1、3 3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼1.1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.3.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力程组解决现实问题的意识和应用能力.列一元一次方程解应用题的步骤：列一元一次方程解应用题的步骤：（1 1）审题；）审题；（2 2）找等
2、量关系，设未知数；）找等量关系，设未知数；（3 3）列方程；）列方程；（4 4）解方程；）解方程；（5 5）检验并作答）检验并作答.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？兔各几何？（1 1）上有三十五头的意思是）上有三十五头的意思是 ，下有九十四足的意思是下有九十四足的意思是 .（2 2）如设鸡有）如设鸡有x x只，兔有只，兔有y y只，那么鸡兔共有只，那么鸡兔共有 只；只；鸡足有鸡足有 只；兔足有只；兔足有 只只.（3 3）根据题意得方程组为）根据题意得方程组为 .（4 4）解方程组得，鸡有）解方程组得，鸡有_只，兔有只，兔有_
3、只只.（x+yx+y）2x2x4y4yx+y=35x+y=352x+4y=942x+4y=9423231212鸡、兔共有头鸡、兔共有头3535个个鸡、兔共有脚鸡、兔共有脚9494只只例例 以绳测井以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺之，绳多一尺.绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？题目大意是：题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多一份绳长比井深多5 5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多比井深多1 1尺尺.问绳长、井深各是多
4、少尺？问绳长、井深各是多少尺？解法解法(1)(1)等量关系：等量关系：绳长的绳长的 -井深井深=5=5 绳长的绳长的 -井深井深=1=11413【例题例题】-,得得 -=4,-=4,3x4x3x4x-y=5-y=5-y=1-y=1【解析解析】设绳长设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，则由题意得尺，则由题意得12x=4=4，x=48.x=48.将将x=48x=48代入，得代入，得y=11.y=11.所以绳长所以绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺.【解析解析】设绳长设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，则由题意得尺，则由题意得 3(y+5)=x3(y+5)=x 4(y+1)=x 4(y+1
5、)=x x=48 x=48 y=11 y=11 所以绳长所以绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺.解法（解法（2 2）等量关系：（井深等量关系：（井深+5+5）3=3=绳长绳长 （井深（井深+1+1）4=4=绳长绳长1.1.设甲数为设甲数为x x，乙数为，乙数为y y，则甲数的，则甲数的2 2倍与乙数的倍与乙数的3 3倍的和为倍的和为15 15，列出方程为，列出方程为 .2.2.一只蛐蛐一只蛐蛐6 6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8 8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共1010只，共有只，共有6868条腿，若设蛐蛐有条腿，若设蛐蛐有x x只，蜘蛛有只，蜘蛛有y y只，只，2x+3y
6、=15 x+y=10 x+y=10 6x+8y=68 6x+8y=68则列出方程组为则列出方程组为_._.【跟踪训练跟踪训练】3.3.小刚有小刚有5 5角硬币和一元硬币共角硬币和一元硬币共8 8枚，币值共有枚，币值共有6 6元元5 5角，设角，设5 5角的有角的有x x枚，一元的有枚，一元的有y y枚，列出的方程组为枚，列出的方程组为 x+y=8 0.5x+y=6.5_ _ 4.4.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树甲、乙两人参加植树活动，两人共植树2020棵，已知甲植棵，已知甲植树数是乙的树数是乙的1.51.5倍倍.如果设甲植树如果设甲植树x x棵，乙植树棵，乙植树y y棵，那么可棵，那么可
7、列方程组为（列方程组为（）Cxy20A x2.5y.x20y B.x1.5yxy20C.x1.5yxy20D.xy 1.51.1.（重庆（重庆中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由造型的盆景甲种盆景由1515朵红花、朵红花、2424朵黄花和朵黄花和2525朵紫花朵紫花搭配而成，乙种盆景由搭配而成，乙种盆景由1010朵红花和朵红花和1212朵黄花搭配而成，丙朵黄花搭配而成，丙种盆景由种盆景由1010朵红花、朵红花、1818朵黄花和朵黄花和2525朵紫花搭配而成这些朵紫花搭配而成这些盆景一共用了盆景一共用了2 9002 900朵红花，朵
8、红花，3 7503 750朵紫花，则黄花一共用朵紫花，则黄花一共用了了朵朵【解析解析】设甲有设甲有x x盆，乙有盆，乙有y y盆，丙有盆，丙有z z盆盆.由题意得由题意得15x+10y+10z15x+10y+10z=2 900=2 90025x+25z=3 75025x+25z=3 750，即，即x+z=150 x+z=150，则有，则有15x+10y+10z=5x+15x+10y+10z=5x+1010（x+zx+z）+10y=2 900+10y=2 900即即x+2y=280 x+2y=280，则黄花的数量为，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+1824x+12y+18z=6x+1
9、8（x+zx+z）+12y=6+12y=6（x+2yx+2y）+2 700=1 680+2 700=4 380+2 700=1 680+2 700=4 380（朵）（朵）答案：答案：4 3804 3802.2.今有牛五、羊二，值金十两牛二、羊五，值金八今有牛五、羊二，值金十两牛二、羊五，值金八两牛、羊各值金几何？两牛、羊各值金几何？【解析解析】设每头牛值设每头牛值“金金”x x两两,每头羊值每头羊值“金金”y y两两,由题意由题意,得得答答:牛值牛值“金金”两两,羊值羊值“金金”两两.212021345 5x x+2+2y y=10,=10,2 2x x+5+5y y=8.=8.解得解得x x
10、=,2134y y=.21203.3.有三块牧场，草长得一样快，面积分别为有三块牧场，草长得一样快，面积分别为 hmhm2 2，1010 hmhm2 2和和2424 hmhm2 2，第一块，第一块1212头牛可吃头牛可吃4 4星期，第二块星期，第二块2121头头牛可吃牛可吃9 9星期星期,第三块可供多少头牛吃第三块可供多少头牛吃1818个星期？个星期？313【解析解析】设牧场每公顷原有草设牧场每公顷原有草x x hmhm2 2，每周新生草，每周新生草y y hmhm2 2，每头牛每周吃草每头牛每周吃草a a hmhm2 2，第三块可供，第三块可供z z头牛吃头牛吃1818个星期，根个星期，根据
11、题意得：据题意得：答：第三块牧场可供答：第三块牧场可供3636头牛吃头牛吃1818个星期个星期.所以所以242410.810.8a a+0.9+0.9a a242418=1818=18z za a z=36z=36101044 12,33109 109 21.xyaxya 解得解得x x=10.8=10.8a,a,y y=0.9=0.9a.a.4.4.已知某电脑公司有已知某电脑公司有A A型，型，B B型，型，C C型三种型号的电脑，其价型三种型号的电脑，其价格分别为格分别为A A型每台型每台6 0006 000元，元，B B型每台型每台4 0004 000元，元，C C型每台型每台2 500
12、2 500元，我市东坡中学计划将元，我市东坡中学计划将100 500100 500元钱全部用于从该元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共3636台，请你设计台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.6 000 x+4 000y=100 500,36.yx解得解得21.75,x57.75.y【解析解析】设从该电脑公司购进设从该电脑公司购进A A型电脑型电脑x x台，台，B B型电脑型电脑y y台，台，C C型电脑型电脑z z台，则可分以下三种情况考虑：台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，应
13、该舍去不合题意，应该舍去.（1 1）只购进）只购进A A型电脑和型电脑和B B型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：（2 2）只购进）只购进A A型电脑和型电脑和C C型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：（3 3）只购进）只购进B B型电脑和型电脑和C C型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A A型电脑型电脑3 3台和台和C C型电脑型电脑3333台；第二种方案是购进台；第二种方案是购进B B型电脑型电脑7 7台和台和C C型型电脑电脑2929台台.6 000 x+2 500z=100 500,36.x z解得解得3,x 33.z4 000y+2 500z=100 500,36.y z解得解得7,y 29.29.z z 列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1 1）审题；）审题；（2 2）设两个未知数，找两个等量关系；）设两个未知数，找两个等量关系；（3 3）根据等量关系列方程，联立方程组；）根据等量关系列方程，联立方程组；（4 4）解方程组；）解方程组；（5 5）检验并作答）检验并作答.在数学的领域中在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要题的艺术更为重要.康康托托尔尔(Cantor)(Cantor)
