1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线第十一章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）4.了解三角形的稳定性及应用.导入新课导入新课复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求ABC的面积。讲授新课讲授新课三角形的高一问题1 什么是三角形的高？问题2 怎样画三角形的高？u定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为
2、D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足想一想 由三角形的高你能得到什么结论？ADB=ADC=90 ABCDEFABCDABCDEFu画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？三角形的中线二问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB12问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线类比三角形的高的概念，试说
3、明什么叫三角形的中线？ABCu定义：如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BC12D画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？u画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4 通过问题3你能发
4、现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.三角形的角平分线三 问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：AOC=BOC问题2 如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA(答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？答：相同点是：BAD=CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.三角形的稳定性四问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？答：三角形形状不会改变
5、，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。u理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.典例精析例1 如图，已知AD,AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，CAB=90,试求：（1）ABE的面积；（2）ACE和ABE的周长的差.ABCDE解：（1）11,226 810,ABCSAB ACBC ADAD 即AD=4.8.211,22115 4.812(cm)2
6、2 ABCABESAB ACBC ADSBE AD（2）AE是ABC的中线，BE=CE.ACE和ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm)重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE例2 如图，在ABC中，请作图（1）画出ABC的C的平分线；（2）画出ABC的边AC上的中线；（3）画出ABC的边BC上的高ABCDEF答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意例3 要
7、使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?当堂练习当堂练习下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高()D2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性DBAEFCD3.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BD=AD.BC-AC=5cm,DBC与与ADC的周长差是5cm,又又 DB
8、C的周长为25cm，ADC的周长=25-5=20(cm).4.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，A的平分线.ABCD AD为中线（BD=DC）E AE为高（AEBC）)AF 为A的平分线（BAF=CAF）F能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?A（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）课堂小结课堂小结三角 形 重要 线 段高钝角三角形两短边上的高的画法中 线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线应用稳 定 性三 角 形独有 性 质见学练优本课时练习课后作业课后作业
