1、2022-2023学年北京工业大学附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2二次函数y2（x3）2+1的图象的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（3，1）D（3，1）3用配方法解方程x2+6x40，下列变形正确的是（）A（x+3）25B（x+3）25C（x3）213D（x+3）2134将抛物线y3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）Ay3（x+1）22By3（x+1）2+2Cy3（x1）22Dy3（x1）2+25在平
2、面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）的示意图如图所示，下列说法中正确的是（）Aa0Bb0Cc0D06如图，在ABC中，ABAC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论不一定成立的是（）AAMANBAMNANMCCA平分BCNDMNAC7如图，一次函数y1kx+n（k0）与二次函数y2ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）A1x6B1x6Cx1或x6Dx1或x68如图，线段AB5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动
3、至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C一次函数关系，二次函数关系D正比例函数关系，二次函数关系二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9写出一个二次函数，使其满足：图象开口向下；当x0时，y随着x的增大而减小这个二次函数的解析式可以是 10在平面直角坐标系xOy中，点（4，7）关于原点的对称点坐标为 11菱形的两条对角线的长是方程x26x+80的两根，则菱形的面积是 12抛物线yax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示
4、，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两根为 13若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一个根为0，则m的值为 14点A（1，y1），B（4，y2）是二次函数y（x1）2图象上的两个点，则y1 y2（填“”，“”或“”）15某服装店销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果一件衣服每降价1元，商店平均每天可多售出2件，则每件衣服降价 元时，服装店每天盈利最多16某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：车床编号甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、
5、戊所需时间（h）13910128则加工W型零件最快的一台车床的编号是 三、解答题（本大题共11个小题，共68分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解方程：x28x9018已知m是方程2x24x70的一个根，求代数式（m3）2+（m2）（m+4）的值19已知关于x的一元二次方程x23x+2a10有两个不相等的实数根（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根20可以用如下方法估计方程x2+2x100的解：当x2时，x2+2x1020，当x5时，x2+2x1050，所以方程有一个根在5和2之间（1）参考上面的方法，找到方程x2+2x100的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程
6、x2+2x+c0有一个根在0和1之间，求c的取值范围21小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值x43210y50343（1）求该二次函数的表达式；（2）当y0时，x的取值范围是 22如图，正方形ABCD的边长是4，E是CD边上的一点，CE2，以B为旋转中心，把BCE逆时针旋转90，E的对应点为E，连接EE（1）根据题意，画出旋转后的图形；（2）四边形EBED的面积是 ；（3）线段EE的长是 23如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，3），将OAB绕点O顺时针旋转90得到OAB，点A旋转后的对应点为A（1）画出旋转后的图形O
7、AB；（2）点A的坐标是 ；点B的坐标是 ；（3）BOB的形状是 24某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米下面的表中记录了d与h的五组数据：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m ；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节
8、水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）25在平面直角坐标系xOy中，点（1，y1），（1，y2），（2，y3）在抛物线yax2+bx上（1）若a1，b2，求该抛物线的对称轴并比较y1，y2，y3的大小；（2）已知抛物线的对称轴为xt，若y20y3y1，求t的取值范围26如图，在等边三角形ABC中，点P为ABC内一点，连
9、接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到AP，连接PP，BP（1）用等式表示BP与CP的数量关系，并证明；（2）当BPC120时，直接写出PBP的度数为 ；若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明27定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M，N，图形M上的任意一点与图形N上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形M与图形N的距离若图形M与图形N的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”（1）已知点A（2，4），点B（5，4）如图1，在点P1（1，2），P2（3，3），P3（4，）中，与线段AB互为“近邻图形”的是 ；如图2，将线段AB向下平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线yx+b与四边形ABCD互为“近邻图形”，求b的取值范围；（2）如图3，在正方形EFGH中，已知点E（m，0），点F（m+1，0），若点Q（n，n+2）与正方形EFGH互为“近邻图形”，直接写出m的取值范围6
