1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第2讲均值不等式讲均值不等式【2014年高考会这样考年高考会这样考】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理a0，b0ab算术平均值算术平均值几何平均值几何平均值抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2ab222抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考xy小小xy大大抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 两个技巧两个技巧(1)创设运用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，创设运用均值不等式的条件，合理
2、拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立其目的在于使等号能够成立【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两点提醒两点提醒(1)求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件三是考虑等号成立的条件(2)多次使用均值不等式时，一定要注意每次是否能够保证多次使用均值不等式时，一定要注意每次是否能够保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A充分不必要条件充分不必要条件 B必要
3、不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件考点自测考点自测答案答案A抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2已知已知a，b(0,1)，且，且ab，下列各式中最大的是，下列各式中最大的是 ()答案答案D抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012福建福建)下列不等式一定成立的是下列不等式一定成立的是 ()答案答案C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1抓住抓住3个考点个考点突破突
4、破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点(1)直接利用均值不等式求解；直接利用均值不等式求解；(2)先变形再利用均值不等式先变形再利用均值不等式考向一利用考向一利用均值均值不等式求最值不等式求最值抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)3(2)3抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)若直接满足均值不等式条件，则直接应用若直接满足均值不等式条件，则直接应用均值不等式均值不等式(2)若不直接满足均值不等式条件，则需要创造条件对式若不直接满足均值不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造子进行恒等变形
5、，如构造“1”的代换等的代换等(3)若可用均值不等式，但等号不成立，则一般是利用函数若可用均值不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单调性求解单调性求解抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A最大值为最大值为0 B最小值为最小值为0C最大值为最大值为4 D最小值为最小值为4抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)C(2)9抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 先局部运用均值不等式，再利用不等式的性质先局部运用均值不等式，再利用不等式的性质相加得到相加得到考向二利用考向二利用均值均值
6、不等式证明不等式不等式证明不等式抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 利用均值不等式证明不等式是综合法证明不等利用均值不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题推理最后转化为需证问题抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向
7、揭秘揭秘3年高考年高考考向三考向三均值均值不等式的实际应用不等式的实际应用(1)求炮的最大射程；求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物设在第一象限有一飞行物(忽略其大小忽略其大小)，其飞行高度为，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由请说明理由抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，问题的背景是人们
8、关心的社会热点问题，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解息，建立数学模型，转化为数学问题求解(2)当运用均值不等式求最值时，若等号成立的自变量不当运用均值不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用圴值不等式求解，此时可根在定义域内时，就不能使用圴值不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解据变量的范围用对应函数的单调性求解抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)将该厂家将该厂家2013年该产品的利润年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元
9、表示为年促销费用t万元的函数；万元的函数；(2)该厂家该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？最大？抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通过近三年的高考试题分析，对利用均值通过近三年的高考试题分析，对利用均值不等式求最值的考查，题型多以选择题、填空题的形不等式求最值的考查，题型多以选择题、填空题的形式出现，且常与函数、指数、对数等知识结合在一起式出现，且常与函
10、数、指数、对数等知识结合在一起考查，有时也出现在解答题中，如在数列、解析几何考查，有时也出现在解答题中，如在数列、解析几何中求最值也常用到均值不等式中求最值也常用到均值不等式热点突破热点突破14巧用巧用均值均值不等式求最值问题不等式求最值问题抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【真题探究真题探究】(2012浙江浙江)若正数若正数x，y满足满足x3y5xy，则则3x4y的最小值是的最小值是 ()教你审题教你审题 第第1步步 把已知条件变形，构造出常数；把已知条件变形，构造出常数；第第2步步 利用常数的代换与所求式子相乘；利用常数的代换与所求式子相乘；第第3步步 利用
11、均值不等式求最值利用均值不等式求最值抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案 C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思反思 利用均值不等式求函数的最值时，关键在于将函数利用均值不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用均值不等式求出最变形为两项和或积的形式，然后用均值不等式求出最值条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根值条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用均值不等式求的方法构造和或积为常数的式子，然后利用均值不等式求解最值在利用均值不等式求解最值时，要尽量避免多次解最值在利用均值不等式求解最值时，要尽量避免多次利用其求最值，否则就必须检验各个等号成立的条件是否利用其求最值，否则就必须检验各个等号成立的条件是否一致一致
