1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第2讲圆与方程讲圆与方程【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查圆的标准方程、一般方程及其应用考查圆的标准方程、一般方程及其应用2考查两圆的公共弦及与圆有关的交汇性问题等考查两圆的公共弦及与圆有关的交汇性问题等抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)确定一个圆最基本的要素是确定一个圆最基本的要素是_和和_(2)圆的标准方程圆的标准方程方程方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为表示圆心为_，半，半径为径为_的圆的标准方程的圆的标准方程特别地，以原点为圆心，半径为特别地
2、，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程的圆的标准方程为为_.1圆的标准方程圆的标准方程圆心圆心半径半径(a，b)x2y2r2r抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)当当D2E24F0时，方程表示以时，方程表示以_为圆心，以为圆心，以_为半径的圆；为半径的圆；(2)当当D2E24F0时，方程表示一个点时，方程表示一个点_；(3)当当D2E24F0时，方程不表示任何图形时，方程不表示任何图形抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考点和圆的位置关系有三种：点和圆的位置关系有三种：圆的标准方程圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点，
3、点M(x0，y0)(1)点在圆上：点在圆上：_；(2)点在圆外：点在圆外：_；(3)点在圆内：点在圆内：_.(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r23点与圆的位置关系点与圆的位置关系抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一种方法一种方法确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于根据条件列出关于a，b，r或或D，E，F的方程组；的方程组；(3)解出解出a，b，r或或D，E，F代入标
4、准方程或一般方程代入标准方程或一般方程【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两点提醒两点提醒(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程方程都要列出关于系数的三个独立方程(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况三个常用性质三个常用性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切
5、点且与切线垂直的直线上；圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析解析圆方程可化为：圆方程可化为：(x2)2(y3)213，故圆心为，故圆心为(2，3)答案答案D考点自测考点自测1圆圆x2y24x6y0的圆心坐标是的圆心坐标是()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y
6、3)21 Dx2(y3)21答案答案A2(2012大连模拟大连模拟)圆心在圆心在y轴上，半径为轴上，半径为1，且过点，且过点(1,2)的圆的方程为的圆的方程为()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24答案答案C4过点过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线，且圆心在直线xy20上的上的 圆的方程是圆的方程是 ()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5如果三角形
7、三个顶点分别是如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，则它的内切圆方程为则它的内切圆方程为_ 答案答案(x3)2(y3)29抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点(1)设圆心坐标，由直线与圆相切可求；设圆心坐标，由直线与圆相切可求；(2)设圆心坐标，由圆的性质可求设圆心坐标，由圆的性质可求考向一求圆的方程考向一求圆的方程抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆
8、的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：几何的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；代数法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解法，即设出圆的方程，用待定系数法求解抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】(1)若圆若圆C的半径为的半径为1，圆心在第一象限，且与直线，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和和x轴都相切，则该圆的标准方程是轴都相切，则该圆的标准方程是_(2)(2013南昌质检南昌质检)已知点已知点P(2,1)在圆在圆C：x2y2ax2yb0上，点上，点P关于直线关于
9、直线xy10的对称点也在圆的对称点也在圆C上，则上，则圆圆C的圆心坐标为的圆心坐标为_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)(x2)2(y1)21(2)(0,1)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求的最大值和最小值；求的最大值和最小值；(2)求求yx的最大值和最小值；的最大值和最小值；(3)求求x2y2的最大值和最小值的最大值和最小值审题视点审题视点 根据代数式的几何意义根据代数式的几何意义(斜率、直线、圆斜率、直线、圆)，借，借助平面几何知识，数形结合求解助平面几何知识，数形结合求解考向二与圆有关的最值问题考向二
10、与圆有关的最值问题【例例2】已知实数已知实数x，y满足方程满足方程x2y24x10.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】已知已知M为圆为圆C：x2y24x14y450上任意上任意 一点，且点一点，且点Q(2,3)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考
11、点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)直角顶点直角顶点C的轨迹方程；的轨迹方程；(2)直角边直角边BC中点中点M的轨迹方程的轨迹方程审题视点审题视点 可以先画出草图，结合三角形有关知识寻找动可以先画出草图，结合三角形有关知识寻找动点与定点之间的关系，然后列式化简即可，切记动点与定点与定点之间的关系，然后列式化简即可，切记动点与定点之间的约束条件点之间的约束条件考向三与圆有关的轨迹问题考向三与圆有关的轨迹问题【例例3】已知直角三角形已知直角三角形ABC的斜边为的斜边为AB，且，且A(1,0)，B(3,0)，求：，求：抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考
12、年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 与圆有关的轨迹问题主要是求动点的轨迹方与圆有关的轨迹问题主要是求动点的轨迹方程，其求解的一般步骤是：建系、设点、列式、化简、求程，其求解的一般步骤是：建系、设点、列式、化简、求解要灵活运用图形的几何性质对于解要灵活运用图形的几何性质对于“双动点双动点”问题，即问题，即已知一动点在某条曲线上运动而求另一动点的轨迹方程，已知一动点在某条曲线上运动而求另一动点的轨迹方程，通常用代入法通常用代入法抓
13、住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】设定点设定点M(3,4)，动点，动点N在圆在圆x2y24上运上运动，以动，以OM，ON为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形MONP，求点，求点P的轨迹的轨迹抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通过近三年的高考试题分析，单独考查求圆通过近三年的高考试题分析，单独考查求圆的方程的题目较少，多数考查直线与圆的位置关系问的方程的题目较少，多数考查直线与圆的位置关系问题题型多数是选择题、填空题，题目难度为中等题题
14、型多数是选择题、填空题，题目难度为中等【真题探究真题探究】(2011辽宁辽宁)已知圆已知圆C经过经过A(5,1)，B(1,3)两两点，圆心在点，圆心在x轴上，则轴上，则C的方程为的方程为_方法优化方法优化12巧设坐标求圆的方程巧设坐标求圆的方程教你审题教你审题 思路思路1 设圆的一般方程，列方程组求解；设圆的一般方程，列方程组求解；思路思路2 设圆心坐标，利用设圆心坐标，利用|CA|CB|求解求解抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(x2)2y210反思反思 分析题目中的条件，选择适当的方程形式，利用圆分析题目中的条件，选择适当的方程形式，利用圆的有关性质解题，往往方便快捷的有关性质解题，往往方便快捷
