1、第二章完全信息静态博弈第二章完全信息静态博弈212021/2/22本章重点讨论本章重点讨论 一、博弈论的若干基本概念一、博弈论的若干基本概念 占优战略均衡（占优战略均衡（Dominant strategy equilibriumDominant strategy equilibrium，DSEDSE）重复剔除占优均衡（重复剔除占优均衡（Iterated dominance equilibrium,IEDEIterated dominance equilibrium,IEDE）纳什均衡（纳什均衡（Pure Nash equilibriumPure Nash equilibrium，PNEPNE）
2、混合战略纳什均衡（混合战略纳什均衡（Mixed strategy Nash equilibrium,MNEMixed strategy Nash equilibrium,MNE）二、纳什均衡应用模型举例二、纳什均衡应用模型举例 古诺（古诺（Cournot）寡头竞争模型（）寡头竞争模型（1838）伯川德悖论（伯川德悖论（Bertand Paradox，1883）豪泰林（豪泰林（Hotelling）价格竞争模型（）价格竞争模型（1929）公共品供给（公共品供给（Hardin，1968）、需求模型）、需求模型 基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈三、纳
3、什均衡的存在性和多重性的讨论三、纳什均衡的存在性和多重性的讨论 博弈：参与人博弈：参与人 寻找最优目标（寻找最优目标（MaxMax）支付）支付 静态时：策略与行动一致，因为没有任何可能影响参与人行动选择的静态时：策略与行动一致，因为没有任何可能影响参与人行动选择的 信息被披露出来。信息被披露出来。选择行动 战略22021/2/22二、纳什均衡应用举例二、纳什均衡应用举例 1、Cournot寡头竞争模型（寡头竞争模型（1838）纳什均衡（纳什均衡（1950）2、豪泰林、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型价格竞争模型 3、公共地的悲剧公共地的悲剧(Tragedy of the commons
4、)4、公共物品的私人自愿供给公共物品的私人自愿供给 5、基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈、基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈32021/2/221、Cournot寡头竞争模型（寡头竞争模型（1838）纳什均衡（纳什均衡（1950）假定有两企业（假定有两企业（i=1,2),战略为选择产量，支付是利润且战略为选择产量，支付是利润且需求函数：需求函数：p=p(q1+q2),qi 0,+）为第）为第i企业产量企业产量成本函数：成本函数：ci=ci(qi)利润函数：利润函数：i(q1,q2)=qip(q1+q2)ci(qi),i=1,2企业目标：企业目标：Maxi (i=1,2)求纳什
5、均衡产量（求纳什均衡产量（q1*,q2*）应满足：）应满足：q1*argmax1(q1,q2*)=q1p(q1+q2*)c1(q1)q2*argmax2(q1*,q2)=q2p(q1*+q2)c2(q2)42021/2/221、Cournot寡头竞争模型（寡头竞争模型（1838）纳什均衡（纳什均衡（1950）解一：纳什均衡求解，即若存在，其一阶导数为零：解一：纳什均衡求解，即若存在，其一阶导数为零：112112121()()()0(1)p qqq p qqcqq212212222()()()0(2)p qqq p qqcqq由式由式(1)、(2)可见，可见，当求企业当求企业1的最大利润产量的最
6、大利润产量q1*时它完全由企业时它完全由企业2的产量的产量q2的的取值决定。取值决定。当求企业当求企业2的最大利润产量的最大利润产量q2*时它完全由企业时它完全由企业1的产量的产量q1的的取值决定。取值决定。故由式故由式(1)和式和式(2)可定义下述两个反应函数：可定义下述两个反应函数：q1*=R1(q2)q1*是当企业是当企业2产量取产量取q2时企业时企业1的最大化利润时的最大化利润时的产量；的产量；q2*=R2(q1)q2*是当企业是当企业1产量取产量取q1时企业时企业2的最大化利润时的最大化利润时的产量。的产量。当市场达到均衡时，厂商都不再变动产量，这意味着两企当市场达到均衡时，厂商都不
7、再变动产量，这意味着两企业的产量引起对方的反应是相容的。换成博弈语言，即当业的产量引起对方的反应是相容的。换成博弈语言，即当q2*满满足足q1*=R1(q2*)时，两企业均不再变动产量（即均衡），均达到最时，两企业均不再变动产量（即均衡），均达到最优，这时纳什均衡是（优，这时纳什均衡是（q1*,q2*），即），即 q1*=R1(q2)的解。的解。q2*=R2(q1)52021/2/221、Cournot寡头竞争模型（寡头竞争模型（1838）纳什均衡（纳什均衡（1950）联解式联解式(3)、(4)易得：易得：12(),()iiic qcq paqq如令1121121222()0(3)()0(4)
8、aqqqcqaqqqcq则得*121122*222111211()()()3211()()(,)(),1,22921211(),()()()()33333iiqqacqR qaqcqR qaqcq qacipaacac acacacac 62021/2/221、Cournot寡头竞争模型（寡头竞争模型（1838）纳什均衡（纳什均衡（1950）结论：垄断企业的利润大于寡头竞争企业的利润。结论：垄断企业的利润大于寡头竞争企业的利润。NEa-c(a-c)/2q2*q2q2q1*q1(a-c)/2a-cq2q1q1*=R1(q2)q2*=R2(q1)072021/2/221、Cournot寡头竞争模型
9、（寡头竞争模型（1838）纳什均衡（纳什均衡（1950）若上例，若市场由（两企业构成的统一垄断企业控制）若上例，若市场由（两企业构成的统一垄断企业控制）1212112212121212121212()()()()()()()()()()Maxqqp qqc qc qqq aqqc qqqq aqqc qqQ aQcQqqQ其模型为：这里垄断企业利润最大化条件垄断企业利润最大化条件MR=MC 121212*12()2()2()22()32paqqARMRaqqaQd qqcMCcdQMRMCaQcacQqqac又已知即2*2*12()()()2()()()()()2222249McMcacaca
10、cacacacacacQQ从而得：即且 这表明寡头竞争总产量大于垄断产量从而下降了各自的这表明寡头竞争总产量大于垄断产量从而下降了各自的寡头利润，这是典型的囚徒困境问题。寡头利润，这是典型的囚徒困境问题。82021/2/221、Cournot寡头竞争模型（寡头竞争模型（1838）纳什均衡（纳什均衡（1950）解二：解二：使用重复剔除严格劣战略的方法找出均衡解。使用重复剔除严格劣战略的方法找出均衡解。NE(q1*，q2*)q23R1(q2)=q1*R2(q1)=q2*0q22q1mq1q13abcdeq292021/2/221、Cournot寡头竞争模型（寡头竞争模型（1838）纳什均衡（纳什均
11、衡（1950）第一轮剔除：因为企业第一轮剔除：因为企业1的最大产量不超过的最大产量不超过q1m 企业企业2产产量不低于量不低于q22(企业企业1在在q1(q1m,)严格劣于严格劣于0,q1m，这表明企业不，这表明企业不会选择大于垄断产量会选择大于垄断产量q1m，即由，即由R1第一步剔除第一步剔除a区域；而当企业区域；而当企业1的的产量不超过产量不超过q1m，则由，则由R2，企业，企业2产量不低于产量不低于q22，即：，即：由由R2第二步剔除第二步剔除b区域；区域；由由R1第三步剔除第三步剔除c区域；区域；由由R2第四步剔除第四步剔除d区域；区域；由由R1第五步剔除第五步剔除e区域；区域；最终可
12、得唯一均衡最终可得唯一均衡NE(q1*,q2*)。)重复剔除劣战略可解的条件：重复剔除劣战略可解的条件：利润函数是严格凹的利润函数是严格凹的(i MC，企业每增加一，企业每增加一单位产出增加的利润为单位产出增加的利润为p-MC0；因此每一同质厂商当；因此每一同质厂商当p高高于于MC时均有动机通过降价来增加市场份额，这种竞争的结时均有动机通过降价来增加市场份额，这种竞争的结果最终是果最终是pMC,=0。悖论之解：产品非同质，即有差异性（产品本身的差异悖论之解：产品非同质，即有差异性（产品本身的差异或提供服务的差异）。或提供服务的差异）。Hotelling模型（模型（1929）：考察产品物质性能相
13、同但市）：考察产品物质性能相同但市场空间位置上有差异。场空间位置上有差异。112021/2/222、豪泰林、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型价格竞争模型 消费者均衡分布在消费者均衡分布在0,1上，需求函数为上，需求函数为Di(p1,p2)单位产品成本为单位产品成本为c,价格为价格为pi（i=1,2）旅行成本，即单位距离旅行成本，即单位距离t 产品物质性能相同（若不考虑旅行成本时，消产品物质性能相同（若不考虑旅行成本时，消费者在两商店买就无差异，即存在旅行成本是其差费者在两商店买就无差异，即存在旅行成本是其差异所在）异所在）消费者具有单位需求（消费消费者具有单位需求（消费1个或个或0个）
14、个）0 x1商店商店1商店商店2假定假定122021/2/222、豪泰林、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型价格竞争模型 依据上述假定，可进一步假设依据上述假定，可进一步假设x左边消费者购买商店左边消费者购买商店1,x右边消费者购买商店右边消费者购买商店2。即即 D1=x，D2=1x (1)方程（方程（1）中的）中的x应满足：在两商店购买成本相同，即应满足：在两商店购买成本相同，即ttppxxtptxp2)1(12212111212212(,)2(,)12pptD p pxtpptDp pxt 从而得：1121112121212221221212121(,)()(,)()()21(,)(
15、)(,)()()200p ppc D p ppcppttp ppc Dp ppcppttpp利润函数分别为：利润最大化的一阶条件：，21122020pctppctp 得方程（2）*1212,(0)2tppct得：价格不等于边际成本，利润大于132021/2/222、豪泰林、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型价格竞争模型 条件：条件：要求要求a0,b0,1-a-b0(即即1-ba)旅行成本为旅行成本为td2，这里，这里d是消费者到商店的距离是消费者到商店的距离这里仍有这里仍有 D1=x，D2=1-x，但这里，但这里 x应满足：应满足：更一般情况更一般情况aba1-b0 x1商店商店1商店商
16、店2若商店位置为：若商店位置为：2212()(1)(3)pt xapt xb222212122111 2(2)2(1)(1)2(1)(12)(1)(1)(1)22(1)apt xaxapt xbxbpptab xabaabtppabxatab商店 左边个消费者商店、之间消需求对价格费者各占一半差异的敏感性解方程（3）：142021/2/222、豪泰林、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型价格竞争模型 当当a=b=0 (即两商店在两个端点处即两商店在两个端点处)，得：，得：21112122121(,)22(1)1(,)122(1)11(1)22ppabD p pxatabppabDp pxb
17、tabababab 故得：111222(),()pc Dpc D求：12120,0pp由，可求得纳什均衡为：*1*2()(,1)(1)13()(,1)(1)13abp abctabbap abctab*12(0,1)(0,1)()ppct即上述分析的模型是一般模型的特例当当a=1-b时，两个商店位于同一位置时得：时，两个商店位于同一位置时得：*1212(1,1)(1,1)(,)(,)pbbpbbcp a ap a ac或 这表明：当两商店位于同一位置时，此时两商店出售的是这表明：当两商店位于同一位置时，此时两商店出售的是同质的产品，消费者关心的只是价格，那么伯川德（同质的产品，消费者关心的只是
18、价格，那么伯川德（Betrand）均衡是唯一的均衡，即均衡是唯一的均衡，即p1=p2=c=MC，1=2=0。152021/2/223 3、公共地的悲剧、公共地的悲剧(Tragedy of the commons)制度经济学家制度经济学家(Hardin,1968)提出的例子：提出的例子：若一种资源没有排他性的所有权，就会导致若一种资源没有排他性的所有权，就会导致对这种资源的过度使用对这种资源的过度使用（如公海捕鱼，公共如公海捕鱼，公共场所用电、用水，环境污染，我国一些地区场所用电、用水，环境污染，我国一些地区小煤窑的过度开采等均属这类问题小煤窑的过度开采等均属这类问题）。162021/2/223
19、 3、公共地的悲剧、公共地的悲剧(Tragedy of the commons)草地草地n户农民放牧户农民放牧草地面积有限有限草地面积有限有限 有限有限maxG这个博弈：第这个博弈：第i个农民选个农民选g gi i使使nicgGvgggggiinii,2,1,)(),(21v0羊很少时羊很少时,增加一增加一只羊对只羊对v影响不大影响不大影响较大影响较大Gmax设设 代表第代表第i个农民饲养羊的数个农民饲养羊的数量，量，(n户农民的总饲养量户农民的总饲养量)V：每只羊的平均价值，且：每只羊的平均价值，且 满足下述条件：满足下述条件：草地能供养羊的最大数量。草地能供养羊的最大数量。显然显然 即即
20、c：每只小羊的购价：每只小羊的购价(即初始成本即初始成本)。0igniigG1)(Gvv maxG0,022GvGv;,)(GvGGv随并且随maxmax()0,()0,v GGGv GGG当当172021/2/223 3、公共地的悲剧、公共地的悲剧(Tragedy of the commons)解：求其一阶条件并取零值得：解：求其一阶条件并取零值得：0jijiiiiiijigggggggg2220(2)jiiiigjiiijiiigggggggg 所以，()()0(1,2,)(1)iiiv Gg v Gcing羊本身价值羊价值下降（正效应）（负效应）增加一只羊对利润贡献由由(1)可解出其反应
21、函数：可解出其反应函数：*111(,)1,2,iiiingg ggggin22()()()2()()0iiiiv Gv Gg v Gv Gg v Gg又因为2()()0iijiv Gg v Ggg182021/2/223 3、公共地的悲剧、公共地的悲剧(Tragedy of the commons)(2)式表明：第式表明：第i个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量的增加而个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量的增加而递减。递减。求解求解(1)式得，式得，n个反应函数的交叉点就是纳什均衡：个反应函数的交叉点就是纳什均衡：，其相应的总饲养量，其相应的总饲养量 ，并将这些式子，并将这些式子代入式代入式(
22、1)得：得：从式从式(3)中关于中关于n求和得：求和得：进而得：进而得：即纳什均衡对应的最优总饲养量即纳什均衡对应的最优总饲养量G*，满足式，满足式(4)。上述仅从每个农。上述仅从每个农民追求个体最优而获得的均衡，属纳什均衡。民追求个体最优而获得的均衡，属纳什均衡。另方面：从整个村庄全体农民的集体利益来考察，其最优模型如式另方面：从整个村庄全体农民的集体利益来考察，其最优模型如式(5)所示：所示：求其最优一阶条件并取零值得：求其最优一阶条件并取零值得：*1(,)ingggg*1niiGg*1()()0niinv Gg v Gnc()(5)GMaxGv GGc()0()()0(6)Gv GGcv
23、 GGv GcG*()()(4)Gv Gv Gcn*()()0,1,2,(3)iv Gg v Gcin192021/2/223 3、公共地的悲剧、公共地的悲剧(Tragedy of the commons)令令G*为整个村庄的最优饲养量，将为整个村庄的最优饲养量，将G*代入代入(6)得：得：比较式比较式(4)(4)、式、式(7)(7)并结合并结合 等条件，可导出：等条件，可导出：(表明公共草表明公共草地被过度使用了，这就是公共地的悲剧地被过度使用了，这就是公共地的悲剧)。反证：若反证：若 式式(8)表明：表明：由式由式(4)(4)式式(7)(7)得得：即即 *()()(7)v GG v Gc0
24、)(,)(;,)(GvGGvGGv且随随*()()(,)GGv Gv GvG随*()()0(,)(8)v Gv GvG随*()10()v Gv G*0()()()()Gv Gv GG v Gv Gn*()()GG v Gv Gn*()()()G v GGGGn v Gn这与假定矛盾。*,:GGNE GPE G即大于202021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 公共物品需求公共物品需求过度需求过度需求 公共物品供给公共物品供给供给不足供给不足 设设n n个居民组成的社团正在建设一座防洪大堤，每人提供个居民组成的社团正在建设一座防洪大堤，每人提供包沙袋，总供给量包沙
25、袋，总供给量 ；第；第 i i个居民的效用函数个居民的效用函数 为为第第i i个居民的私人物品消费。个居民的私人物品消费。显然：可假定显然：可假定 且其私人物品和公共物品之间的边际替且其私人物品和公共物品之间的边际替代率代率 递减，并令：递减，并令：px为私人物品的价格为私人物品的价格 pG为沙袋的价格为沙袋的价格 Mi为个人总预算收入为个人总预算收入 那么，每个居民面临的问题是给定其他居民的选择的情况下，选择自那么，每个居民面临的问题是给定其他居民的选择的情况下，选择自己的最优战略（己的最优战略（x xi i，g gi i）以使其实现最大化目标。）以使其实现最大化目标。),2,1(nigin
26、iigG1iiiixGxuu),(0,0Guxuiii)0(iGxMRS(,).iiixiGiMaxu x Gst Mp xp g其最优目标为：212021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 解：令解：令 式式（1）中中为拉格朗日乘数。其最优化一阶条件为：为拉格朗日乘数。其最优化一阶条件为：由式由式(2)、式、式(3)得：得：式式(5)等价于：每个居民选择购买公共物品就如同它是私人物品一样。等价于：每个居民选择购买公共物品就如同它是私人物品一样。假定其他人的选择给定，假定其他人的选择给定，n n个均衡条件决定了公共物品自愿供给的纳什均个均衡条件决定了公共物品自愿供
27、给的纳什均 衡：衡：(,)()(1)iiiixiGiLu x GMp xp g00(2)00(3)(4)0iiGiixiiixiGiLupGGLupxxLMp xp g(1,2,)(5)iGixiupGinupx*121(,),nniiggggGg222021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 另方面，从整体最优求解：另方面，从整体最优求解：111.niiinnixiGiiMaxwvustMpxpG假定社会福利函数：111()nnniiixiGiiiLvuMpxpG令这里的这里的ParetoPareto最优一阶条件为：最优一阶条件为：0(5)0(6)0(7)iLG
28、LxL10(8)(5)(6)0(9)niiGiiixiuvpGuvpx由式、得：232021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给(10)/xiiipvux 由式由式(9)得：得：把把(10)(10)代入代入(8)(8)得：得：从而得：从而得：式式(11)为萨缪尔森条件为萨缪尔森条件(Pareto dominance,Samuelson,1954)。由式由式(11)得：得：比较式比较式(5)和式和式(12)得得：从而得从而得：即即Pareto dominancePareto dominance的供给大于的供给大于Nash equilibriumNash equilib
29、rium。niGiiixpxuGup1/1/(11)/niGiiixuGpuxp/(12)/iGij iiixjjuGpuGuxpuxNEiiixGPEiiixuGuppxuGu/NEPEGG242021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 GpxpMGixiixNEGPEGG0A A、证明、证明1/()/iiGxiiPENEuGMRSGuxGG随252021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 B.B.实例验证：实例验证：例例1、取取Cobb-Douglas函数函数 因为因为 (效用最大化条件效用最大化条件)从而得：从而得：由由 (反应
30、函数反应函数)满足：满足：解方程解方程(2)、(3)得：得：1,10,10,Gxuii/iiGiixuGxpuxGp(1)ixGx pGp*1niiiGgg得*(1,2,)(4)iijj iGMgginp*(2)(3)ixijj iGixiGixiGix pGggpMp xp gp xp g262021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 当当 由由(4)可导出：可导出：即得即得Nash equilibrium为：为：若考虑若考虑Pareto Equilibrium，我们有：，我们有：依效用最大化原则，从方程依效用最大化原则，从方程(6)可导出：可导出：)(),2,
31、1(jiggniMMiji*(1)iiiGMnggp*(1,2,),(5)iiGGMnMginGngnpnp/(6)/iGiixuGpuxp,(7)GiixiGxpxMpxp GGp272021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 当当 ，从方程，从方程(7)可导出：可导出：即得即得 Pareto Equilibrium为：为：比较式比较式(5)、式、式(8)得：得：从而验证了，当从而验证了，当n1时，有：时，有：)(,jiggMMiji*,(8)()()iGGMn MgGpp*1(1)GnGn当*GG*()GGiGGpnMp Gngp282021/2/224 4、
32、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 例例2、当当n=2，=2/3，=1/3，pG=1，M=12=M1=M2 由例由例1中的式中的式(5)易得：易得：*12*21*1224324312,1,25245125iGgggggiGMggnp得：或212133331122121212*12*(,)(,)2()()4,4()82485xGiiGMaxwu x Gux Gx Gx GMpxxpgggMgpGggGG而从可导出这里即4612/512/546NEg2g1g1*g2*292021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 C.模型结论比较：模型结论比较：因为因为
33、由由(9)式可见，式可见，(1)当当 (2)当当 (当每一居民认为提供沙袋比私人消费更重要时，当每一居民认为提供沙袋比私人消费更重要时，NE将趋近于将趋近于PE)(3)收入分配的差距将影响收入分配的差距将影响G*与与G*的差距的差距如：取如：取n=2，M=M1=M2=1.5m(平均分配平均分配)，得：，得：又取又取n=2，M1=2m，M2=m(取分配不均取分配不均)，（假定，（假定），可得），可得 式式(10)表明全部由高收入来提供公共物品。表明全部由高收入来提供公共物品。*(9)GGn*1,()nGGPENE*0,GGGG或当*1.53(1,2),22iGGmmgiGpp*122:(,)(,
34、0)GmNEggp*23()(10)2GGmmGGpp不均均302021/2/224 4、公共物品的私人自愿供给、公共物品的私人自愿供给 如在例如在例2中，取中，取M1=16，M2=8（M1+M2=24仍不变）仍不变）*24481648488510396GGG均不均即*12*12*211623316(,)(,0)38233gggggg这时，g2NE0g188/3416/3g1*g2*上述分析表明：当收入分配不平均时，公共物品的自愿供给可上述分析表明：当收入分配不平均时，公共物品的自愿供给可能变成一个智猪博弈：高收入能变成一个智猪博弈：高收入大猪大猪 低收入低收入小猪小猪 (原因为：高收入者提供
35、公共物品的外部效应较小，穷人原因为：高收入者提供公共物品的外部效应较小，穷人(低收入低收入者者)没有感觉公共物品对其有多大影响没有感觉公共物品对其有多大影响)312021/2/225、基础设施建设：基础设施建设：中央与地方之间的博弈中央与地方之间的博弈 在式在式(1)、(2)中：中：R为收益；为收益；E为基础设施投资；为基础设施投资；I为工业为工业投资，投资，C代表中央政府，代表中央政府，L代表地方。因基础设施投资有外部代表地方。因基础设施投资有外部效应，中央考虑，地方不考虑，所以效应，中央考虑，地方不考虑，所以 地方政府的最优投资规模地方政府的最优投资规模 上述不等式意味着，在均衡点，至少有
36、一方的最优解是角点解。上述不等式意味着，在均衡点，至少有一方的最优解是角点解。如图如图1：*()()CLLCCLCLEEEEBBBB中央偏好地方偏好即342021/2/225、基础设施建设：基础设施建设：中央与地方之间的博弈中央与地方之间的博弈 假定假定 假定假定 假定假定 结果分析结果分析)(LCCBBB)()(LCCLCBBBBB)(LCCBBB352021/2/22假定假定 采用重复剔除劣战略方法：采用重复剔除劣战略方法：因为因为 ，即地方政府不会选择，即地方政府不会选择 区域，第一步剔除区域，第一步剔除 区域。剔除了区域。剔除了 区域后，对中央政府区域后，对中央政府来说，来说，区域严格
37、劣于区域严格劣于 ，于是第二步剔除，于是第二步剔除 区域。区域。依此类推，第三步剔除依此类推，第三步剔除 区域；第四步剔除区域；第四步剔除 区域；区域；以此类推，不断重复剔除，以此类推，不断重复剔除，是唯一剩下的战略组合。是唯一剩下的战略组合。命题命题1：若：若 ，（依上述的求解得）纳什均衡是：，（依上述的求解得）纳什均衡是：即地方政府将全部资金投资于加工业，中央政府在满足基础即地方政府将全部资金投资于加工业，中央政府在满足基础设施投资需求后，然后将剩余资金投资于加工业。设施投资需求后，然后将剩余资金投资于加工业。)(LCLBBLOECL,CLaa,0ca,LaOacbacacb)(,0(),
38、0(*LCCLBBEEOCCLa()CCLBBB*0,(),()LCCLLLCCCLEEBBIBIBBB)(LCCBBB362021/2/22命题命题 2.2.若若 ，则纳什均衡为，则纳什均衡为 即地方政府将全部资金投资于加工业，中央政府将全部资金即地方政府将全部资金投资于加工业，中央政府将全部资金投资于基础设施。投资于基础设施。)()(LCCLCBBBBBLLLCCCBIEIBE*,0,0,如下图如下图2 2),0(),(*CCLBEEEELCLOECCEL图图2 2 基础设施投资的博弈基础设施投资的博弈()假定假定)()(LCCLCBBBBB372021/2/22如下图如下图3),(),(
39、*CLCLBEEEECLEOL CELECEL*)(*LCLCBBEE)(*LCLCBBEE图图3 基础设施投资博弈基础设施投资博弈()命题命题3 3：若：若 ，纳什均衡为：，纳什均衡为：即中央政府将全部资金投资于基础设施建设，地方政府即中央政府将全部资金投资于基础设施建设，地方政府“弥补弥补”中央投资的不足直到地方政府的理想状态，然后将剩余资金投资于中央投资的不足直到地方政府的理想状态，然后将剩余资金投资于加工业。加工业。()CCLBBB*()0LCLCLCEBBBBB0,0)(*CCCLCLLLIBEBBEBI)(LCCBBB假定假定382021/2/22结结 论论 结论：结论：a a、当
40、、当B BL L一定，一定，B BC C1元（中央政府降低元（中央政府降低1元预算），地方元预算），地方政府就将增加政府就将增加 元投于基础设施。元投于基础设施。b b、当当BC+BL一定，一定，B BC C11元对应元对应B BL L11元，则地方政府投资元，则地方政府投资于基础设施将增加于基础设施将增加1 1元（元（）。）。c、当当B BL L一定，一定，B BC C1元，地方政府在基础设施的投资将减元，地方政府在基础设施的投资将减少少 元，而在工业投资将增加元，而在工业投资将增加 元。即地方政府将把元。即地方政府将把 元从基础设施的投资转移到工业投资领域。元从基础设施的投资转移到工业投资
41、领域。1392021/2/22结果分析结果分析 a、当、当 ，则，则NE中满足中满足 ，即基即基 础设施满足中央政府的偏好。础设施满足中央政府的偏好。b、当当 ，则，则NE中满足：中满足：即基础设施投资处于中央与地方的偏好之间且基础设施全由即基础设施投资处于中央与地方的偏好之间且基础设施全由中央政府负责。中央政府负责。c、当、当 ，则，则NE中满足中满足 即基础设施投资满足地方政府的偏好。即基础设施投资满足地方政府的偏好。结论：在没有考虑激励机制时，上述模型并不能为提高中央结论：在没有考虑激励机制时，上述模型并不能为提高中央预算比例提供理论依据。预算比例提供理论依据。)(*LCCBBE)()(
42、LCCLCBBBBB)()(*LCCCLCBBBEBB)(LCCBBB)(*LCCLBBEEE)(LCCBBB402021/2/22结果分析结果分析 由于激励机制的原因，由于激励机制的原因，B BC C+B+BL L分配格局改变也会影响对基础分配格局改变也会影响对基础设施投资的影响。设施投资的影响。鉴于鉴于 则则 ,0CLLBBE 上述仅分别考虑地方上述仅分别考虑地方B BL L，中央，中央B BC C问题，但综合来看中央、地问题，但综合来看中央、地方的总预算，由于激励机制的原因的存在，科学的分析是应看总方的总预算，由于激励机制的原因的存在，科学的分析是应看总体的体的B BL L+B+BC C
43、，而不能单分别看，而不能单分别看B BL L，B BC C。事实上，若事实上，若 但地方但地方L L就没有积极性发展经就没有积极性发展经济，则最终济，则最终B BC C+B+BL L。其结果：即使从中央角度看投资比例合理了，。其结果：即使从中央角度看投资比例合理了，但但E EC C*+E+EL L*。*1LCLBBE（1）当不变，元，元；*11(1)LCCLLBBBBE（2）当不变，则当元，有元，从而元；*,1,1,(1)LCCLLBBBBE（3）当不变 则当元 则有元 从而元。()CLBBCC中央虽然 预算增加了，412021/2/22结果分析结果分析属第三种情况属第三种情况 NE：EC*=
44、BC=1m 0.4()31.3330.9CLCBBmmB这时12330.4,0.5,0.5:1:2,2CLCLBBBm Bm中地例如:当且令时，*()0.3331.333()1.5LCLCCLEBBBmEEEmm满足地方偏好中央偏好 现将预算分配提高到现将预算分配提高到B BC CB BL L=1=11 1（让（让B BC C=1mB=1mBC C=1.2m=1.2m）由于预算分配比例提高了中央预算，将减少地方预算比例，由于预算分配比例提高了中央预算，将减少地方预算比例，地 方 政 府 的 积 极 性 下 降 了，使 总 预 算 为地 方 政 府 的 积 极 性 下 降 了，使 总 预 算 为 BC+BL=2.4 m（BC=BL=1.2m，总预算资金下降了，总预算资金下降了20%）。）。*()1.20CLCCCLBBmBEBE此时，属第一情况，E E*=E=EC C*+E+EL L*=1.2m1.333=1.2m1.333，即，即E E*10%10%。上述说明为了增大上述说明为了增大E E*，有时中央政府应适当提高地方的预算比，有时中央政府应适当提高地方的预算比例（这就是激励机制）。例（这就是激励机制）。422021/2/22432021/2/22
