解析式不知道，或不易求出两投影之间坐标的直接关系，可以采用多项式逼近的方
5、法，即用数值变换法来建立两投影间的变换关系式。（详见教材第126页）地图投影：数值变换法 6.1 空间数据的坐标变换8当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先通过数值变换求出原投影点的地理坐标，然后代入新投影公式中，求出新投影点的坐标。即：地图投影：数值解析变换法 6.1 空间数据的坐标变换96.2 空间数据的接边处理o裁剪与合并：包括直线的裁剪和多边形的裁剪、合并。o图幅接边：由于空间数据采集的误差和人工操作的误差，两个相邻图幅的地图的空间数据在结合处可能出现逻辑裂隙与几何裂隙。6 6 空间数据处理与分析空间数据处理与分析 10直线的窗口裁剪:矢量裁剪法o矢量裁剪算法思想是：先从（A，
6、B）为始点进行判断或进行求交运算，所得交点（x，y）保存在（xs，ys）中，然后再把矢量倒过来，即以（C，D）为始点，再用前面的判断及求交运算程序求得交点坐标（x，y），最后只输出从（xs，ys）到（x，y）之间的线段。6.2 空间数据的接边处理11直线的窗口裁剪:中点分割o中点分割裁剪法又称对分法，其算法思想是：当一条线段既不能直接接受也不能直接舍弃，欲求其与区域的交点时，预先假设此交点落在线段的中点，如果这估计是错误的，则将直线分为两段，并对该两段再分别加以测试。用这种二分法搜索方式一直进行下去，直到原来线段的一段被直接接受，而另一段被直接舍弃。6.2 空间数据的接边处理12直线的窗口裁剪
7、:中点分割o设裁剪区域是正矩形，要裁剪的线段为P1P2，如图6-5所示，为求其可见部分AB，算法可分两个过程平行进行，即：(1)从P1出发，找出离P1最近的可见点A；(2)从P2出发，找出离P2最近的可见点B。此两点的连线AB，即为原线段P1P2的可见部分。6.2 空间数据的接边处理13多边形的窗口裁剪:逐边裁剪法 o逐边裁剪法的具体做法是：每次用窗口的一条边界对要裁剪的多边形裁剪，把落在窗口外部区域的图形去掉，只保留窗口内部区域的图形，并把它作为下一次待裁剪的多边形。若连续用矩形窗口的4条边界对要裁剪的原始多边形进行裁剪，则最后得到的多边形即为裁剪后的结果多边形。6.2 空间数据的接边处理1
8、4多边形的窗口裁剪:逐边裁剪法6.2 空间数据的接边处理15多边形的窗口裁剪:双边裁剪法 o首先沿Ps任一点出发，跟踪检测Ps的每一条边，当Ps与Pc的有效边框相交时：图6-8 多边形双边裁剪法执行过程图o(1)若Ps的边进入Pc，则继续沿Ps的边往下处理，同时输出该线段；o(2)若Ps的边是从Pc中出来，则从此点(称为前交点)开始，沿着窗口边框向右检测Pc的边，即用Pc的有效边框去裁剪Ps的边，找到Ps与Pc最靠近前交点的新交点，同时输出由前交点到此新交点之间窗边上的线段；o(3)返回到前交点，再沿着Ps处理各条边，直到处理完Ps的每一条边，回到起点为止。6.2 空间数据的接边处理16多边形
9、的窗口裁剪:双边裁剪法 6.2 空间数据的接边处理17图形的合并6.2 空间数据的接边处理o如图所示，跨越图幅的同一个多边形，在它左右两个图幅内，借助于图廓边形成了两个独立的多边形。为了便于查询和制图(多边形填充符号)，现在要将它们合并在一起，形成一个多边形。此时需要去掉公共边。实际处理过程是先删除两个多边形，解除空间拓扑关系，然后删除公共边(实际上是图廓边)，然后重建拓扑关系。18图幅接边:几何接边 o以活动工作区的目标为基准，根据图廓边上弧段的结点坐标查找相邻图幅对应弧段，如果它们的地物编码相同，结点坐标在一定的容差范围内，则将两边的结点坐标取中数自动吻合，空间关系不变。如果地物编码不同，
10、或超过接边的匹配容差，则需要进行人工编辑与接边。6.2 空间数据的接边处理19图幅接边:逻辑接边 6.2 空间数据的接边处理o在图幅数据文件的上一层，将有逻辑联系的空间目标，建立一个新的文件，即索引到它在每幅图的子目标，并建立双向指针(目标标识)。当在某一幅图点取子目标时，通过指针，指向上一层总标文件的记录，这一条记录记录了所有该目标的子目标的目标标识，通过它即可显示个目标。206.3 空间分析o地理信息系统(GIS)与计算机辅助绘图系统(CAD)的主要区别，是GIS提供了对原始空间数据实施转换以回答特定查询的能力，而这些变换能力中最核心的部分就是对空间数据的利用和分析，即空间分析能力。空间分
11、析是GIS中最为重要的内容之一，体现了GIS的本质。o空间分析的内容相当广泛。在本节中，我们只限于讨论多边形叠置、缓冲分析、网络分析、三维空间分析等若干核心内容。6 6 空间数据处理与分析空间数据处理与分析 216.3 空间分析6 6 空间数据处理与分析空间数据处理与分析 22叠置分析概念o叠置分析是GIS中的一项非常重要的空间分析功能，是GIS用户经常用以提取数据的手段之一。叠置分析的直观概念就是将两幅或多幅地图重叠在一起，产生新数据层和新数据层上的属性。新数据层或新空间位置上的属性就是各叠置地图上相应位置处各属性的函数。o一般情况下，为便于管理和应用开发地理信息(空间信息和属性信息)，在建
12、库时是分层进行处理的。我们经常要将各数据层综合起来进行分析，如对各果园和居民点求取离它最近的道路并计算它离最近道路的距离，这类问题就需要对多层数据实施叠置来产生具有新特征的数据层。6.3 空间分析23叠置分析：基于栅格数据 o基于栅格数据的叠置分析是指将不同图幅或不同数据层的栅格数据叠置在一起，在叠置地图的相应位置上产生新的属性的分析方法。新属性值的计算由下式表示：o其中，A、B、C等表示第一、二、三等各层上的确定的属性值，f函数取决于叠置的要求。多幅图叠置后的新属性可由原属性值的简单的加、减、乘、除、乘方等计算出；也可以取原属性值的平均值、最大值、最小值或原属性值之间逻辑运算的结果等；甚至可
13、以由更复杂的方法计算出。6.3 空间分析24叠置分析：基于矢量数据o点与多边形的叠置 将一个含有点的图层叠加上另一个含有多边形的图层上，以确定每个点落在哪个多边形内6.3 空间分析25叠置分析：基于矢量数据o线与多边形的叠置 线与多边形的叠置分析是将线的图层叠置在多边形的图层上，以确定一条线落在哪一个多边形内。6.3 空间分析26叠置分析：基于矢量数据o多边形与多边形的叠置 多边形与多边形的叠置是指不同图幅或不同图层多边形要素之间的叠置。6.3 空间分析27叠置分析：基于矢量数据o多边形叠置的位置误差 进行多边形叠置分析的常常是不同类型的地图，甚至是不同比例尺的地图。因此，同一条边界的数据往往
14、不同，这时在叠置时就会产生一系列无意义的多边形，需通过人工来处理。（详见教材第138页）6.3 空间分析28叠置分析应用o例如，对于一个地形图数据库来说，可以将所有建筑物作为一个数据层，所有道路作为一个数据层，地下管线作为另一个数据层等等。我们经常要将各数据层综合起来进行分析，如对各果园和居民点求取离它最近的道路并计算它离最近道路的距离，这类问题就需要对多层数据实施叠置来产生具有新特征的数据层。6.3 空间分析29缓冲区分析o缓冲区分析是通过对一组或一类地物按影响的距离条件，建立缓冲区多边形图，然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠置分析，得到所需要的结果。6.3 空间分析30缓冲区分
15、析：缓冲区的建立 o建立点缓冲区仅是以点状地物为圆心，以缓冲区距离为半径绘圆即可。线状地物和面状地物的缓冲区的建立也是以线状地物或面状地物的边线为参考线，作它们的平行线，再考虑端点圆弧，即可建立缓冲区。6.3 空间分析31缓冲区分析应用o缓冲区分析是GIS的基本空间操作功能之一，例如，某地区有危险品仓库，要分析一旦仓库爆炸所涉及的范围；如果要拓宽道路，需确定拆除的建筑物和搬迁的居民；在对野生动物栖息地的评价中，需要分析确定距动物生存所需的水源或栖息地一定距离的范围等等，这些问题都需要通过缓冲区分析来解决。6.3 空间分析32网络分析o网络分析是全面地描述网状事物以及其它们的相互关系和内在联系所
16、进行的一类空间分析方法。在GIS中，网络分析是依据网络拓扑关系(点线之间的连接、连通关系)，通过考察网络元素的空间及属性数据，以数学理论模型为基础，对网络的性能特征进行多方面的一种分析计算。o基本功能：1）路径分析；2）资源分配；3）连通分析4）流分析6.3 空间分析33网络分析：最佳路径问题 o“最佳路径”中的“佳”包含很多含义，它不仅可以指一般地理意义上的距离最短，还可以是时间最短、费用最少、线路利用率最高等标准。但是无论引申为何种判断标准，其核心实现方法都是最短路径算法。o最短路径的数据基础是网络，组成网络的每一条弧段都有一个相应的权值，用来表示此弧段所连接的两结点间阻抗值。在数学模型中
17、，这些权值可以为正值，也可以为负值。由于在GIS中一般的最短路径问题都不涉及负回路的情况，因此以下所有的讨论中假定弧段的权值都为非负值。6.3 空间分析34网络分析：最佳路径问题 o若一条弧段(vi，vj)的权值表示结点vi和vj间的长度，那么道路ue1，e2，ek的长度即为u上所有边的长度之和。所谓最短路径问题就是在vi和vj之间的所有路径中，寻求长度最小的路径，这样的路径称为从vi到vj的最短路径。o最短路径问题的算法一般分为两大类：一类是所有点对间的最短路径，另一类则是单源点间的最短路径问题，其各自的求解方法是不同的。6.3 空间分析35网络分析：资源分配 o资源分配也称定位与分配问题，
18、其中的定位问题是指已知需求源的分布，确定在哪里布设供应点最合适的问题；而分配问题则是确定这些需求源分别受哪个供应点服务的问题。o许多资源分配问题的供应点布设要求满足多种组合条件，但是这些问题一般可分解为多个单目标的问题，因此这里仅讨论单目标方程的情况，即最小目标值法。此目标方程就是要求所有需求点到供应点的加权距离最小，也称P中心定位问题(P-Median Location Problem)，它是定位与分配问题的基础问题。6.3 空间分析36网络分析：资源分配oP-中心的定位分配问题可以表述为：在m个候选点中选择p个供应点为n个需求点服务，使得为这几个需求点服务的总距离(或时间、费用等)最少。假
19、设wi记为需求点i的需求量，dji记为从候选点j到需求点i的距离，则可记为：(详见教材第141页）6.3 空间分析37网络分析：资源分配o所有p中心问题的解都表现为以下三条性质(对全局性的解这些只是必要而非充分的)：每一个供应点都位于其所服务的需求点的中央；所有的需求点都分配给与之最近的供应点；从最优的解集中移去一个供应点并用一个不在解集中的候选点代替，会导致目标函数值的增加。6.3 空间分析38三维空间分析o三维空间分析是对x，y平面的第三维变量的分析，第三维变量可能是地形，也可能是地理空间上的地价、污染负荷量、绿化率、气温、人口密度、建筑物密度、降雨量，土壤酸碱度等变量。o包括趋势面分析、
20、坡度坡向分析、可视化分析。6.3 空间分析39三维空间分析:趋势面分析o趋势面分析根据空间的抽样数据，拟合一个数学曲面，用该数学曲面来反映空间分布的变化情况。o假设二维空间中有n个观测点(Xl，Yl)，观测值为Zl(ll，2，3，n)，则空间分布Z的趋势面可表示为N次多项式：式中aij通过最小二乘法求解。6.3 空间分析40三维空间分析:趋势面分析o多项式趋势面随着N值的不同，其形态也不同，下图是对一、二、三次多项式趋势面的一般形态及其剖面形态的描述。6.3 空间分析41三维空间分析：坡度、坡向分析 o坡度：地表单元的坡度 就是其法向n与Z轴的夹角 （角G）。o坡向是地表单元的法向量在 OXY
21、平面上的投影与X轴之 间的夹角（角A）。坡向通 常要换算成正北方向起算的 角度。6.3 空间分析42三维空间分析：可视化分析 o剖面分析：已知两点的坐标A(x1,y1)，B(x2，y2)，则可求出两点连线与格网或三角网的交点，以及各交点之间的距离的垂直比例尺和水平比例尺，按距离和高程绘出剖面图。6.3 空间分析43三维空间分析：可视化分析o通视分析：是指以某一点为观察点，研究某一区域通视情况的地形分析。通视分析的核心是通视图的绘制。o绘制通视图的基本思路是：以O为观察点，对格网DEM或三角网DEM上的每个点判断通视与否，通视赋值为1，不通视赋值为0。由此可形成属性值为0和1的格网或三角网。对此
22、以0.5为值追踪等值线，即得到以O为观察点的通视图。6.3 空间分析44三维空间分析：可视化分析o以格网DEM为例，O(x0，y0，z0)为观察点，P(xp,yp,zp)为某一格网点，OP与格网的交点为A、B、C，则可绘出OP的剖面图。6.3 空间分析456.4 空间数据统计模型o空间统计分析是指对GIS地理数据库中的专题数据进行统计分析，主要用于空间数据的分类与综合评价，它涉及到空间和非空间数据的处理和统计计算。o空间统计的方法很多，这里主要介绍一般统计变量与图表分析、回归分析、主成份分析、层次分析、系统聚类分类和判别分析。6 6 空间数据处理与分析空间数据处理与分析 46一般统计变量与图表
23、分析o属性数据的集中特征数:（1）频数和频率。（2）平均数。（3）数学期望。（4）中数。（5）众数。6.4 空间数据统计模型47一般统计变量与图表分析o属性数据的离散特征数：（1）极差。（2）离差、平均离差与离差平方和。（3）方差与标准差。（4）变差系数。6.4 空间数据统计模型48一般统计变量与图表分析o统计图表分析对于非空间数据特别是属性数据，统计图是将这些信息很好地传递给用户的方法，采用统计图表示的这些信息能被用户直观地观察和理解。统计图的主要类型有柱状图、扇形图、直方图、折线图和散点图等 6.4 空间数据统计模型49回归分析o所谓回归模型方法，就是从一组地理要素(现象)的数据出发，确定
24、这些要素数据之间酌定量表述形式，即建立回归模型。通过回归模型，根据一个或几个地理要素数据来预测另一个要素的值。这种回归模型就是一种预测模型。6.4 空间数据统计模型50回归分析：相关系数模型o相关系数模型：一组地理要素变量XI，X2，Xm，统计n个样本，则n个样本m个指标可构成一个nm阶的原始数据矩阵。此时，任意两种要素间的相关系数模型为：式中：分别为样本的协方差和方差。6.4 空间数据统计模型51回归分析：偏相关系数模型 o当研究某一种要素对另一种要素的影响或相关程度，而把其他要素的影响完全排除在外，单独研究那两种要素之间的相关系数时，就要使用偏相关分析方法，偏相关程度用偏相关系数来衡量。o
25、若i,j，k代表变量x1,x2,xm中任意三种不同的变量，则所有一阶偏相关系数模型如下：6.4 空间数据统计模型52回归分析：复相关系数模型 o所谓复相关，就是研究几种地理要素同时与某一种要素之间的相关关系，度量复相关程度的指标是复相关系数。o设因变量为Y，自变量为Xl，X2，Xk，则Y与X1，X2，Xk的复相关系数计算公式为：6.4 空间数据统计模型53回归分析：一元回归模型 o一元回归模型表示一种地理要素(现象)与另一种地理要素之间的依存关系，另一种要素作为它的分布与发展的最重要的原因。o一元回归的基本模型：式中：Y为因变量，x为自变量，a0，a1，am为回归系数，为剩余误差。6.4 空间
26、数据统计模型54回归分析：多元线性回归模型 o表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系，这时另外多种地理现象共同对一种地理现象产生影响，作为影响其分布与发展的重要因素。o设变量Y与变量X1，X2，Xm存在着线性回归关系，它的n个样本观测值为Yj，Xj1,Xj2，Xjm(j1，2，n)，于是多元线性回归的数学模型可以写为：6.4 空间数据统计模型55主成分分析o主成分分析是通过数理统计分析，求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量，这就克服了变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型。o主成分分析这
27、一数据分析技术是把数据减少到易于管理的程度，也是将复杂数据变成简单类别便于存储和管理的有力工具。6.4 空间数据统计模型56层次分析(AHP)oAHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次，请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。o在模型涉及大量相互关联、相互制约的复杂因素的情况下，各因素对问题的分析有着不同的重要性，决定它们对目标重要性的序列，对建立模型十分重要。6.4 空间数据统计模型57系统聚类分析o数据整理能将大量而复杂的多变量数据适当压缩，但人们还希望进一步减少数据的复杂程度，即将数据定义
28、成一组多变量类别。o聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类，而把差异大的样本区分开来。在由m个变量组成为m维的空间中可以用多种方法定义样本之间的相似性和差异性统计量。6.4 空间数据统计模型58判别分析o判别分析与聚类分析同属分类问题，所不同的是，判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准，再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法，对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价等有一定理论根据的分类系统定级问题比较适用。o判别分析依其判别类型的多少与方法的不同，可分为两类判别：多类判别和逐步判别。判别分析要求根据已知的地理特征值进行线性组合，构成一个线性判别函数。6.4 空间数据统计模
29、型596.5 空间数据的内插模型o空间数据内插是根据数据库提供的数据，建立地理事物或现象的空间分布模型，估计任意给定内插点的属性值，既可用于空间数据加密处理，也可用于地理事物的空间分布规律研究。例如通过高程数据内插，建立数字高程模型，进行地形特征研究。o这里主要介绍移动拟合法、配置法、克里金法、区域内插和局部内插。6 6 空间数据处理与分析空间数据处理与分析 60移动拟合法内插o移动拟合法的基本原理就是在内插点附近寻找若干个采样参考点，拟合一个局部函数，内插出该点的值。o移动拟合法的过程如下：(1)为了选择邻近的数据点，以待定点P为圆心，以R为半径圆，凡落在圆内的数据点即被选用。(2)列出误差
30、方程式。(3)计算每一数据点的权。(4)法化求解。6.5 空间数据的内插模型61最小二乘法内插o最小二乘法内插法是一种广泛的内插方法。在测量中，某一个观测值常常包含着三部分：与某些参数有关的值，由于它是这些参数的函数，而这个函数在空间是一个曲面，故被称为趋势面；不能简单地用某个函数表达的值，称为系统的信号部分；观测值的偶然误差，或称为随机噪声。o在实际应用中，通常可以用一个多项式作为趋势面，先拟合n个数据点(一般的间接观测平差)，再根据n个数据上的余差l内插出待定点的信号，这叫推估法(内插或预测)；或者求出数据点上的信号值，这叫滤波。6.5 空间数据的内插模型62克里金法o克里金法(Khrig
31、ing)是法国地理数学家Gerges Matheron(1997)和南非矿业工程师，DGKrige创立的地质统计学中矿品位的最佳内插方法。o克里金法的基本原理与配置法类似，它同样假设任何变量的空间变化都可以由下述三个主要成份的和来表示：与均值或趋势面有关的结构部分；与局部变化有关成份，即配置法中的随机信号；随机噪声或者称观测误差。6.5 空间数据的内插模型63区域的内插:点在区域的内插法 o如果要在区域内逐点插出某一个或某一组点的值，落于哪个多边形区域内，它的值就等于该区域的值。如图所示是一地理景观阶梯状模型，若要内插出任一点的高程值，则先判断该点落于哪个多边形内，从而得到它的高程值。6.5
32、空间数据的内插模型64区域的内插:点在区域的内插法o如果对一组离散的采样点也要采用区域内插，常用泰森多边形法。泰森多边形的构成方法是：先将离散采样点连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，将每个离散采样点周围的若干垂直平分线围成一个多边形，该多边形内所含的唯一一个采样点的数值就是这个多边形区域的值。6.5 空间数据的内插模型65区域的内插:面的区域内插o面的区域内插就是内插的目标是一个或一组面，它是研究根据一组分区的已知数据来推求同一地区另一组分区未知数据的内插方法。o设一组已知数据的分区称为源区，需要内插的另一组分区称为目标区，根据源区的数据来推求目标区的数据，可以采用以下两种方法。（1）
33、叠置法。（2）比重法。6.5 空间数据的内插模型66局部内插o在GIS中，实际的连续空间表面很难用一种数学多项式来描述，因此，往往使用局部内插技术，即利用局部范围内的已知采样点的数据内插出未知点的数据。o常用的有线性内插、双线性多项式内插、双三次多项式(样条函数)内插和趋势面内插。6.5 空间数据的内插模型67局部内插o(1)线性内插。线性内插的多项式函数为：只要将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式即可解算出系数a0、a1、a2。o(2)双线性多项式内插。双线性内插的多项式函数为：只要将内插点周围的4个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2、a3。6.5 空间数据的内插
34、模型68局部内插o(3)双三次多项式(样条函数)内插。双三次多项式是一种样条函数。样条函数是一种分段函数，对n次多项式，在边界处其n1阶导数连续。样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插，可以保留微地貌特征；样条函数的n1阶导数连续，故可用于平滑处理。o双三次多项式内插的多项式函数为：6.5 空间数据的内插模型696.6 空间数据的管理与查询o空间数据的组织o空间数据的索引o空间数据的查询6 6 空间数据处理与分析空间数据处理与分析 70图幅内空间数据的组织o工作区：通常将一幅图或几幅图的范围当作一个工作单元或称工作区(workspace)。在这个工作区范围内，包含了所有各层的空间数据。工
35、作区通常是以范围定义的。6.6 空间数据的管理与查询71图幅内空间数据的组织o工作层：工作层被定义为空间数据处理的一个工作单元，它在平面上可能与工作区范围一致，但是在垂直方向，不同的软件系统定义有所区别。oARCINFO：Coverage oMGE：DGNoGeoStar：GDA6.6 空间数据的管理与查询72图幅内空间数据的组织o逻辑层：如果一个工作层 包含的内容很多，例如所 有地物类，这时为了显示、制图和查询方便，需要定义 逻辑层。6.6 空间数据的管理与查询73图库管理o图库管理即为工程管理。o工程管理一般是建立图幅索引，即通过工作区的范围建立二维空间索引。6.6 空间数据的管理与查询7
36、4属性数据的组织o属性数据虽然一般均由关系数据库管理系统管理，但是它的文件组织方式也依GIS软件而异。oARC/INFO:它的属性数据文件一般建立在对应的Coverage目录之下，在工作区目录下，通常有一个记录属性数据文件信息包括目录路径的文件。oMGE的属性数据管理方式，一个地物类对应于一个属性表文件，而且所有属性文件都在工程的目录下。6.6 空间数据的管理与查询75空间数据的索引o一般GIS软件系统，都在工作区内建立空间索引，对于不分图幅的无缝空间数据库，需要在整个工程内建立空间索引。以致在图形的开窗、放大、漫游以及进行各种从图形到属性的空间查询时能迅速找出所涉及的空间地物。6.6 空间数
37、据的管理与查询76对象范围索引o在记录每个空间对象的坐标时，记录每个空间对象最大最小坐标。这样、在检索空间对象时，根据空间对象的最大最小范围，预先排除那些没有落入检索窗口内的空间对象，仅对那些最大最小范围落在检索窗口的空间对象进行进一步的判断，最后检索出那些真正落入检窗口内的空间对象。6.6 空间数据的管理与查询77格网索引o将工作区按照一定的规则划分成格网，然后记录每个格网内所包含的空间对象，为了便于建立空间索引的线性表，将空间格网按Morton码或称Peano键进行编码，建立Peano键与空间对象的关系。6.6 空间数据的管理与查询78格网索引6.6 空间数据的管理与查询79四叉树空间索引
38、o四叉树有两种，一种是线性四叉树，一种是层次四叉树。这两种四叉树都可以用来进行空间索引。o线性四叉树：6.6 空间数据的管理与查询80四叉树空间索引o层次四叉树：6.6 空间数据的管理与查询81R树和R+树空间索引oR树空间索引6.6 空间数据的管理与查询82R树和R+树空间索引oR+树空间索引6.6 空间数据的管理与查询83空间数据的查询o空间查询是GIS的最基本最常用的功能，也是它与其他数字制图软件相区别的主要特征，GIS用户提出的很大一部分问题都可以以查询的方式解决，查询的方法和查询的范围在很大程度上决定了GIS的应用程度和应用水平。o空间查询主要包括几何参数查询、空间定位查询、空间关系
39、查询和属性空间查询。一般的GIS软件都提供了查询空间对象几何参数的功能，包括点的位置坐标，两点间的距离，一个或一段线目标的长度，一个面状目标的周长或面积等。6.6 空间数据的管理与查询84空间定位查询o空间定位查询是指给定一个点或一个几何图形，检索出该图形范围内的空间对象以及相应的属性。（1）按点查询 （4）按多边形查询 （3）按圆查询 （2）按矩形查询6.6 空间数据的管理与查询85空间关系查询o空间关系查询包括空间拓扑关系查询和缓冲区查询。空间关系查询有些是通过拓扑数据结构直接查询得到，有些是通过空间运算，特别是空间位置的关系运算得到。（1）邻接查询 （2）包含关系查询 （3）穿越查询 （
40、4）落入查询6.6 空间数据的管理与查询86属性空间查询oGIS的一个主要功能特色之一就是能够根据图形查询到属性和根据属性条件查询到相应的图形。（1）查找：由属性查询图形。（2）SQL查询：标准的SQL查询语言。（3）扩展的SQL查询：将SQL的属性条件和空间关系的 图形条件组合。6.6 空间数据的管理与查询87空间查询的方式o扩展关系数据库的查询语言：在数据库查询语言上加入空间关系查询。o可视化空间查询：将查询语言的元素，特别是空间关系，用直观的图形或符号表示。o超文本查询：超文本查询把图形、图像、字符等皆当做文本，并设置一些“热点”(Hot Spot)。o自然语言空间查询：将模糊概念量化为
41、确定的数据值或数据范围。6.6 空间数据的管理与查询88查询结果的显示oGIS中的空间数据查询功能不能只是简单的数据查询，即不能只给出查询到的数据，应该以最有效的方式将空间数据显示给用户。l(1)显示方式(the display mode)l(2)图形表示(the graphical presentation)l(3)绘图比例尺(the scale of the drawing)l(4)显示窗口(the window to be shown)l(5)相关的空间要素(the spatial context)l(6)查询内容的检查(the examination of the content)6.6 空间数据的管理与查询89
