1、20.2 20.2 数据的波动程度（数据的波动程度（1 1）义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第二十章第二十章 数据的分析数据的分析 阅读本课教材相关阅读本课教材相关内容内容,找出疑惑之处找出疑惑之处.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的选择种子时，甜玉米的产量产量和和产量的稳定性产量的稳定性是农科院是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试
2、验田每公顷的产量（单位：验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：）如下表：探究一、问题探究一、问题品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.657.507.507.627.627.597.597.657.657.647.647.507.507.407.407.417.417.417.41乙乙7.557.557.567.567.587.587.447.447.497.497.587.587.587.587.467.467.537.537.497.49 根据这些根据这些数据估计，农数据估计，农科院应该选择科院应该选择哪种甜玉米种哪种甜玉米种子呢子呢
3、？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大量相差不大，乙甲.54.7xx品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.657.507.507.627.627.597.597.657.657.647.647.507.507.407.407.417.417.417.41乙乙7.557.557.567.567.587.587.4
4、47.447.497.497.587.587.587.587.467.467.537.537.497.49产量波动较产量波动较大大产量波动较产量波动较小小（2）如何考察一种甜玉米产量的如何考察一种甜玉米产量的稳定性稳定性呢？呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.657.507.507.627.627.597.597.657.657.647.647.507.507.407.407.417.417
5、.417.41乙乙7.557.557.567.567.587.587.447.447.497.497.587.587.587.587.467.467.537.537.497.49统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小小：设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差方差x22212-nx xxxxx（），（），（）2222121
6、=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）方差方差越大越大，数据的波动，数据的波动越越大；大；方差方差越小越小，数据的波动，数据的波动越越小小请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是：22227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01.-.+.-.+.-.=.s 甲（）（）（）22227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002.-.+.-.+.-.=.s 乙（）（）（）品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.6
7、57.507.507.627.627.597.597.657.657.647.647.507.507.407.407.417.417.417.41乙乙7.557.557.567.567.587.587.447.447.497.497.587.587.587.587.467.467.537.537.497.49显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲
8、进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米。性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米。问题问题1：什么叫做方差？：什么叫做方差？问题问题2：方差的统计意义是什么？：方差的统计意义是什么？设有设有n 个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，即用我们用它们的平均数，即用 22221,xxxxxxn 2222121xxxxxxnsn 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的
9、来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差（variance），记作），记作s2刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小方差越小，数据的波动就越小归纳甲团甲团163164164165165166166167乙团乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例例1 1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单，参加表演的女演员的身高（单位：位：
10、cm）分别是：）分别是：探究二、例题探究二、例题1658167216621652164163甲x5.1)165167()165164()165163(812222 甲s解：解：请你参照甲的计算方法求出乙的平均数和方差并比较请你参照甲的计算方法求出乙的平均数和方差并比较哪一组的身高更整齐。哪一组的身高更整齐。使用计算器的统计功能求方差使用计算器的统计功能求方差 SDn=1 1.MODE+2-SD 进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按 DT ；例如：计算上题中甲的方差：4.SHIFT+S-Var+xn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.M
11、ODE+2-SD 进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按 DT ；使用计算器的统计功能求方差使用计算器的统计功能求方差（1）方差怎样计算？方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件：方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况来判断它们的波动情况2222121=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）、用条型图表示下列各组数据，计算
12、并比较它们的、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。的。（1）66666666776x07)66()66()66()66()66()66()66(22222222s（2）5 5 6 6 6 7 767273652x747)76()76()66()66()66()65()65(22222222s（3）3 3 4 6 8 9 9672986423x7487)69()69()68()66()64()63()63(22222222s（4）3 3 3 6 9 9 96739633x7547)69()69(
13、)69()66()63()63()63(22222222s2如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成次射击成绩的方差哪个大？绩的方差哪个大？成绩成绩/环环 次数次数 甲甲 乙乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 3.下面是两名跳远运动员的下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：次测验成绩（单位：m）甲甲5.855.855.935.936.076.075.915.915.995.996.136.135.985.986.056.056.
14、006.006.196.19乙乙6.116.116.086.085.835.835.925.925.845.845.815.816.186.186.176.175.855.856.216.2101.61019.600.605.698.513.699.591.507.693.585.5甲x00.61081.685.517.618.681.584.592.583.508.611.6乙x在这在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定次测验中，哪名运动员的成绩更稳定00954.0)01.619.6()01.607.6()01.693.5()01.685.5(10122222 甲s02434.0)621.
15、6()683.5()608.6()611.6(10122222 乙s1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因
16、它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24
17、、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当
18、一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力
19、比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧
20、。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
