1、2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算一一.教学目标：教学目标：1.1.理解对数函数的概念，掌握对数与指数式的互化理解对数函数的概念，掌握对数与指数式的互化.2.2.掌握对数函数的基本运算性质，会进行简单对数的计算及化掌握对数函数的基本运算性质，会进行简单对数的计算及化简。简。二二.教学重难点：教学重难点：重点：对数函数的概念，对数与指数式的互化，对数基本性质。重点：对数函数的概念，对数与指数式的互化，对数基本性质。难点：对数概念的理解难点：对数概念的理解.对数的创始人是对数的创始人是苏格苏格兰兰数学家纳皮尔数学家纳皮尔（NapierNapier，1550-16171550-1617年）。他
2、发明了供年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并天文计算作参考的对数，并于于16141614年在爱丁堡出版了年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。公布了他的发明。恩格斯恩格斯把把对数的发明对数的发明与与解析几何的创解析几何的创始始，微积分的建立微积分的建立并称为并称为1717世纪数学的三大成就。世纪数学的三大成就。古巴比伦泥板古巴比伦泥板古巴比伦泥板上记载：年息古巴比伦泥板上记载：年息20%，一定数目的钱经过多长时间成为一定数目的钱经过多长时间成为原来的两倍？原来的两倍？22.1xx则年变成原来的两倍，设经过x=?我们在小学和初中是否也遇到过这样的我们在小学
3、和初中是否也遇到过这样的困境呢？当时是怎么解决的呢？困境呢？当时是怎么解决的呢？纳皮尔将该数称为logarithm log赋予它的含义就是：赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于的多少次幂等于2.2log2.1x22.1x于是：于是：(一一).).对数的定义：对数的定义：什么是对数呢？什么是对数呢？一般地，如果一般地，如果 (a 0,a 1)那么数那么数 叫做以叫做以 为底为底N N 的的对数，对数，xaNaxNxalog记作记作:其中其中 叫做对数的底数叫做对数的底数,N N 叫做叫做真数。真数。a对数的定义：对数的定义：.,log,1,0为真数为底数，其中的对数，记作为底以叫做则数）（若N
4、aNxNaxaaNaaxxNalogNax幂幂指指数数 真真数数对数对数底数底数底数底数Nalog1.1.负数和零没有对数。负数和零没有对数。2.2.01loga)1,0(aa3.3.1logaa)1,0(aa4.4.NaNalog)1,0(aaNaxNxalog底数底数幂幂指数指数真数真数对数对数有关性质：有关性质：（对数恒等式）（对数恒等式）（a a0 0=1)=1)（a a1 1=a)=a)（在指数式中在指数式中 N 0 N 0）自然对数：自然对数：以无理数以无理数e=2.71828e=2.71828为底的对数为底的对数 叫做自然对数，并把叫做自然对数，并把 简记作简记作lnlnN N.
5、（二）对数的两个特例：（二）对数的两个特例：Nelog 常用对数：常用对数：以以1010为底的对数，叫做常用对数，为底的对数，叫做常用对数，并把并把 简记作简记作lglgN NN10log例例1 1将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：5.73)31(4)273(3)6412(2)6255(1)64ma4625log56log(2)2641解：解：(1)a27log(3)3m5.73log(4)31第第1 1关关例例2 2将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式：12log 164（1）2log 1287（2）lg0.012（3）()ln.4102 303162141282701
6、.0102.e2 30310第第2 2关关练习练习1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：625log(4)3(2log(3)81log(2)log(1)3(29539=1=4=-1=4983.3.求下列各式中的求下列各式中的x x813(3)0.16(2)2(1)29xxxx=512x=0.4x=4第第3 3关关则则_23 nma2.2.若若,3log,2lognmaa例例3：解方程解方程.0loglog42x0log,log24ttx则解：设,120t所以1log4x即441x所以4.,04xx所以符合题意而注意：一定要注意：一定要验证真数是否验证真数是否大于大于0，底数，底数是否大于是否大于0且且不等于不等于1 1lglog13x练习练习4：解方程解方程1000 x答案：317log224x 12log32xx9x2x小结小结1.对数的发明及实际背景对数的发明及实际背景3.指数与对数相互转指数与对数相互转化化4.常用对数和自然对常用对数和自然对数数5.对数的性质对数的性质2.对数的定义对数的定义作业作业1.教材教材64页练习页练习1，2，3，4.2.练习册：练习册：65页页A组题组题.3.预习下节课内容：对数的运算预习下节课内容：对数的运算.
