1、13.3.1 等腰三角形等腰三角形 第第1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质课件说明 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质性质课件说明 学习目标：1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称
2、在研究几何问题中的作用 学习重点：探索并证明等腰三角形性质 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 ABCD探索并证明等腰三角形的性质 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合探索并证明等腰三角形的性质 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质 在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结
3、论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，ABC 中，AB=AC求证：
4、B=C探索并证明等腰三角形的性质 ACD证明：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）B=C你还有其他方法证明性质1吗？探索并证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线.ACD性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD=CAD，ADBC探索并证明等腰三角形的性质 ACD证明：AD 是底边BC 的中线，BD=CD AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）探索并证明等腰三角形的性质
5、已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD=CAD，ADBCACD证明：BAD=CAD，ADB=ADC ADB+ADC=180，ADB=90 ADBC探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴例 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）设A=x，则 BDC=A+ABD=2x 从而 ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 所以，在ABC中，A=36，ABC=C=72课堂练习 练习1填空：（1）如图，ABC 中,AB=AC,A=36,则B =；ABC72课堂练习 练习1填空：（2）如图，ABC 中,AB=AC,B=36,则A =；ABC108课堂练习 练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .40或55（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？课堂小结
