1、1.1.圆锥的体积圆锥的体积2.2.利用圆柱的利用圆柱的体积体积求求不规则物体的体积不规则物体的体积圆柱与圆锥主讲人：大海老师1.1.圆锥的体积圆锥的体积看一看：学过的立体图形中，哪个图形看一看：学过的立体图形中，哪个图形与圆锥有相似的地方？与圆锥有相似的地方？课堂导入课堂导入这堆沙子是什么形状的？这堆沙子是什么形状的？想一想：怎么才能知道这堆沙子的体积？想一想：怎么才能知道这堆沙子的体积？现在给出一些数，你的办法还合适吗？现在给出一些数，你的办法还合适吗？5 5m m 2 2m m 思考：其他立体图形的体积都可以用公式思考：其他立体图形的体积都可以用公式计算，圆锥也可以吗？计算，圆锥也可以吗
2、？课堂思考课堂思考说一说：哪个体积大？说一说：哪个体积大？大大大大你发现了什么？你发现了什么？课堂思考课堂思考大大大大圆锥的体积与底面积、高有关。圆锥的体积与底面积、高有关。课堂思考课堂思考圆锥的体积底面积圆锥的体积底面积高高？猜想：猜想：圆柱的体积底面积圆柱的体积底面积高高那应该怎么计算呢？那应该怎么计算呢？课堂思考课堂思考按下图做一做，想一想。按下图做一做，想一想。三角形面积是长方形的几分之几？三角形面积是长方形的几分之几？猜想：圆锥的体积是圆柱的几分之几？猜想：圆锥的体积是圆柱的几分之几？课堂思考课堂思考思考：思考：1.1.任意圆锥和圆柱都可以吗？任意圆锥和圆柱都可以吗？2.2.对圆锥和
3、圆柱的选取有什么要对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢？求呢？圆柱和圆锥应圆柱和圆锥应等底等高等底等高。课堂思考课堂思考准备等底等高空心圆柱、圆锥。准备等底等高空心圆柱、圆锥。课堂实验课堂实验第一第一步步.1次第二步第二步.课堂实验课堂实验2次第三步第三步.课堂实验课堂实验正好倒满正好倒满3次3 3个圆锥的体积个圆锥的体积=1=1个圆柱体积个圆柱体积第四步第四步.课堂实验课堂实验V =3V V =3V 圆锥圆锥圆柱圆柱 底面积底面积高高圆锥圆锥圆柱圆柱ShSh=探究新知探究新知想一想要求什么？先求想一想要求什么？先求什么？再求什么？什么？再求什么？4 4m m 1.51.5m m 工地上有一堆沙子，
4、近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.51.5t t，这堆沙子大，这堆沙子大约重多少吨？约重多少吨？直径化直径化成半径成半径圆锥圆锥圆柱圆柱ShSh课堂练习课堂练习工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.51.5t t，这堆沙子大，这堆沙子大约重多少吨？约重多少吨？4m 1.5m （1 1）沙堆的底面积：）沙堆的底面积：3.14 3.
5、14（4 42 2）2 2 =12.56=12.56（m m2 2）（3 3）沙堆的重量：）沙堆的重量：6.28 6.281.5=9.421.5=9.42（t t）答：这堆沙子大约重答：这堆沙子大约重9.42t9.42t。答：这堆沙子大约答：这堆沙子大约6.28m6.28m3 3。课堂练习课堂练习判断对错。判断对错。1.1.圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。（）2.2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。（）3.3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。长方形。（
6、）课堂练习课堂练习一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是的高是4 4dmdm，圆锥的高是多少？，圆锥的高是多少？4 43 31212（dmdm）答：圆锥的高是答：圆锥的高是12dm12dm。=S hS h锥锥锥锥锥锥 =S hS h柱柱柱柱柱柱S S =S S 柱柱锥锥 =柱柱锥锥h h =3 3h h 柱柱锥锥课堂练习课堂练习一个圆锥形沙堆，底面积是一个圆锥形沙堆，底面积是28.2628.26m m2 2，高是，高是2.52.5m m。用这堆沙在。用这堆沙在1010m m宽的公路上铺宽的公路上铺2 2cmcm厚的路面，能铺多
7、少米？厚的路面，能铺多少米？想一想，转换前后想一想，转换前后沙子的体积是否发沙子的体积是否发生变化？生变化？圆锥体变成长方体，圆锥体变成长方体，形状变了，形状变了，前后体前后体积没变积没变。铺成的公路路面铺成的公路路面的体积的体积等于等于圆锥圆锥形沙堆的体积。形沙堆的体积。课堂练习课堂练习一个圆锥形沙堆，底面积是一个圆锥形沙堆，底面积是28.2628.26m m2 2，高是，高是2.52.5m m。用这堆沙在。用这堆沙在1010m m宽的公路上铺宽的公路上铺2 2cmcm厚的路面，能铺多少米？厚的路面，能铺多少米？23.5523.55（m m）（1 1）沙堆的体积：）沙堆的体积：（2 2）所铺
8、公路的长度：）所铺公路的长度：23.5523.5510100.020.022.3552.3550.020.02117.75117.75（m m）9.429.422.5 2.5 答：能铺答：能铺117.75m117.75m。2 2cmcm0.020.02m m注意单位注意单位转换哦！转换哦！课堂练习课堂练习2.2.利用圆柱的利用圆柱的体积体积求求不规则物体的体积不规则物体的体积看量杯的刻度变化。看量杯的刻度变化。“排水法排水法”还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么方法吗？方法吗？课堂思考课堂思考将梨的体积转化成将梨的体积转化成上升水的体积。上升
9、水的体积。“转化法转化法”想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨的想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨的体积吗？体积吗？课堂思考课堂思考 一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容。这个瓶子的容积是多少？积是多少？18cm 7cm 这个瓶子是圆柱吗？这个瓶子是圆柱吗？怎样求它的容积？怎样求它的容积？分成两个圆柱分成两个圆柱可行吗？说出可行吗？说出你的想法。你的想法。例题学习例题学习 一个内直径是一个内直径是8 8
10、cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是。这个瓶子的容积是多少？多少？18cm 7cm 说一说：你还发现说一说：你还发现了什么？了什么？例题学习例题学习 一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容。这个瓶子的容积是多少？积是多少？18cm 7cm 正放正放倒置倒置前前后后倒置前后水的
11、形状变倒置前后水的形状变了，体积没有变。了，体积没有变。瓶子容积水的体积瓶子容积水的体积+空瓶子体积空瓶子体积例题学习例题学习一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积。这个瓶子的容积是多少？是多少？18cm 7cm 正放时瓶中空正放时瓶中空余部分不规则，余部分不规则，倒放时空余部倒放时空余部分是分是高高18cm18cm的的圆柱圆柱，它们的，它们的容积是相等的。容积是相等的。7cm 18cm 瓶子的容积瓶子的容积=水的体积水
12、的体积+18cm+18cm高圆柱的体积高圆柱的体积高为高为7cm7cm圆柱的体积圆柱的体积例题学习例题学习一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶。这个瓶子的容积是多少？子的容积是多少？18cm 7cm 3.143.141616（7 71818）3.143.1416 16 25 2512561256（cmcm3 3）12561256（mLmL）方法一：方法一：瓶子的容积瓶子的容积=倒置前水的体积倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积
13、倒置后无水部分的体积 3.143.14（8 82 2）2 27+3.147+3.14（8 82 2）2 21818答：瓶子的容积是答：瓶子的容积是12561256mL。例题学习例题学习 一个内直径是一个内直径是8 8cmcm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm7cm，把瓶盖拧紧倒置，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？18cm 7cm 3.143.14（8 82 2）2 2（7+187+18）3.143.141616252512561256（cmcm3 3）12561256（mLmL
14、）方法二：方法二：瓶子的容积瓶子的容积相当于高为相当于高为7+18=25(cm)7+18=25(cm)的圆柱体积。的圆柱体积。瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，把不规则的图形的体积把不规则的图形的体积转化转化规则形状来计算。规则形状来计算。答：瓶子的容积是答：瓶子的容积是1256mL1256mL。例题学习例题学习无水部分高为无水部分高为10cm10cm圆柱圆柱的体积就是小明喝了的的体积就是小明喝了的水的体积。水的体积。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高无水部分高10
15、10cmcm，内径是，内径是6cm6cm。小明喝了多少水？。小明喝了多少水？答：小明喝了答：小明喝了282.6mL282.6mL的水。的水。3.14 3.14（6 62 2）10 10 3.143.149 91010 28.2628.261010 282.6(cm282.6(cm)282.6(mL)282.6(mL)2 210cm 学以致用学以致用有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是4040厘米，高是厘米，高是5050厘米。厘米。3 3.14.14（40402 2）2 25050 =3.14 =3.144004005050 =62800 =62800（cmc
16、m3 3）=62.8 =62.8（L L）答：它的容积是答：它的容积是62.862.8升。升。0.850.8562.8=53.3862.8=53.38（千克）（千克）答：这个油桶可装答：这个油桶可装53.3853.38千千克柴油。克柴油。（1 1）它的容积是多少升？）它的容积是多少升？（2 2）若）若1 1升柴油重升柴油重0.850.85千克，千克，则这个油桶可装多少千克柴则这个油桶可装多少千克柴油？油？圆柱形容器的容积求法和体积求法是一样的，圆柱形容器的容积求法和体积求法是一样的，只是所需数据要从容器里面量。只是所需数据要从容器里面量。学以致用学以致用一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形
17、玻璃容器的底面直径是10cm10cm，把一块完全浸，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm2cm。这块铁。这块铁块的体积是多少？块的体积是多少？2cm2cm铁块的体积等于它铁块的体积等于它完全浸入水里后所完全浸入水里后所排开水的体积。排开水的体积。3.14 3.14（10102 2）2 22 2=3.14=3.1425252 2=157(cm=157(cm3 3）V V=水面下降后减少这部分圆水面下降后减少这部分圆柱形水柱（底面直径柱形水柱（底面直径10cm10cm，高度为高度为2cm2cm）的体积。）的体积。答：这块铁块的体积是答：这块
18、铁块的体积是157 cm157 cm3 3。学以致用学以致用明明家里来了两位小客人，妈妈冲了明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL800mL果汁。如果用右图果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？3 3个杯子的容量：个杯子的容量：6cm11cm答：明明和客人每人一杯不够。答：明明和客人每人一杯不够。3.143.143 33 311113=932.583=932.58（mLmL）932.58mL800mL932.58mL800mL先求一个杯子的容积，再把先求一个杯子的容积，再把3 3个个杯子的容积总和与杯子的容积总和与800mL800mL比较。比较。比较比较：学以致用学以致用这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？1.1.圆锥的体积圆锥的体积圆锥圆锥圆柱圆柱ShSh课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？2.2.解决解决瓶子容积瓶子容积问题问题1.1.瓶子容积水的体积瓶子容积水的体积+空瓶子体积空瓶子体积2.2.将将不规则不规则图形转化成图形转化成规则规则图形。图形。3.3.瓶子瓶子正放正放和和倒置倒置时空余部分的容积是时空余部分的容积是相等相等的。的。18cm 7cm 7cm 18cm 课堂小结课堂小结下节课再见主讲人：大海老师
